【文章內(nèi)容簡介】 如圖2所示。為方便進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和擬合，這里引入下列無因次縫中壓力和無因次縫中位置：圖2　模擬的無因次縫中壓力分布 其中，——壓裂層水平最小主應(yīng)力，MPa。　　通過數(shù)據(jù)擬合表明，裂縫延伸過程中縫中壓力呈下列分布其中，——縫中壓力分布指數(shù)，無因次。即裂縫延伸過程中縫中壓力呈下列分布　　事實上，上述通過擬三維和全三維裂縫延伸模型進(jìn)行大量模擬和數(shù)據(jù)擬合得到的縫中壓力分布，與Nolte引入的縫中平均壓力與井底壓力之比的概念是密切相關(guān)的。這是因為根據(jù)的定義，其中縫中平均壓力通過積分計算而得到根據(jù)Nolte的研究，值為其中，——從井筒到縫端流體由于熱效應(yīng)和剪切梯度等造成的粘度減少系數(shù)，對于定常粘度剖面，對于粘度線性變化剖面。　　同時，上述縫中壓力分布與Crockett等提出的集總綜合裂縫模型類似，但意義更廣，描述更精細(xì)?！　「鶕?jù)上述壓力分布，首先將縫中壓降方程在井底處列出，然后對縫中壓力分布求導(dǎo)，從而壓降方程即轉(zhuǎn)化為裂縫長度方程。對于冪律型壓裂液，裂縫長度方程為其中，——壓裂施工的地面注入排量，m3/s?！　《鴮τ谂ｎD型壓裂液，裂縫長度方程為　　●裂縫寬度方程　　當(dāng)裂縫上下都不穿層時，裂縫內(nèi)凈壓(即裂縫內(nèi)流壓－最小水平主應(yīng)力)分布為：　　　　　　當(dāng)裂縫上下都穿層時，裂縫內(nèi)凈壓分布為：　　　　　其中，——蓋層的水平最小主應(yīng)力，MPa；　　　——底層的水平最小主應(yīng)力，MPa；　　　　　　　　　　　設(shè)p(z)=f(z)+g(z)，其中f(z)、g(z)分別是裂縫壁面上的偶、奇分布應(yīng)力函數(shù)，即　　　　其中，當(dāng)在縫中任意處裂縫寬度剖面中心在產(chǎn)層、蓋層和底層中時，上式中的i分別取2和3?！　「鶕?jù)England和Green公式計算寬度剖面上任一坐標(biāo)z處的寬度為：其中：——巖石泊松比，無因次；　　　——巖石彈性模量，MPa；　　　　　　綜合上述式子即可得寬度方程，限于篇幅從略。取和，得當(dāng)裂縫上下都不穿層時，井底裂縫最大寬度為：當(dāng)裂縫上下都穿層時，井底裂縫最大寬度為：　　●裂縫高度方程　　由線彈性斷裂力學(xué)理論，當(dāng)裂縫上下都穿層時，裂縫橫截面上的上下兩端的應(yīng)力強度因子可由下式計算綜合前式，并令，則得：因此，在忽略壓裂層、上隔層、下隔層的巖石斷裂韌性變化的情形下，裂縫高度方程可簡化為：　　當(dāng)裂縫上下都不穿層時，裂縫高度方程為：　　●數(shù)值計算方法　　施工過程中裂縫三維延伸動態(tài)由上述體積平衡方程、裂縫長度方程、裂縫寬度方程和裂縫高度方程控制，而裂縫三維延伸模擬中待求量為井底壓力、裂縫長度、裂縫寬度和裂縫高度，因此體積平衡方程、裂縫長度方程、裂縫寬度方程和裂縫高度方程構(gòu)成一個封閉的系統(tǒng)，求解該系統(tǒng)即可得到施工過程中裂縫三維延伸的動態(tài)變化?！　∈┕み^程中裂縫三維延伸動態(tài)的數(shù)值計算方法是采用時間步進(jìn)式數(shù)值計算方法，將上述裂縫長度方程、裂縫寬度方程和裂縫高度方程代入體積平衡方程，利用非線性方程求根的方法進(jìn)行數(shù)值求解，從而求解該系統(tǒng)。這種模型及其數(shù)值計算方法不同于國外的微分方程組的數(shù)值解法，大大提高了數(shù)值計算的速度及結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，而且模型形式簡明，計算結(jié)果易于理解，方便應(yīng)用和推廣?！