【文章內(nèi)容簡介】 ∑ GiHi= Δ Fn=δ n FEK= = 圖 24 橫向框架的地震作用 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 14 第 3 章 框架內(nèi)力計算 恒載作用下的框架內(nèi)力計算 彎矩分配系數(shù) 由于該框架為對稱結(jié)構(gòu)，取框架的一半進行 計算，如圖 31。 （ a） 恒載 ； （ b）承擔產(chǎn)生的節(jié)點不平衡彎矩 圖 31 橫向框架承擔的恒載節(jié)點不平衡彎矩 節(jié)點 A1： SA1A0=4iA1A0=4= SA1B1=4iA1B1=4= SA1A2=4=3 (相對剛度見 21) ∑S=4(++)= uA1A0=SA1A0/∑S= uA1B1= SA1B1/∑S=uA1A2= SA1A2/∑S=3/= 節(jié)點 B1:SB1D1=2= ∑S=4(++)+2= uB1A1=4 15 uB1B2 =4uB1D1 =2uB1B0=4節(jié)點 A2: ∑S=4(++)= uA1A2= uA2A3 = 4uA2B2= 4節(jié)點 B2: ∑ S=4 (++)+2 = uB2A2 =4 uB2B1 = UB2B3 =4/= uB2D2=4/= 節(jié)點 A5: ∑S=4(+)= uA5B5A2= 4 uA5A4=4節(jié)點 B5: ∑S=4(+)+2= uB5A5=4uB5B4=4uB5D4=2 桿件固端彎矩 固端彎矩一律以順時針方向為正 （ 1） 橫梁固端彎矩 桿端彎矩一律以順時針方向為正，如圖 31 圖 31桿端及節(jié)點彎矩正方向 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 16 1）頂層橫梁 : 自重作用： M A5B5= M B5A5=1/12ql2=1/12= kN?m M B5D5=1/3 ?ql2=1/3= ?m M D5B5=1/2M B5D5= ?m 板傳來的荷載作用： MA5B5= MB5A5= 1/12ql2(12a2/l2+a3/l3)=1/12(12+) = KN ?m M B5A5= 5/95 ?ql2=5/96= KN ?m M D5B5= 1/32?ql2=1/32= KN ?m 2）二～五層橫梁 自重作用： M A1B1= M B1A15= 1/12ql2=1/12= kN?m M B1D1= 1/3 ?ql2= 1/3= ?m M D1B1=1/2M B1D1= ?m 板傳來的荷載作用： MA1B1=MB1A1= 1/12ql2(12a2/l2+a3/l3)=1/12(12+) = KN ?m M B1D1= 5/95 ?ql2=5/96= KN ?m M D1B1= 1/32?ql2=1/32= ?m （ 2）縱梁引起柱端附加彎矩 頂層外縱梁 M A5= M D5== KN ?m 樓層外縱梁 M A1= M D1== KN ?m 頂層中縱梁 M B5= MC5== ?m 樓層中縱梁 M B1= MC1== KN ?m (3).節(jié)點不平衡彎矩 橫向框架節(jié)點的不平衡彎矩為通過該節(jié)點的各桿件在節(jié)點端得固端彎矩與通過該節(jié)點的縱梁引起的柱端橫向附加彎矩之和。 節(jié)點 A5 的不平衡彎矩： 17 M A5B5= M A5縱梁 =+= KN ?m 橫向框架的 節(jié)點不平衡如圖 31 (4)．內(nèi)力計算 根據(jù)對稱原則，只計算 AB、 BC 跨。 恒載彎矩分配過程見圖 32，恒載作用下彎矩圖見圖 33，梁剪力、柱軸力見圖 34 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 18 圖 32 恒載彎矩分配過程 19 圖 33 恒載作用下彎矩圖 圖 34恒載作用下梁剪力、軸力圖（ KN） 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 20 根據(jù)所求處得梁端彎矩，再通過平衡條件，即可求出恒載作用下梁剪力、柱軸力，結(jié)果見表 31～表 34 AB跨梁端剪力（ KN ） 表 21 層 q（ KN/m） （板傳來作用） g（ KN/m)(自重作用） a（ m） l（ m） gl/2 u=（ la)q/2 MAB(KNm) MBA(KNm) ∑Mik/l VC=gl/2+u∑Mik/l VD=(gl/2+u+∑Mik/l) 5 4 3 2 1 AB跨梁端剪力（ KN) 表 22 層 q（ KN/m） （板傳來作用） g（ KN/m)(自重作用） l（ m） gl/2 lq/4 VB=gl/2+lq/4 VC=(ql/2+ql/4) 5 3 4 3 3 3 2 3 1 3 21 AB跨跨中彎矩（ KN m ） 表 23 層 q（ KN/m） （板傳來作用） g（ KN/m)(自重作用） a（ m） l（ m） gl/2 