【文章內(nèi)容簡介】 纖 ， g=2， M=V2/4。 根據(jù)計算分析 ， 在漸變型光纖中 ， 凡是徑向模數(shù) μ和方位角模數(shù) v的組合滿足 q=2μ+v 的模式 ， 都具有相同的傳輸常數(shù) ， 這些簡并模式稱為模式群 。 q稱為主模數(shù) ， 表示模式群的階數(shù) ， 第 q個模式群有 2q個模式 ， 把各模式群的簡并度加起來 ， 就得到模式數(shù) m(β)=q2。 模式總數(shù) M=Q2， Q稱為最大主模數(shù) ， 表示模式群總數(shù) 。 用 q和 Q代替 m(β)和 M， 從式 ()得到第 q個模式群的傳輸常數(shù) 21221 ])(21[???? ggq Qqkn? 光強分布多模漸變型光纖端面的光強分布 (又稱為近場 )P(r)主要由折射率分布 n(r)決定 ， )()0()()()0()(2222annanrncprp??? 式中 P(0)為纖芯中心 (r=0)的光強 ， C為修正因子 。 4. 單模條件和截止波長從圖 ， 傳輸模式數(shù)目隨 V值的增加而增多 。 當(dāng) V值減小時 ， 不斷發(fā)生模式截止 ， 模式數(shù)目逐漸減少 。 特別值得注意的是當(dāng) V ， 只有HE11(LP01)一個模式存在 ， 其余模式全部截止 。 HE11稱為基模 ，由兩個偏振態(tài)簡并而成 。 V= () 由式 ()可以看到 ， 對于給定的光纖 (n n2和 a確定 )，存在一個臨界波長 λc， 當(dāng) λλc時 ， 是多模傳輸 ， 當(dāng) λλc時 ， 是單模傳輸 ， 這個臨界波長 λc稱為截止波長 。 由此得到 2221 ?? nna? ? V= 或 λc= ???v HE11的電磁 Ψ(r)=A exp ])([ 20wr? 式中 ， A為場的幅度 ， r為徑向坐標(biāo) ， w0為高斯分布 1/e點的半寬度 ， 稱為模場半徑 。 實際單模光纖的模場半徑 w0是用測量確定的 ， 常規(guī)單模光纖用纖芯半徑 a歸一化的模場半徑的經(jīng)驗公式為 ?aw0 ++ =+ + )(c?? 6)(c?? w0/a與 V(或 λ/λc)的關(guān)系示于圖 。 圖中 ρ是基模 HE11 的注入效率 。 由圖可見 ， 在 3V(λ/λc)范圍 ， ρ96%。 雙折射和偏振保持光纖前面的討論都假設(shè)了光纖具有完美的圓形橫截面和理想的圓對稱折射率分布 ， 而且沿光纖軸向不發(fā)生變化 。 因此 ， HE11（ LP01） 模的 x 偏振模 HEx11(Ey=0)和 y 偏振模 HEy11(E x=0)具有相同的傳輸常數(shù) (βx=βy)， 兩個偏振模完全簡并 。 但是實際光纖難以避免的形狀不完善或應(yīng)力不均勻 ，必定造成折射率分布各向異性 ， 使兩個偏振模具有不同的傳輸常數(shù) (βx≠βy)。 因此 ， 在傳輸過程要引起偏振態(tài)的變化 ， 我們把兩個偏振模傳輸常數(shù)的差 (βxβy)定義為雙折射 Δβ， 通常用歸一化雙折射 B來表示 ， 圖 用對 LP01 ， 歸一化模場半徑 w0/a和注入效率 ρ與歸一化波長 λ/λc或歸一化頻率 V的函數(shù)關(guān)系 10 . 9 80 . 9 612301 2?? / ?c式 ( 2 . 3 8 )w0 / aw0 / a∞ 4 2 . 4 1 . 6 1 . 2V??????? )( yx ???? 式中 ， =(βx+βy)/2為兩個傳輸常數(shù)的平均值 。 把兩個正交偏振模的相位差達到 2π的光纖長度定義為拍長 Lb Lb= () ???2 存在雙折射 ， 要產(chǎn)生偏振色散 ， 因而限制系統(tǒng)的傳輸容量 。 許多單模光纖傳輸系統(tǒng)都要求盡可能減小或消除雙折射 。 一般單模光纖 B值雖然不大 ， 但是通過光纖制造技術(shù)來消除它卻十分困難 。 