≈蝿┻\移分布模型　　綜合應(yīng)用流體力學(xué)、滲流力學(xué)、輸砂力學(xué)和流體熱力學(xué)等理論，分析支撐劑在裂縫中的運移及分布規(guī)律，建立了一套數(shù)值計算模型，考慮了縫高變化對支撐劑在三維裂縫中運移分布的影響。　　●支撐劑顆粒的自由沉降速度　　混砂液在裂縫中流動時，除了促使裂縫向地層深部運動外，還同時沿裂縫壁面向周圍地層濾失，支撐劑在向裂縫前緣運移的同時也要向裂縫底部沉降堆集。支撐劑顆粒的沉降狀態(tài)態(tài)用β準(zhǔn)則判斷，β定義為　　壓裂施工中所使用的支撐劑顆粒多是不規(guī)則的球形顆粒?！　?球形度　　當(dāng)時，沉降處于滯流狀態(tài)式中，——支撐劑球形顆粒直徑，毫米；　　　——支撐劑顆粒的沉降速度，米/秒；　　　——支撐劑顆粒的密度，千克/米3；　　　——壓裂液密度，千克/米3；　　　——壓裂液粘度，毫帕秒n?！　‘?dāng)時，沉降處于過渡流(I)狀態(tài)　　當(dāng)時，沉降處于過渡流(II)狀態(tài)　　當(dāng)時，沉降處于湍流狀態(tài)　　?球度　　當(dāng)時，沉降處于滯流狀態(tài)式中，——非球形顆粒的當(dāng)量直徑，毫米?！　‘?dāng)時，沉降處于過渡流(I)狀態(tài)　　當(dāng)時，沉降處于過渡流(II)狀態(tài)　　當(dāng)時，沉降處于湍流狀態(tài)　　?球度　　當(dāng)時，沉降處于滯流狀態(tài)　　當(dāng)時，沉降處于過渡流狀態(tài)　　當(dāng)時，沉降處于湍流狀態(tài)　　如為非牛頓壓裂液，其粘度隨剪切速率變化而變化。Clark和Guler建議用非牛頓液體的視粘度代替牛頓液體的粘度，即可得到相應(yīng)顆粒在非牛頓液體中的沉降速度計算公式?！　　裰蝿╊w粒在裂縫中的沉降速度　　?裂縫壁面的拉拽效應(yīng)　　由于壓裂裂縫的幾何尺寸有限，當(dāng)支撐劑顆粒在裂縫內(nèi)沉降時，裂縫壁面對顆粒產(chǎn)生拉拽效應(yīng)而阻止其沉降。拉拽效應(yīng)根據(jù)沉降雷諾數(shù)用壁面系數(shù)修正，即　　當(dāng)雷諾數(shù)時　　當(dāng)時　　當(dāng)時，用內(nèi)插法求。式中：——裂縫平均寬度，米?！　?干擾沉降速度　　混砂液具有一定的砂濃度，當(dāng)液體濾失嚴(yán)重時，砂濃度甚至可以達(dá)到很高的值。隨著支撐劑顆粒濃度的增加，水力干擾和顆粒間碰撞問題更為突出。水力干擾和顆粒以及相互作用下的沉降稱為干擾沉降。采用Kirk和Rockefeller提出的公式計算干擾沉降速度。式中：——支撐劑顆粒的體積濃度，千克/米3?！　?支撐劑顆粒在裂縫中的沉降速度　　綜合考慮拉拽效應(yīng)和干擾沉降，支撐劑顆粒在裂縫中的沉降速度為：　　●支撐劑在裂縫中的運移與分布　　假設(shè)注入的混砂液呈活塞式流動，考慮分段注液。在時刻，向縫中注入完畢段液體，裂縫半長為，這時中除濾失部分外的剩余體積充滿了整個裂縫段，包括裂縫上部的純液區(qū)，中間的懸砂區(qū)和下部的砂堤；在時刻，向縫中注入完畢段液體，裂縫從長度延伸到，中除濾失部分外的剩余體積頂替占據(jù)了段裂縫，的剩余部分則占據(jù)了段裂縫，依此類推；在時刻，向縫中注入完畢段液體，裂縫從長度延伸到，的剩余體積充填了段裂縫，的剩余部分則占據(jù)了段裂縫，類推之，的剩余體積充填了段裂縫，的剩余體積充填了段裂縫。　　?濾失量的計算　　(1)在時刻，泵注完段液體，計算出裂縫的長度，將裂縫分成長度為的個單元段，各單元段的前緣距井軸的距離分別為，且，各單元段上的壓裂液綜合濾失系數(shù)為()，在時間內(nèi)，注入完畢第一段液體其濾失量為　　(2)在時刻，注入完畢第二段流體，這時裂縫長度為，將裂縫長度分成單元長度等于的個單元段，各單元段的前緣距井軸的距離分別為，各單元段上的壓裂液濾失系數(shù)為()。在時間內(nèi)，的濾失量為段的濾失量為　　(3)依此類推；在時刻，注入完畢段流體，裂縫長度為，將裂縫長度分成單元長度等于的個單元段，各單元段上的壓裂液綜合濾失系數(shù)為()。