檢定與推定計(jì)量值與計(jì)數(shù)值(編輯修改稿)
2025-01-25 21:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 β） 58 60 L= U= β α/2=% α/2=% σ0 /√10= σ0 /√10= μ0 μ1 β2 β+β2 =β1 檢出力的計(jì)算 u（ β1） =（ Uμ1） /（ σ/√n） =（ ） /（ √10） = 查表得 β1= u（ β2） =（ 因此值非常小，可視為 0） β= β1 β2= 檢出力為 1 β= 故 μ1=60Kg時(shí)，有 74%的機(jī)會(huì)能檢定出其平 均值有改變。 計(jì)量值的推定 1) 母平均的點(diǎn)推定 2) 母標(biāo)準(zhǔn)差的推定值 3) σ已知時(shí)的母平均區(qū)間推定 X177。u（ α/2） σ/√n 4) σ未知時(shí)的母平均區(qū)間推定 X177。t（ ψ， α） σe/√n 5) 母平均差的區(qū)間推定 6) （ XAXB）177。 t（ ψA+ψB， α） σe/√（ 1/nA+1/nB） 6) 母變異的區(qū)間推定 7) 上限： S/x12 下限： S/x22 ? μ= X ^ σ=R / d2 σ已知時(shí)的母平均區(qū)間推定 從 N（ μ ， σ 2） 的母群體，隨機(jī)抽取 n個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)推定母平均 μ 在信賴度（ 1α ）下的信賴界限，如下式： 上限： x＋ u（ α/2 ） σ/√n 下限： x－ u（ α/2 ） σ/√n σ=1 u（ α/2） 0 u（ α/2 ） α/2 α/2 案例：某製品強(qiáng)度的母標(biāo)準(zhǔn)差若 σ=3kg/mm2已知時(shí)，求信賴度 95%的強(qiáng)度母平均的信賴界限。 α=195%=5% ， ψ=n1=101=9 u（ 9， ） = X= ∴ 上限： +（ 3/√10） =（ Kg/mm2 ） 下限： （ 3/√10） =（ Kg/mm2 ） 故信賴度 95%下，可判定強(qiáng)度的母平均在 ~ kg/mm2之間。 xi 53 48 54 51 48 52 46 50 51 49 502 Xj=xi50 3 2 4 1 2 2 4 0 1 1 2 Xj2 9 4 16 1 4 4 16 0 1 1 56 σ未知時(shí)的母平均區(qū)間推定 利用 t分配推定母平均 μ在信賴度 （ 1α） 的信賴界線如下式： 上限： x＋ t（ φ ， α ） σ e/√n 下限： x－ t（ φ ， α ） σ e/√n σ e為不偏變異 V的平方根，但 t（ φ ， α ） 為自由度 φ 之 t分配表的兩邊或概率 α/2 的點(diǎn)。 案例：某製品強(qiáng)度的母標(biāo)準(zhǔn)差 σ若未知時(shí)，求信賴度 95%的 強(qiáng)度母平均的信賴界限。 α=195%=5% ， ψ=n1=101=9 t（ 9， ） = S=56（ 22/10） = ， V=S/（ n1） = σe=√V= ， X= ∴ 上限： +（ √10） =（ Kg/mm2 ） 下限： （ √10） =（ Kg/mm2 ） xi 53 48 54 51 48 52 46 50 51 49 502 Xj=xi50 3 2 4 1 2 2 4 0 1 1 2 Xj2 9 4 16 1 4 4 16 0 1 1 56 母平均差的區(qū)間推定 變異相等的二個(gè)母群體 A、 B的母平均差 μA μB在信賴度 （ 1α） 下的信賴界線如下式： 上限：（ xAxB） +t（ φA+φB， α ） σe √（ 1/nA） + （ 1/nB） 下限： （ xAxB） t（ φA+φB， α ） σe √（ 1/nA） + （ 1/nB） 但從二個(gè)母群體 A、 B各隨機(jī)抽取樣本 nA， nB，求其偏差平方和 SA， SB， 則 σe =√（ SA + SB ） /（ φA+φB ） （ 例）下表的數(shù)據(jù)是以同種材料在 A， B二種的熱處理方法之下，所處理而成的製品的引張強(qiáng)力（ kg/mm2） 試求信賴度95%的母平均之差的信賴界線。（但已知兩者的母變異相同） XA YA=（ ）10 YA2 XB YB= （ ） 10 YB2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6 9 8 4 4 1 0 1 3 1 36 81 64 16 16 1 0 1 9 8 2 6 7 2 9 8 8 2 7 9 9 0 7 3 64 4 36 49 4 81 64 64 4 49 81 81 0 49 9 計(jì) 27 225 83 639 求平均值 xA=+（ 27/10）（ 1/10） = xB=+（ 83/15）（ 1/10） = 求平方和 SA={225（ 27） 2/10} 1/102= SB={639（ 83） 2/15} 1/102= φA+φB=（ nA1） +（ nB1） =23 V=（ SA + SB ） /（ φA + φB ） =（ +） /23 = σe=√V= 求信賴度 95%的母平均之差的信賴界限 上限：（ ） +t（ 23， ） √（ 1/10+1/15） = 下限：（ ） t（ 23， ） √（ 1/10+1/15） =（ 以 0代替） 母變異的區(qū)間推定 從 N（ μ ， σ 2） 的母群體隨機(jī)抽取 n個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推定母變異在信賴度（
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