合理的解決辦法是通過光纖設(shè)計 ， 人為地引入強雙折射 ， 把 B值增加到足以使偏振態(tài)保持不變 ， 或只保存一個偏振模式 ， 實現(xiàn)單模單偏振傳輸 。 強雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖 。 獲得偏振保持光纖的方法很多 ， 例如引入形狀各向異性的橢圓芯光纖 。 光信號經(jīng)光纖傳輸后要產(chǎn)生損耗和畸變 (失真 )， 因而輸出信號和輸入信號不同 。 對于脈沖信號 ， 不僅幅度要減小 ， 而且波形要展寬 。 產(chǎn)生信號畸變的主要原因是光纖中存在色散 。 損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性 。 損耗限制系統(tǒng)的傳輸距離 ， 色散則限制系統(tǒng)的傳輸容量 。 本節(jié)討論光纖的色散和損耗的機理和特性 ， 為光纖通信系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù) 。 1. 色散 、 色散 (Dispersion)是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘?， 由于不同成分的光的時間延遲不同而產(chǎn)生的一種物理效應(yīng) 。 色散一般包括模式色散 、 材料色散和波導(dǎo)色散 。 模式色散是由于不同模式的時間延遲不同而產(chǎn)生的 ， 它取決于光纖的折射率分布 ， 并和光纖材料折射率的波長特性有關(guān)材料色散是由于光纖的折射率隨波長而改變 ， 以及模式內(nèi)部不同波長成分的光 (實際光源不是純單色光 )， 其時間延遲不同而產(chǎn)生的 。 這種色散取決于光纖材料折射率的波長特性和光源的譜線寬度 。 波導(dǎo)色散是由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)與波長有關(guān)而產(chǎn)生的 ， 它取決于波導(dǎo)尺寸和纖芯與包層的相對折射率差 。 來自 .... 中國最大的資料庫下載 色散對光纖傳輸系統(tǒng)的影響 ， 在時域和頻域的表示方法不同 。 如果信號是模擬調(diào)制的 ， 色散限制帶寬 (Bandwith)； 如果信號是數(shù)字脈沖 ， 色散產(chǎn)生脈沖展寬 (Pulse broadening)。 所以 ， 色散通常用 3 dB光帶寬 f3dB或脈沖展寬 Δη表示 。 用脈沖展寬表示時 ， 光纖色散可以寫成 Δη=(Δη2n+Δη2m+Δη2w)1/2 式中 Δηn、 Δηm、 Δηw分別為模式色散 、 材料色散和波導(dǎo)色散所引起的脈沖展寬的均方根值 。 光纖帶寬的概念來源于線性非時變系統(tǒng)的一般理論 。 如果光纖可以按線性系統(tǒng)處理 ， 其輸入光脈沖功率 Pi(t)和輸出光脈沖功率 Po(t)的一般關(guān)系為 Po(t)= ? ???? ??? dttptth i )()( 當(dāng)輸入光脈沖 Pi(t)=δ(t)時 ， 輸出光脈沖 Po(t)=h(t)， 式中 δ(t)為 δ函數(shù) ， h(t)稱為光纖沖擊響應(yīng) 。 沖擊響應(yīng) h(t)的傅里葉 (Fourier)變換為 H(f)= () ? ???? ? dtjftth )2exp()( ? 一般 ， 頻率響應(yīng) |H(f)|隨頻率的增加而下降 ， 這表明輸入信號的高頻成分被光纖衰減了 。 受這種影響 ， 光纖起了低通濾波器的作用 。 將歸一化頻率響應(yīng) |H(f)/H(0)|下降一半或減小 3dB的頻率定義為光纖 3dB光帶寬 f3 dB， 由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= () 或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=3 () 一般 ， 光纖不能按線性系統(tǒng)處理 ， 但如果系統(tǒng)光源的頻譜寬度 Δωλ比信號的頻譜寬度 Δωs大得多 ， 光纖就可以近似為線性系統(tǒng) 。 