u=（ la)q/2 MAB(KNm) ∑Mik/l V1/A=gl/2+u∑Mik/l M=gl/2l/4+uV1/Al/2 5 4 3 2 1 柱軸力 （ KN） 表 24 層 邊柱 A軸、 D軸 邊柱 B軸、 C軸 橫梁端部壓力 縱梁端部壓力 柱重 柱軸力 橫梁端部壓力 縱梁端部壓力 柱重 柱軸力 5 柱頂 柱底 4 柱頂 柱底 3 柱頂 柱底 2 柱頂 柱底 1 柱頂 柱底 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 22 活載作用下的框架內(nèi)力 梁 固端彎矩 （ 1）頂層 M A5B5= M B5A5= 1/12ql2(12a2/l2+a3/l3)= 1/12(12+) = kN?m M B5D5= 5/96 ?ql2= 5/96= ?m M D5B5= 1/32?ql2= KN ?m （ 2）二～五層橫梁 M A1B1= M B1A15= 1/12ql2(12a2/l2+a3/l3)= 1/129(12+) = kN?m M B1D1= 5/96 ?ql2= 5/96= ?m M D1B1= 1/32M B1D1= KN ?m 縱梁偏心引起柱端附加彎矩 頂層外縱梁 M A5= M D5== ?m 樓層外縱梁 M A1= M D1== ?m 頂層中縱梁 M B5=MC5== ?m M B5=MC5== KN ?m （僅 BC跨作用活載時） 樓層中縱梁 M B1=MC1== ?m M B1=MC1== ?m （僅 BC 跨作用活載時） 本工程考慮如下四種最不利組合 （ 1）頂層邊跨梁跨中彎矩最大，圖 35。 （ 2）頂層邊柱柱頂左側(cè)及柱底右側(cè)受 拉最大彎矩，如圖 36。 . （ 3）頂層邊跨梁梁端最大負彎矩，圖 37。 （ 4）活載滿跨布置。 23 圖 35 活載最不利布置 a 圖 36活載最不利布置 b 圖 35活載最不利布置 c 圖 36活載最不利布置 d 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 24 當 AB跨布置活載時： M A5=M A5B5+M A5=+=10 KN ?M M A1= M A2= M A3= M A4= M A1B1+ M A1=+= KN ?M M B5= M B5A5+ M B5==10 KN ?M M B1= M B2= M B3= M B4= M B1A1+ M B1== KN ?M 當 BC跨布置活載時： M B5= M B5D5+ M B5== KN ?M M B1= M B2= M B3= M B4= M B1D1+ M B1== KN ?M 當 AB跨和 BC跨均布置活載時： M A5=M A5B5+M A5=+=10 KN ?M M A1= M A2= M A3= M A4= M A1B1+ M A1=+= KN ?M M B5= M B5A5+ M B5== KN ?M M B1= M B2= M B3= M B4= M B1A1+ M B1+ M B1D1== KN ?M 采用迭代法計算，迭代次序同恒載，如圖 3圖 3圖 31圖 316。 活載 (a)作用下梁彎矩、剪力、軸力如圖 3圖 39。 活載 (b)作用下梁彎矩、剪力、軸力如圖 31圖 312。 活載 (c)作用下梁彎矩、剪力、軸力如圖 31圖 315。 活載 (d)作用下梁彎矩、剪力、軸力如圖 31圖 318。 25 圖 37活載（ a）迭代過程 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 26 圖 38活載（ a）彎矩圖 圖 39活載（ a）剪力、軸力（ KN） 27 圖 310活載（ b）迭代過程 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 28 圖 311活載（ b）彎矩圖 圖 312活載（ b）剪力、軸力（ KN） 29 圖 313活載（ c）迭代過程 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 30 圖 314活載（ c）彎矩圖 圖 315活載（ c）剪力、軸力（ KN） 31 陳應(yīng)保：高校教學樓設(shè)計 32 圖 316活載（ d）迭代過程 圖 317活載（ d）彎矩圖 33 圖 318活載（ d）剪力、軸力（ KN） 根據(jù)所求出的梁端彎矩，在通過平衡條件，即可求出恒載條件下的梁的剪力、柱軸力，結(jié)果見表 35 ～ 320 活載 (a）作用下 AB 跨梁端剪力 表 35 層 q(KN/m) a(m) u=(La)q/2 MAB(KNm) MBA(KNm) ∑Mik/l VA=u∑Mik/l VB=(u+∑Mik/l) 5 4 3 2 1 活載 (a）作用下 BC 跨梁端剪力 表 36 層 q(KN/m) l(m) ql/4 VB = ql/4 (KN) VC= ql/4 (KN) 5 4 3 2