【文章內(nèi)容簡介】 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三個投影都類似。 投影特性： 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 a? c? b? c? a? ● a b c b? 例 ：正垂面 ABC與 H面的夾角為 45176。，已知其水平投影 及頂點 B的正面投影，求△ ABC的正面投影及側(cè)面 投影。 思考：此題有幾個解？ 45176。 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 三、平面上的直線和點 位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： ⒈ 平面上取任意直線 ● ● M N A B ● M 若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。 若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 a b c b? c? a? d? d 例 1：已知平面由直線 AB、 AC所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。 解法一 : 解法二 : 有多少解？ 有無數(shù)解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 例 2：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為 10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 ⒉ 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。 例 1：已知 K點在平面 ABC上，求 K點的水平投影。 b a c a? k? b? ● ① c? 面上取點的方法： 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 首先面上取線 k ● d? d ② ● a b c a? b? k? c? k ● 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 b c k a d a? d? b? c? k? b 例 2：已知 AC為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。 解法一 : 解法二 : c a d a? d? b? c? 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例 3：在△ ABC內(nèi)取一點 M，并使其到 H面 V面的 距離均為 10mm。 b c X b? c? a a? O 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 直線與平面及兩平面的相對位置 相對位置包括 平行 、 相交 和 垂直 。 一、平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行 包括 ⒈ 直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例 1：過 M點作直線 MN平行于平面 ABC。 有無數(shù)解 有多少解？ d? d 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 正平線 例 2：過 M點作直線 MN平行于 V面和平面 ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 ⒉ 兩平面平行 ①若一平面上的 兩相交直線 分別平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 ②若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X m? m 由于 ek不平行于 ac,故兩平面不平行。 例：判斷平面 ABDC與平面 EFHM是否平行 , 已知 AB∥CD∥EF∥MH 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 直線與平面相交，其 交點是直線與平面的共有點。 二、相交問題 直線與平面相交 平面與平面相交 ⒈ 直線與平面相交 要討論的問題： ● 求 直線與平面的 交點。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。 ● ● 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 例：求直線 MN與平面 ABC的交點 K并判別可見性。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與 mn的交點即為 K點的水平投影。 ①求交點 ②判別可見性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見。 還可通過重影點判別可見性。 作圖 用線上取點法 ⑴ 平面為特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點 K的水平投影也積聚在該點上。 ① 求交點 ② 判別可見性 點 Ⅰ 位于平面上，在前；點 Ⅱ 位于 MN上，在后。故 k?2?為不可見。 k? ● 2 ● 1 ● 作圖 用面上取點法 ● 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 ⒉ 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時 交線上的點都是兩平面的共有點。 要討論的問題： ⑴ 求 兩平面的 交線 方法： ① 確定兩平面的 兩個共有點。 ② 確定 一個共有點及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。 ⑵ 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 可通過正面投影直觀地進行判別。 a b c d e f c? f? d ? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的 交線為一條正垂線 ，兩平面 正面投影的交點即為交線的正面投影， 交線的水平投影垂直于 OX軸 。 ① 求交線 ② 判別可見性 作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。 n ● m ● ● 能 ! 如何判別？ 例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。 ⑴ 能否不用重影點判別？ O X 授人以魚不如授人以漁 朱明工作室 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● 例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。 ⑴ ① 求交線 ② 判別可見性