光纖傳輸系統(tǒng)通常滿足這個條件 。 光纖實際測試表明 ， 輸出光脈沖一般為高斯波形 ， 設(shè) Po(t)=h(t)=exp )2( 22?t? 式中 ， ζ為均方根 (rms)脈沖寬度 。 對式 ()進行傅里葉變換 ， 代入式 ()得到 exp（ 2π2ζ2f23dB） = () 由式 ()得到 3dB光帶寬為 1f3 dB= )(18712 2ln2 MH Z??? ?用高斯脈沖半極大全寬度 (FWHM)Δη= =， 代入式 ()得到 ?2ln2f3 dB= )(440 MH Z?? 式 ()脈沖寬度 ζ和 Δη是信號通過光纖產(chǎn)生的脈沖展寬 ，單位為 ns。 輸入脈沖一般不是 δ函數(shù) 。 設(shè)輸入脈沖和輸出脈沖為式()表示的高斯函數(shù) ， 其 rms脈沖寬度分別為 ζ1和 ζ2， 頻率響應(yīng)分別為 H1(f)和 H2(f)， 根據(jù)傅里葉變換特性得到 H(f)= () 由此得到 ， 信號通過光纖后產(chǎn)生的脈沖展寬 ζ= 或 Δη= ， Δη1和 Δη2分別為輸入脈沖和輸 出脈沖的 FWHM。 光纖 3dB光帶寬 f3dB和脈沖展寬 Δη、 ζ的定義示于圖 。 2122 ?? ? 2122 ?? ???)()(12fHfH圖 光纖帶寬和脈沖展寬的定義 1 / 21/ e輸入脈沖光 纖1tPi( t )≈ ?? ( t )H1( f ) ＝ 1f f 3dB0－ 310lgH( f )/dBPo( t ) ＝ h ? ( t )H2( f ) ＝ H ( f )t2 ?? ?輸出脈沖 2. 多模光纖折射率分布的普遍公式用式 ()n(r)表示 ， 第 q階模式群的傳輸常數(shù)用式 ()的 βq表示 。 單位長度光纖第 q階模式群產(chǎn)生的時間延遲 ηq= 式中 ， c為光速 ， k=2π/λ， λ為光波長 。 設(shè)光源的功率譜很陡峭 ，其 rms譜線寬度為 ζλ， 每個傳輸模式具有相同的功率 ， 經(jīng)復(fù)雜的計算 ， 得到長度為 L的多模光纖 rms脈沖展寬為 dkdcdwd q ?? 1?22222 ][ 模內(nèi)模間 ????? ???????? qq212222211211 ])23)(25()22(412)1(4[)222)(1(2 ??????????????gggcggcccggggCLN模間?21112121 )]232)(11(11)(2)[(????????????ggCNaCNnnCLN ???? 模間 221 ????ggC ?)2(22232 ????ggC ????ddNn ??? 112?ddnnN 111 ?? ζ模間 為模式色散產(chǎn)生的 rms脈沖展寬 。 當(dāng) g→∞ 時 ， 相應(yīng)于突變型光纖 ， 由式 ()簡化得到 ζ模間 (g→∞)≈ cLN321? 當(dāng) g=2+ε時 ， 相應(yīng)于 rms脈沖展寬達到最小值的漸變型光纖 ， 由式 ()簡化得到 ζ模間 (g=2+ε)≈ cLNg34)2(21 ???? ? 由此可見 ， 漸變型光纖的 rms脈沖展寬比突變型光纖減小Δ/2倍 。 ζ模內(nèi) 為模內(nèi)色散產(chǎn)生的 rms脈沖展寬 ， 其中第一項為材料色散 ， 第三項為波導(dǎo)色散 ， 第二項包含材料色散和波導(dǎo)色散的影響 。 對于一般多模光纖 ， 第一項是主要的 ， 其他兩項可以忽略 ， 由式 ()簡化得到 ζ模間 ≈ 2122??? ?dndcL ?? 圖 rms脈沖展寬 ζ和折射率分布指數(shù) g的關(guān)系 。 由圖可見 ， rms脈沖展寬 ζ隨光源譜線寬度 ζ增大而增大 ， 并在很大程度上取決于折射率分布指數(shù) g。 當(dāng)g=g0時 ， ζ達到最小值 。 g的最佳值 g0=2+ε， 取決于光纖結(jié)構(gòu)