【文章內(nèi)容簡介】 ? 緯圓法：過點作一緯圓，找出該緯圓的投影，再到緯圓的投影去找點的投影。（可取水平緯圓或正面、側(cè)面緯圓）。 圓錐是由圓錐面和底圓平面圍成的 。 圓錐 投影特點：一個視圖為圓，另兩個為三角形。 圓錐的底圓平面為水平面 ， 其水平投影為圓 ， 且反映實形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線段 ， 長度等于底圓的直徑 。 投影分析和畫法 圓錐表面上取點 : 球 ? 球是球面圍成的回轉(zhuǎn)體，可視作半圓繞半徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 ? 球面的三投影：皆為圓。 ? 球面上點的投影求作：緯圓法。 ? 強調(diào) ：求作球面上線的投影時，應注意，某面投影為直線，并不代表其空間也為直線，實際上，曲面體表面上的線段一般為曲線，需作一系列點的投影并連線。具體作圖時可用緯圓法先求特殊點的投影，再求一般點的投影。 圓球是由圓球面圍成的，如常見的籃球、足球、排球等。 圓 球 投影特點： 三個視圖為圓 。 圓球的三面投影圖 。 投影分析和畫法 由于圓球的三個投影均無積聚性 ， 除非屬于轉(zhuǎn)向輪廓線圓上的點 ， 否則圓球表面上點的投影都要用緯圓法來求 。 圓球表面取點： 圓球表面上取點 三、圓柱螺旋線與平螺旋面 圓柱螺旋線是空間曲線，平螺旋面屬錐狀面。 （一）圓柱螺旋線 形成： 當一個動點沿著一直線等速移動，而該直線同時繞一軸線 等速旋轉(zhuǎn)時，動點的軌跡就是一根圓柱螺旋線。 相關概念 確定一條圓柱螺旋線的三個條件 ―― 導程（螺距）、半徑、旋向。 ? 導程 ：當直線旋轉(zhuǎn)一周，回到原來位置，動點在該直線上移動了的距離； ? 半徑： 圓柱螺旋線所在的圓柱面的半徑； ? 旋向： 左螺旋與右螺旋。拇指指向直母線 移動方向，其余四指符合左（或）手。 (螺旋線的可見部分是自左向右上升的稱為右螺旋線，可見部分是自右向左上升的稱為左螺旋線 )。 作圖要點：①設圓柱垂直于 H面，作出圓柱的 H面與V面投影；②等分圓周，（十二等分），同樣等分螺距，標出相應點；③由圓周上分點引線，與螺距上相應分點相交，得螺旋線上相應點，連光滑曲線。畫清虛實，判別左右 。（如下圖） （二）平螺旋面 屬錐狀面，以一根圓柱螺旋線為曲導線，以該螺旋線的 軸線為直導線，當直母線運動時，一端沿著曲導線，另一端 沿著直導線移動，但始終平行于一個與軸線所垂直的導平 面。 平螺旋面的作圖步驟： ①先畫出曲導線圓柱螺旋線及其軸線（直導線）的兩投影，并把圓柱螺旋線分成若干等分。 ② H面投影：當軸線垂直于 H面時，從螺旋線 H投影（圓）上各分點，引直線與軸線的 H面積聚投影相連，得螺旋面相應素線的 H面投影； ③ V面投影：過螺旋線 V面上各分點，作水平線； ④或螺旋面被同軸小圓柱所截，則作出截后的螺旋面 （二）具有平螺旋面表面的立體的投影 樓梯扶手彎頭 分析并作圖，總結作圖要點：等分內(nèi)外圓柱螺旋線及其導程，作出扶手上下表面的內(nèi)、外螺旋線的投影，連成扶手投影，并注意扶手的可見性。 螺旋樓梯 ? 分析作圖：（ 1）先畫出螺旋面的投影。不過，等分時，為方便作圖，應按一導程內(nèi)的踏步數(shù)等分。例若一導程內(nèi)的踏步數(shù) n＝ 12，則可進行十二等分，踏步高為：導程 /n，在 V面中反映真高。 （ 2）作出各踏面與踢面的投影。注意：踏面實形可在 H面中反映，踢面高可在 V面中反映，但 V面中不能都反映實形。 ? 作出螺旋樓梯的投影： 1）作出圓柱螺旋面及螺旋梯的 H面投影。不過，等分時，為方便作圖，應按一導程內(nèi)的踏步數(shù)等分。例若一導程內(nèi)的踏步數(shù) n＝ 12，則可進行十二 等分，踏步高為：導程 /n，在 V面中反映真高。 2）作出第一級踢面和踏面的 V投影。注意：踏面實形可在 H面中反映，踢面高可在 V面中反映，但 V面中不能都反映實形。 3）作出第二級踢面和踏面的 V投影，并完成其余各級； 4）判別投影圖中的可見性。 1．基本的三視圖畫法及表面取點 平面體表面取點 —— 利用平面上取點的方法 圓柱表面取點 —— 利用柱面投影的積聚法 圓錐表面取點 —— 用素線法和輔助圓成 圓球表面取點 —— 用輔助圓法（緯圓法） 2． 