【文章內(nèi)容簡介】 k} ? （ 2） 工作最遲開始時間 ? 工作的最遲開始時間亦稱最遲必須開始時間 。它是在保證工作按最遲完成時間完成的條件下 ， 該工作必須開始的最遲時刻 。 本工作的最遲開始時間用 LSi－ j表示 ， 計算方法如下： ? LSi－ j＝ LFi－ j－ Di－ j＝ min{LSj－ k }－ Di－ j ? （ 3） 計算示例 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 3 9 9 14 14 9 5 9 1 5 0 5 5 5 11 10 10 14 13 14 工期 1 5 1 1 D 4 圖 12－ 18 用圖上計算法計算工作的最遲時間 4 7 9 5 5 0 6 11 圖例： ESi－ j EFi－ j LSi－ j LFi－ j ? 4． 工作時差的計算 ? 工作時差是指在網(wǎng)絡圖的非關鍵工作中存在的機動時間 ， 或者說是在不致影響工期或下一項工作開始的情況下 ， 一項工作最多允許推遲的時間 。 它表明工作有多大的機動時間可以利用 ， 時差越大 ， 工作的時間潛力也越大 。 常用的時差有工作總時差 （ TF） 和工作的自由時差 （ FF） 。 ? （ 1） 總時差 ? 工作總時差是指在不影響工期的前提下 ， 一項工作所擁有機動時間的最大值 。 工作 ij的總時差用 TFi－ j表示 。 ? ① 計算方法 ? 工作總時差等于工作最早開始時間到最遲完成時間這段極限活動范圍 ， 再扣除工作本身必需的持續(xù)時間所剩余的差值 。 用公式表達如下： ? TFi－ j＝ LFi－ j－ ESi－ j－ Di－ j （ 3－ 7） ? 經(jīng)稍加變換可得： ? TFi－ j＝ LFi－ j－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ LFi－ j－ EFi－ j （ 3－ 8） ? 或 TFi－ j＝（ LFi－ j－ Di－ j）－ ESi－ j＝ LSi－ j－ ESi－ j （ 3－ 9） 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 3 9 9 0 14 14 0 9 5 9 1 5 0 0 5 5 5 1 11 10 10 1 14 13 14 工期 1 4 5 1 1 6 D 4 圖 12－ 19 用圖上計算法計算工作的總時差 4 7 9 5 5 0 6 11 圖例： LSi－ j ESi－ j EFi－ j LFi－ j TFi－ j ? ② 計算目的 ? 通過工作總時差的計算，可以方便地找出網(wǎng)絡圖中的關鍵工作和關鍵線路?？倳r差為“ 0”者，意味著該工作沒有機動時間，即為關鍵工作，由關鍵工作所構成的線路，就是關鍵線路。 ? 關鍵線路至少有一條，但不見得只有一條。 ? 工作總時差是網(wǎng)絡計劃調(diào)整與優(yōu)化的基礎，是控制施工進度、確保工期的重要依據(jù)。 ? （ 2） 自由時差 ? 自由時差是總時差的一部分 ， 是指一項工作在不影響其緊后工作最早開始的前提下 ， 可以靈活使用的機動時間 。 用符號 FFi－ j表示 。 ? ① 計算方法 ? 自由時差等于本工作最早開始時間到緊后工作最早開始時間這段極限活動范圍 ， 再扣除工作本身必需的持續(xù)時間所剩余的差值 。 用公式表達如下： ? FFi－ j＝ ESj－ k－ ESi－ j－ Di－ j ? 經(jīng)稍加變換可得： ? FFi－ j＝ ESj－ k－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ ESj－ k－ Efi ? 采用六參數(shù)法計算時，用緊后工作的最早開始時間減本工作的最早完成時間即可。對于網(wǎng)絡計劃的結束工作，應將計劃工期看作緊后工作的最早開始時間進行計算。 