人工智能知識(shí)表示方法謂詞邏輯70(編輯修改稿)
2025-03-10 11:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A 和 （ ?x） A 都是合適公式 。 ⑤ 只有按上述規(guī)則求得的公式才是合適公式 。 例：任何整數(shù)或者為正或者為負(fù) 。 數(shù)學(xué)表達(dá) ：對(duì)于所有的 x， 如果 x 是整數(shù) ， 則 x 或者為正 、 或者為負(fù) 。 記作 ： I(x)： “ x 是整數(shù) ” 。 P(x)： “ x 是正數(shù) ” 。 N(x)： “ x 是負(fù)數(shù) ” 。 謂詞公式 ： （ ?x）（ I(x) ? (P(x) ∨ N(x))） 合適公式的性質(zhì) 如果 P 和 Q 是合適公式，則由這兩個(gè)合適公式構(gòu)成的合適公式的 真值表 與前面介紹的 真值表 相同。 如果兩個(gè)合適公式的真值表相同，則我們稱這兩個(gè)合適公式是等價(jià)的 ，可以用“ ?”來(lái)表示。 對(duì)于命題合適公式和謂詞合適公式有下列等價(jià)關(guān)系： ① 否定之否定 ： ～ （ ～ P） 等價(jià)于 P ② P∨ Q 等價(jià)于 ～ P?Q ③ 狄 .摩根定律 ～ （ P∨ Q） 等價(jià)于 ～ P∧ ～ Q ～ （ P∧ Q） 等價(jià)于 ～ P∨ ～ Q ④ 分配律 P∧ (Q∨ R) 等價(jià)于 (P∧ Q)∨ (P∧ R) P∨ (Q∧ R) 等價(jià)于 (P∨ Q)∧ (P∨ R) ⑤ 交換律 P∧ Q 等價(jià)于 Q∧ P P∨ Q 等價(jià)于 Q∨ P ⑥ 結(jié)合律 (P∧ Q)∧ R 等價(jià)于 P∧ (Q∧ R) (P∨ Q)∨ R 等價(jià)于 P∨ (Q∨ R) ⑦ 逆否律 P?Q 等價(jià)于 ～ Q?～ P 說(shuō)明 ： 上述等價(jià)關(guān)系對(duì)命題合適公式、謂詞合適公式都成立。 對(duì)于謂詞合適公式有下列等價(jià)關(guān)系： ⑧ ～ (?x)P(x) 等價(jià)于 (?x)[～ P(x)] ～ (?x)P(x) 等價(jià)于 (?x)[～ P(x)] ⑨ (?x)[P(x)∧ Q(x)] 等價(jià)于 (?x)P(x)∧ (?x)Q(x) (?x)[P(x)∨ Q(x)] 等價(jià)于 (?x)P(x) ∨ (?x)Q(x) ⑩ (?x)P(x) 等價(jià)于 (?y)P(y) (?x)P(x) 等價(jià)于 (?y)P(y) 注釋 ： 這兩個(gè)關(guān)系說(shuō)明，在一個(gè)量化的表達(dá)式中的約束變量是一類虛元，它們可以用任何不在表達(dá)式中出現(xiàn)的其它變量來(lái)代替。 置換與合一 置換 置換的定義 ：形如 { t1 / v1 , … , t n / vn } 的集合，稱為一個(gè)置換，其中 vi 是不同的變量，ti 是與 vi 不同的項(xiàng)。 例或例子的定義 ： 設(shè) θ ＝ { t1/v1 , …, t n/vn } 為一個(gè)置換， E是一個(gè)原子謂詞公式。則 Eθ 表示將 E中的 vi 同時(shí)用 ti（ i=1,…, n） 代入后所得到的結(jié)果， Eθ 稱為 E的一個(gè) 例子 。 例 ：表達(dá)式 （ 原子謂詞公式 ） P[x,f(y),B]的四個(gè)置換及其對(duì)應(yīng)的四個(gè)例子 （ B是常量 ） s1={z/x, w/y} s2={A/y} s3={q(z)/x, A/y} s4={c/x, A/y} P[x, f(y), B]s1=P[z, f(w), B] P[x, f(y), B]s2=P[x, f(A), B] P[x, f(y), B]s3=P[q(z), f(A), B] P[x, f(y), B]s4=P[c, f(A), B] P[x,f(y),B] 置換的合成 ：設(shè) θ＝ {t1/x1, … ,tn/xn} 和 λ＝{s1/y1, … ,sm/ym}是兩個(gè)置換 ， 則 θ和 λ的合成是如下置換： {t1λ/x1 ,… , tiλ/xi ,… , tnλ/xn, s1/y1, … , sn/ym } 其中 ， yj
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