圓柱螺旋線與平螺旋面 本節(jié)小結 167。 3— ３平面與立體相交 截斷體： 形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為截斷體。 ? 截平面 —— 用來截斷形體的平面。 ? 截交線 —— 截平面與立體表面的交線。 ? 截斷面 —— 由交線圍成的平面圖形。 討論的問題：截交線的分析和作圖 。 平面與立體相交 截交線 截斷體 截斷面 167。 3— ３ 平面與立體相交 截交線 平面立體的截交線一定是一個 封閉的平面多邊形 ，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即 立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。 截交線是 截平面與立體表面的共有線。 求截平面與立體上被截各棱的 交點 或截平面與立體表面的 交線 ，然后依次連接而得。 ★ 求平面體 截交線的實質(zhì)： ★ 平面體截交線的性質(zhì)： 平面體的截交 167。 331平面與平面立體相交 ?分析截平面與體的相對位置 ?分析截平面與投影面的相對位置 確定截交線 的投影特性 1. 空間及投影分析 2. 畫出截交線的投影 ?求出截平面與被截棱線的 交點，并判斷可見性。 ?依次連接各頂點成多邊形， 注意可見性。 3. 完善輪廓。 確定截交 線的形狀 ★ 求截交線的步驟： 一、棱柱的截斷 例 1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。 ? 求截交線 ? 完善輪廓 ? 檢查 注意截交線投影的類似性 注意可見性 ? 空間分析和投影分析 3? 2? 1? (4?) 1? ? 3? ? 5?. 4? ? P 3 ? 2 ? 4 ? 1 ? 5 ? (5?) 5 1 2 3 4 正五棱柱被截切后的視圖和立體圖 3? 2? 1? (4?) 1? ? 3? ? 5?. 4? ? P 3 ? 2 ? 4 ? 1 ? 5 ? (5?) 2? ? (a) 截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形 (b) 截平面截斷五條棱 ,截面為五邊形 (c) 截平面截斷六條棱 , 截面為六邊形 (d) 截平面截斷四條棱 , 截面為四邊形 (e) 截平面截斷三條棱 , 截面為三邊形 (f) 截平面與側(cè)棱平行 , 截面為矩形 注意： 要逐個截平面分析和 繪制截交線。當平面 體只有局部被截切時， 先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。 例 2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。 1(3) 2(4) 1?(2?) 2 ● 1 ● 3?(4?) 例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 二、棱錐的截斷 3? 2? 1? (4?) 1? ? 1 ? 3? ? 2? ? 4? ? 3 ? 2 ? 4 ? 例 2: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。 P? 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 2?(3?、 6?、 7?) 1?(8?) 4?（ 5?） 1 5 4 7 2 8 3 6 1 2 3 4 5 6 7 8 曲面體的截交 ? 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 ? 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 ? 截交線都是 封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。 (1) 曲面體截交線的性質(zhì)： (2) 求曲面體截交線的實質(zhì)： ? 求 截平面與曲面上被截各素線的交點 ，然后依次光滑連接。 167。 332平面與曲面立體相交 ⒈ 空間及投影分析 ?