在時間內(nèi)，的濾失量為段的濾失量為段的濾失量為依此類推，段的濾失量為段的濾失量為　　設(shè)從施工泵注開始至?xí)r刻，各個注入段的累計濾失量分別為，則 　　?砂堤剖面計算方法　　(1)時刻，向縫中注入完畢第一段液體，根據(jù)前面的方法計算支撐劑顆粒在裂縫中的沉降速度，只需將各變量換為考慮溫度場影響下的時刻第段上的值。例如，沉降速度應(yīng)為，再如壁面系數(shù)應(yīng)為等?！　〖僭O(shè)注入完畢第一段液體時，裂縫中尚未發(fā)生沉降，剩余在裂縫中的體積是，則此時裂縫中懸砂區(qū)支撐劑體積濃為各單元上懸砂區(qū)下沉體積為式中沉降速度的單位為米/秒，時間的單位為秒。各單元上的支撐劑沉積體積各單元上的砂堤高度增量其中是砂堆孔隙度。此時各單元上的砂堤高度等于砂堤高度增量，即懸砂區(qū)頂部高度懸砂區(qū)厚度純液區(qū)厚度各單元段砂堤上方懸砂區(qū)的支撐劑濃度即支撐劑與壓裂液的體積比　　(2)時刻，向縫中注入完畢第二段液體，各單元段上懸砂區(qū)支撐劑體積濃度為　　段　　()段各單元上懸砂區(qū)下沉體積為各單元上的支撐劑沉積體積為各單元上的砂堤高度增量為各單元上的砂堤高度當(dāng)時，懸砂區(qū)頂部高度懸砂區(qū)厚度純液區(qū)厚度各單元段懸砂區(qū)的支撐劑與壓裂液的體積比　　段 ()段　　(3)依此類推，在時刻，注入完畢第段液體。各單元段懸砂區(qū)支撐劑體積濃度為　　段　　()段　　()段各單元上的懸砂區(qū)下沉體積各單元上的支撐劑沉積體積各單元上的砂堤高度增量各單元上的砂堤高度懸砂區(qū)頂部高度懸砂區(qū)厚度純液區(qū)厚度各單元砂堤上方的支撐劑與壓裂液的體積比　　段　　()段　　()段　　?平衡流速　　隨著砂堤高度的增加，砂堤上方的流通面積逐漸減小，增加了砂堤上方的流體流動速度，直至顆粒成懸浮狀態(tài)被帶走而不再沉降，即達(dá)到了顆粒沉降與懸浮之間的平衡狀態(tài)。此時的砂堤高度稱為平衡高度，砂堤上方的流速稱為平衡流速?！　恿髌胶饬魉贋椤　∥闪髌胶饬魉贋槎x：　　如果時，時刻第s單元段砂堤上方的流動狀態(tài)呈層流狀態(tài)；否則為紊流狀態(tài)?！　‰S著砂堤的高度增加至平衡高度，即砂堤上方流速達(dá)到平衡流速時，砂子不在沉降而呈懸浮狀態(tài)向前運移。故應(yīng)用上述模型時，應(yīng)隨時判斷各單元上的流動是否滿足平衡條件。砂子沉降與懸浮的平衡條件為：　　達(dá)到平衡狀態(tài)時 ?！【擦鲃幽Ｐ汀　⊙芯繅毫岩杭爸蝿┰诰仓械牧鲃右?guī)律的目的是省去井下數(shù)據(jù)的采集，而直接由測量地面施工數(shù)據(jù)來間接地模擬計算實際的井下數(shù)據(jù)。由于這種技術(shù)不需要使用井下傳感器，也不要求井下沒有封隔器，并且既適用于油管又適用于套管，因此可廣泛使用這種技術(shù)以確定井下數(shù)據(jù)。井筒流動模型包括連續(xù)性方程、流體壓降方程、狀態(tài)方程?！　　襁B續(xù)性方程　　假設(shè)壓裂施工過程中，無流體通過管壁流出和流入，則根據(jù)流體在井筒中的質(zhì)量平衡，可得連續(xù)性方程為其中，——壓裂用液體及支撐劑的密度，kg/m3；　　　——流速，m/s?！　　窳黧w壓降方程　　根據(jù)牛頓第二定律，考慮作用于單元體上的重力、摩擦力以及上下兩端的壓力差和加速度，可得流體在井筒中的壓降梯度為其中，——壓力，MPa；　　　——摩阻系數(shù)，無因次；　　　——井筒(油管或套管)內(nèi)徑，m；　　　——重力加速度。　　●狀態(tài)方程　　由于壓裂施工時，壓力通常較高，壓裂液具有一定的壓縮性。