4 7 9 5 5 0 6 11 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 0 3 9 9 0 0 14 14 0 0 9 5 9 1 5 0 0 0 5 5 5 1 0 11 10 10 1 1 14 13 14 工期 1 4 4 5 1 1 6 6 D 4 圖 12－ 20 用圖上計算法計算工作的時間參數(shù) LSi－ j 圖例： ESi－ j EFi－ j LFi－ j TFi－ j FFi－ j ? 最后工作的自由時差均等于總時差 。 當計劃工期等于計算工期時 ， 總時差為零者 ， 自由時差亦為零 。 當計劃工期不等于計算工期時 ，最后關鍵工作的自由時差與其總時差相等 ，其他關鍵作的自由時差均為零 。 ? ② 計算目的 ? 自由時差的利用不會對其它工作產(chǎn)生影響 ，因此常利用它來變動工作的開始時間或增加持續(xù)時間 ， 以達到工期調(diào)整和資源優(yōu)化的目的 。 ? （ 三 ） 用節(jié)點標號法計算工期并確定關鍵線路 ? 1) 設網(wǎng)絡計劃起點節(jié)點的標號值為零 ， 即 b1＝ 0。 ? 2) 順箭線方向逐個計算節(jié)點的標號值 。 每個節(jié)點的標號值 ， 等于以該節(jié)點為完成節(jié)點的各工作的開始節(jié)點標號值與相應工作持續(xù)時間之和的最大值 ， 即： ? bj＝ max{bi+Di－ j} （ 3－ 12） 將標號值的來源節(jié)點及得出的標號值標注在節(jié)點上方 。 ? 3)節(jié)點標號完成后 ， 終點節(jié)點的標號值即為計算工期 。 ? 4) 從網(wǎng)絡計劃終點節(jié)點開始 ， 逆箭線方向按源節(jié)點尋求出關鍵線路 。 ? 【 例 12－ 3】 某已知網(wǎng)絡計劃如圖 12－ 21所示 ， 試用標號法求出工期并找出關鍵線路 。 5 E I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 圖 12－ 21 某工程網(wǎng)絡圖 5 E （⑥， 17） I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 圖 12－ 22 對節(jié)點進行標號 （⑤， 14） （①， 5） b1=0 （ ②③ ， 5） （④， 10） （⑤， 10） （①， 2） （ 源節(jié)點號 ，標號值） 圖例： 5 E （ ⑥ ， 17） I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 圖 12－ 23 據(jù)源節(jié)點逆線找出關鍵線路 （ ⑤ ， 14） （ ① ， 5） b1=0 （ ②③ ， 5） （ ④ ， 10） （ ⑤ ， 10） （ ① ， 2） 第一節(jié) 單代號網(wǎng)絡圖 ? 由一個節(jié)點表示一項工作，以箭線表示工作順序的網(wǎng)絡圖稱為單代號網(wǎng)絡圖。單代號網(wǎng)絡圖的邏輯關系容易表達，且不用虛箭線，便于檢查和修改。但不易繪制成時標網(wǎng)絡計劃，使用不直觀。 ? 一 、 單代號網(wǎng)絡圖的繪制 ? （ 一 ） 構成與基本符號 ? 1． 節(jié)點 ? 節(jié)點是單代號網(wǎng)絡圖的主要符號 ， 用圓圈或方框表示 。 一個節(jié)點代表一項工作或工序 ，因而它消耗時間和資源 。 節(jié)點所表示工作的名稱 、 持續(xù)時間和編號一般都標注在圓圈或方框內(nèi) ， 有時甚至將時間參數(shù)也注在節(jié)點內(nèi) ，如圖 12－ 24所示 。 ES EF LS TF 工作代號 工作名稱 持續(xù)時間 工作名稱 持續(xù)時間 工作名稱 持續(xù)時間 ES EFF FF LF LS TF 工作名稱 持續(xù)時間 LF FF ? 1． 箭線 ? 箭線在單代號網(wǎng)絡圖中 ， 僅表示工作之間的邏輯關系 。 它既不占用時間 ， 也不消耗資源 。 單代號網(wǎng)絡圖中不用虛箭線 。 箭線的箭頭表示工作的前進方向 ， 箭尾節(jié)點表示的工作是箭頭節(jié)點的緊前工作 。 ? 2． 編號 ? 每個節(jié)點都必須編號 ， 作為該節(jié)點工