北京課改版數(shù)學(xué)九下271探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些方法(編輯修改稿)
2024-12-25 08:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 述變化規(guī)律； （ 2）推算出 OA10 的長(zhǎng)； 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1， A3B3C3C2，?，如右圖所示放 置。 點(diǎn) A1， A2， A3， ,?和點(diǎn) C1， C2， C3，?分別在直線 y=kx+b(k＞ 0) 和 x 軸上，已知點(diǎn) B1(1， 1)， B2(3， 2)，則 Bn 的坐標(biāo)是 _________ 【練習(xí)】 1 如圖，圖 ○ 1 ，圖 ○ 2 ，圖 ○ 3 ，??是用圍棋棋子擺成的一列 具有一定規(guī)律的“山”字，則第 ○ n 個(gè)“山”字中的 棋子的個(gè)數(shù) 是 __________________ 2 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這 樣的規(guī)律擺下去，則第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 ． 3 4 如圖， 取第 一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形各邊的中點(diǎn)，得到 第 二個(gè) 正方形，再依次連結(jié)第 二 個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到 1 2 3 4 5 6 7 92 2 , 2 4 , 2 8 , 2 1 6 , 2 3 2 , 2 6 4 , 2 1 2 8 , 2 2 5 6? ? ? ? ? ? ? ? 4 第 三 個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去， 則第 四 個(gè)正方形的周長(zhǎng) 和面積分別是 ______ , ．第 n個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積分別為 ____________ ， ______________ 5 如圖，直線 y＝ 3x，點(diǎn) A1 坐標(biāo)為 (1， 0)，過(guò)點(diǎn) A1作 x 軸的垂線交直線于點(diǎn) B1， 以原點(diǎn) O 為圓心 ， OB1 長(zhǎng)為半徑畫弧交 x 軸于點(diǎn) A2；再過(guò)點(diǎn) A2 作 x 軸的垂線交直線 于點(diǎn) B2，以原點(diǎn) O 為圓心， OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交 x 軸于點(diǎn) A3， ? ，按此做法進(jìn)行下去， 點(diǎn) A5 的坐標(biāo)為 (_______， _______)． A (2,0) B（ 16， 0） C (14,0) D (20,0) 6 如圖， △ ABC 的面積為 1，分別取 AC、 BC 兩邊的中點(diǎn) A B1，則四邊形 A1ABB1 的面積為 3 4，再分別取 A1C、 B1C 的中點(diǎn) A B2， A2C、 B2C 的中點(diǎn) A B3， 依次取下去? ． 利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出 3 4＋ 3 42＋ 3 43＋?＋ 3 4n＝ ________． 7 在反比例函數(shù) 10y x? ? ?0x? 的圖象上 ,有一系列點(diǎn) 1A 、 2A 、 3A … 、 nA 、 1nA? ， 若 1A 的橫坐標(biāo)為 2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為 2. 現(xiàn)分別過(guò) 點(diǎn) 1A 、 2A 、 3A … 、 nA 、 1nA? 作 x 軸與 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖 8 所示， 將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為 1S 、 2S 、 3S 、 nS ， 則 1S? __________, 1S + 2S =___________, 1S + 2S + 3S +…+ nS ? _________.(用 n 的代數(shù)式表示 ) 8 如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為 1的第 1個(gè)正△ A1B1C1，算出了正△ A1B1C1的面積。 然后分別取△ A1B1C1三邊的中點(diǎn) A B C2，作出了第 2 個(gè)正△ A2B2C2，算出了 正△ A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第 3個(gè)正△ A3B3C3，算出了正△ A3B3C3 的面積……，由此可得，第 10個(gè)正△ A10B10C10的面積是 ____________,第 n個(gè) 正三角形的面積為 __________ 9 觀察圖中每一個(gè)大三角
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