電氣工程與自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用課程論文基于最優(yōu)理論的鋼管下料問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-12-22 17:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 修改目標(biāo)一后最優(yōu)解為按照模式割 1根原料鋼管，按模式 4切割 13原料鋼管，按照模式 9切割 2原料鋼管，按照模式 10切割 3根原料鋼管，實(shí)際總余料料最小（包括多生產(chǎn)的產(chǎn)品），為 980mm，切割原料鋼管總數(shù)為 19根。 通過(guò)對(duì)比修改后的目標(biāo)一和目標(biāo)二最優(yōu)解的方案，可以發(fā)現(xiàn)它們是一樣的。事實(shí)上，這兩種方法在本質(zhì)上是一致的，因?yàn)槟繕?biāo)二中，切割的原料鋼管最少，剩下的是余料，客戶(hù)需求量是固定的，實(shí)際的總余料也就最少。 9 （ 2） 模型建立 由于切割模式的種類(lèi)不能超過(guò) 4種，可以用 ix 表示按照第 i 種模式（ i =1， 2， 3，4）切割的原料鋼管根數(shù)，它們是非負(fù)整數(shù)。設(shè)所使用的第 i 種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 290mm， 315mm， 350mm和 455mm鋼管數(shù)量分別為 ir1 ， ir2 ， ir3 ， ir4 ，它們?yōu)榉秦?fù)整數(shù)。 決策目標(biāo) 總費(fèi)用最少，假設(shè) x1x2x3, 這對(duì)問(wèn)題沒(méi)有影響目標(biāo)為 min=+++ 約束條件 為滿足客戶(hù)的條件，應(yīng)有 r11x1+r12x2+r1x3+r14x≥ 15 r21x1+r22x2+r23x3+r24x4≥ 28 r31x1+r32x2+r33x3+r34x4≥ 21 r41x1+r42x2+r43x3+r44x4≥ 30 每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不超過(guò) 1850mm，也不能少于 1750mm（余料不大于 100mm），于是 1750≤ 290r11+315r21+350r31+455r41≤ 1850 1750≤ 290r12+315r22+350r32+455r42≤ 1850 1750≤ 290r13+315r23+350r33+455r43≤ 1850 1750≤ 290r14+315r24+350r34+455r44≤ 1850 每種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不能超過(guò) 5根，于是 r11+r21+r31+r41≤ 5 r12+r22+r32+r42≤ 5 r13+r23+r33+r43≤ 5 r14+r24+r34+r44≤ 5 并且 x1x2x3 模型求解 實(shí)際上，上邊的約束條件確定的范圍是很大的，用 LINGO 求解要很長(zhǎng)的時(shí)間，因此需要加上一些顯然的約束條件，從而縮小可行解的范圍。 由于原料鋼管不可能少于 [(290 15+315 28+350 21+455 30)/1850]=， 10 于是得到了鋼管根數(shù)的下界。可以增加約束條件 x1+x2+x3≥ 19 將目標(biāo)函數(shù)和約束條件 構(gòu)成的整數(shù)線性規(guī)劃模型輸入 lingo 求解，得到最優(yōu)解如下： Objective value: Extended solver steps: 267 Total solver iterations: 16069 Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 R11 R12 R13 R14 R21 R22 R23 R24 R31 R32 R33 R34 R41 R42 R43 R44 即按照模式 1， 2， 3分別切割 14， 4， 1根原料鋼管，使用原料鋼管總根數(shù) 19根 第一種切割模式下一根原料鋼管切割成 1 根 290mm 規(guī)格鋼管、 2 根 315mm 規(guī)格鋼管和 2根 455mm 規(guī)格鋼管；第二種切割模式下一根原料鋼管切割成 5 根 350mm 規(guī)格鋼管；第三種切割模式下一根原料鋼管切割成 2 根 290mm 鋼管、 1根 350mm 規(guī)格鋼管和 2 根 455mm規(guī)格鋼管。這樣的方案使總費(fèi)用最少，為 根鋼管的價(jià)值 。 模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià) 。 11 問(wèn)題（ 1）需要求的是如何下料最省，從兩個(gè)不同的目標(biāo)出發(fā)，建立不同的模型，最后求出最優(yōu)解，從最優(yōu)解中可知兩者切割模式和計(jì)劃是相同的，由此得出兩者雖然目標(biāo)不同，本質(zhì)上是相同的，并且說(shuō)明了模型的正確性。 問(wèn)題（ 2）需要求的是如何下料使總費(fèi)用最少，模型通過(guò)把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為切割原料鋼管總根數(shù)函數(shù)，方便了求解。同時(shí)，為了不使因?yàn)榍蠼夥秶^(guò)大而使求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或無(wú)法求解，從一些明顯的事實(shí)中，增加了一些適當(dāng)?shù)募s束條件，從而是求解的時(shí)間大大縮短，快速地求出結(jié)果。 運(yùn)用 lingo 軟件，使得解決模 型簡(jiǎn)單，明了。 參考文獻(xiàn) [1]趙靜，但琦主編 .數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) [J]
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