數(shù)字信號處理-時間抽取fft算法(編輯修改稿)
2025-03-23 00:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0] x[111] x[000] x[100] x[010] x[110] x[001] x[101] x[011] x[111] 自然順序輸入 倒序 變址 x[k2k1k0] kk ?存儲單元 數(shù)據(jù)不對換 kk ?存儲單元 數(shù)據(jù)對換 x [0]x [4]x [2]x [6]X [0]X [2]X [1]X [3]? 1? 1? 1? 108W08W08Wx [1]x [5]x [3]x [7]X [4]X [6]X [5]X [7]? 1? 1? 1? 108W08W08W18W08W38W28W28W28W? 1? 1? 1? 1原位運算 (Inplace Computations) 原位運算 x[0] x[4] x[2] x[6] x[1] x[5] x[3] x[7] A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(8) 輸入序列 存儲單元 第一級輸出 第二級輸入 第二級輸出 第三級輸入 X1[0] X1[1] X2[0] X2[1] X3[0] X3[1] X4[0] X4[1] A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(8) X5[0] X5[1] X5[2] X5[3] X6[0] X6[1] X6[2] X6[3] A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(8) X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(8) 第三級輸出 時間抽取 FFT 例：已知 x[k]={1,2,3,4}， 利用基 2FFT算法流圖計算 ]}[{D FT][ kxmX ?1 3 2 4 4 6 ?2 2 j 10 ?2 ?2+2j ?2?2j DFT{x[k]}= {10, ?2+2j, ?2, ?2?2j} 0 4 W 1 4 W x[0] x[3] x[1] x[2] X[3] X[1] X[2] X[0] ?1 ?1 ?1 ?1 例： 試利用 N=4基 2時間抽取的 FFT流圖計算 8點序列x[k]={1, 1, 1, 1, 2, 1, 1,1}的 DFT。 解： 根據(jù)基 2時間抽取 FFT算法原理， 8點序列的 DFT X[m]可由兩個 4點序列的 DFT X1[m]和 X2[m]表達。如果按照序列 x[k]序號的奇偶分解為 x1[k]和 x2[k]，則存在 3,2,1,0][][]4[ ][][][281281 ???????? mmXWmXmXmXWmXmXmm 其中 x1[k]={1, 1, 2, 1}， x2[k]={1, 1, 1,1} X1[m]和 X2[m]可通過 4點的 FFT來計算。 11j?11例： 試利用 N=4基 2時間抽取的 FFT流圖計算 8點序列x[k]={1, 1, 1, 1, 2, 1, 1,1}的 DFT。 解： x1[k]={1, 1, 2, 1} 3 1 2 0 5 1 1 1 x1[0]=1 x1[2]=2 x1[1]=1 x1[3]=1 X1[m]={5, 1, 1, 1} 例：試利用 N=4基 2時間抽取的 FFT流圖計算 8點序列x[k]={1, 1, 1, 1, 2, 1, 1,1}的 DFT。 x2[k]={1, 1, 1, 1} X2[m]={4, 0,0,0} 3,2,1,0][][]4[ ][][][281281 ???????? mmXWmXmXmXWmXmXmm X1[m]={5, 1, 1, 1} X[0]=5+(4)=1 X[1]= 1+0=1 X[2]= 1+0=1 X[3]= 1+0=1 X[4]=5(4)=9 X[5]=10= 1 X[6]=10= 1 X[7]=10= 1 X[m]= {1 1 1 1 9 1 1 1} 時間抽取 FFT 序列補零 ,序列插零的 DFT x1[k]={1,2,3,4} x2[k]={1,2,3,4,0,0,0,0} x3[k]={1,0,2,0,3,0,4,0} DFT{x1[k]}={10, ?2+2j, ?2, ?2?2j} DFT{x2[k]}={10, ??, ?2+2j, ?, ?2, ? , ?2?2j, ??} DFT{x3[k]}={10, ?2+2j, ?2, ?2?2j, 10, ?2+2j, ?2, ?2?2
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