分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置 。 ?分析截平面與投影面的相對位置， 如積聚性、類似性等。 找出 截交線的 已知 投影， 預見未知 投影。 ⒉ 畫出截交線的投影 截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為： ?光滑連接各點，并判斷截交線的 可見性 。 ?先找特殊點 （ 外形素線上的點 和 極限位置點 ）。 ★ 求截交線的步驟： 確定截交 線的形狀 確定截交線 的投影特性 ?補充一般點。 3. 完善輪廓。 由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀 。 一、圓柱的截斷 圓 橢圓 直線 垂直 傾斜 平行 ★找特殊點 ★補充一般點 ★光滑連接各點 三、完善輪廓 一、分析 二、求截交線 例 1：圓柱被正垂面截斷，求作其視圖 ● 139。 ● 2 39。 (4 39。) ● 339。 ● 1 ● 2 ● 3 ● 4 ● 5 39。(639。 ) ● 7 39。(839。 ) ● 5 ● 6 ● 8 ● 7 ● 5 ● 7 ● 8 ● 6 1 ● 3 ● 2 ● 4 ● 例 1：結果和立體圖 ● 1 ● 3 ● 4 ● 2 ● 139。 ● 2 39。 (4 39。) ● 339。 ● 1 ● 2 ● 3 ● 4 ● 5 39。(639。 ) ● 7 39。(839。 ) ● 5 ● 6 ● 8 ● 7 ● 5 ● 7 ● 8 ● 6 1 ● 3 ● 2 ● 4 ● ★空間及投影分析 ★求截交線 ★完善圓柱輪廓 解題步驟： 例 2:求作圓柱切口開槽后的視圖 ● 1′(2′) 3′(4′) 1″ ● 2″ ● ● ● 4(2) ● 3(1) ● 3″ 4″ ● 4 ● 2 ● 1 3 ● 例 2:結果和立體圖 ● 1′(2′) 3′(4′) 1″ ● 2″ ● ● ● 4(2) ● 3(1) ● 3″ 4″ ● 4 ● 2 ● 1 3 ● 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。 傾斜于軸線 θ ＞ α 橢圓 圓 垂直于軸線 θ= 90 176。 雙曲線 平行于軸線 θ= 0 176。 拋物線 平行于一條素線 θ=α 直線 過錐頂 直線（三角形） 二、圓錐的截斷 P VP VθP VθP VVP★找特殊點 如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、最后點） ★補充中間點 ★光滑連接各點 三、完善輪廓 一、分析 二、求截交線 139。 239。 3‘(4’) 539。 (6 39。) 1 2 3 4 1 2 7‘ (839。) 9‘ (1039。) 7 8 ? ? 5 6 ? ? 9 10 ? ? 7 8 ? ? 9 10 ? ? 4 3 ? ? 5 6 ? ? 例 1: 圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。 139。 239。 3‘(4’) 539。 (6 39。) 7‘ (839。) 9‘ (1039。) 7 8 ? ? 5 6 ? ? 9 10 ? ? 7 8 ? ? 9 10 ? ? 4 3 ? ? 5 6 ? ? 2 1 2 1 例 1: 圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。 139。 239。 3‘(4’) ? ? 1 3 ? ? 2 ? ? ? 1 ? 3 ? 2 ? 分析：圓錐臺的切口由三個平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。 例 2：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。 139。 239。 3‘(4’) ? ? 1 3 ? ? 2 ? ? ? 1 ? 3 ? 2 ? 切口圓錐臺的視圖和立體圖。 用任何位置的截平面截割圓球， 截交線的形狀都是圓。 當截平面 平行于 某一投影面時，截交線在 該投影面 上的投影為 圓 的實形，其它兩面 投影積聚為 直線 。 三、球體的截斷 水平面截圓球的截交線的