流體狀態(tài)方程為其中，——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力下的壓裂液密度，kg/m3；　　　——壓裂液壓縮系數(shù)，1/MPa；　　　——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，MPa?！　　駭?shù)值計算模型及方法　　由上述連續(xù)性方程、流體壓降方程和狀態(tài)方程，聯(lián)立解得井筒流動計算模型為：　　為計算摩阻系數(shù)，定義雷諾數(shù)：　　當(dāng)時，　　當(dāng)時，　　注意，上述計算摩阻系數(shù)的公式是針對純壓裂液(不含支撐劑)的。當(dāng)混砂液含有支撐劑時，為研究混砂液摩阻系數(shù)的計算公式，這里引入無因次密度為混砂液密度與純液密度之比：并引入無因次摩阻修正系數(shù)為混砂液摩阻系數(shù)與純液摩阻系數(shù)之比：　　通過對壓裂施工現(xiàn)場錄取的大量資料進(jìn)行分析，利用多項式擬合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到上述擬合公式簡單、可靠。圖3是壓裂施工現(xiàn)場錄取資料的數(shù)據(jù)擬合情況，可以看出結(jié)果是準(zhǔn)確的。圖3　現(xiàn)場錄取資料的數(shù)據(jù)擬合情況　溫度場與液體濾失模型　　●井筒溫度場模型　　一般來講，地面液體的溫度與井筒周圍地層的溫度總是存在著一定的差異。當(dāng)注入液體流經(jīng)井筒進(jìn)入儲層時，必然與井筒及地層發(fā)生熱交換；并且由于施工時間較短，這種換熱過程總是處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，無法獲得精確的解析解，而只能采用數(shù)值計算方法。　　對于井筒溫度計算，采用柱坐標(biāo)系，取變步長網(wǎng)格系統(tǒng)，根據(jù)熱平衡式，可得到井筒溫度場數(shù)值計算模型，由追趕法求解?！　　窳芽p溫度場模型　　壓裂施工過程中，溫度較低的壓裂液在高排量下進(jìn)入溫度較高的地層裂縫中，由于地層與裂縫中的壓裂液存在著溫差，致使熱從地層流向裂縫，使壓裂液進(jìn)入裂縫后的溫度逐漸上升，且它隨時間和位置變化。而某一時刻壓裂液的濾失速度隨位置和溫度而變化，三維裂縫的縫高也隨位置發(fā)生變化。為此，把裂縫在長度方向上分為若干等分，在每一單元上認(rèn)為縫高和壓裂液的濾失速度均不變?！　τ诹芽p溫度計算，裂縫按單元進(jìn)行劃分，根據(jù)Carter濾失模型和熱能平衡原理，可建立裂縫溫度場分布的微分方程，進(jìn)行數(shù)值求解。　　●液體濾失模型　　建立液體濾失模型需要用兩個基本關(guān)系式，一個關(guān)系式是Nolte引入的描述與時間有關(guān)的裂縫延伸特點的關(guān)系式，另一個關(guān)系式Carter引入的液體濾失表達(dá)式。　　根據(jù)Nolte的研究，設(shè)裂縫面積的變化遵循與時間相關(guān)的冪律定律，裂縫面積隨時間單調(diào)增加。假設(shè)注入液的性能以及泵速相對不變。冪律表達(dá)式闡述了在時間時形成的任一裂縫面積與當(dāng)前時間時形成的總裂縫面積的關(guān)系為其中，是面積指數(shù)，也是與的雙對數(shù)斜率，其值取決于液體效率，相應(yīng)于低效或高效作業(yè)的邊界值。該指數(shù)一般隨整個泵注時間而下降，但這種變化相對較小，可忽略不計。對于常用的交聯(lián)聚合物液體?！　毫岩合虻貙訛V失受三種機理的控制，與之相對應(yīng)地，影響綜合濾失系數(shù)C的三個因素就是受壓裂液粘度控制的濾失系數(shù)C受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù)C2和造壁性濾失系數(shù)C3?；贑arter引入的液體濾失速率可表述為其中，是液體濾失指數(shù)。根據(jù)Parlar等的研究，液體濾失指數(shù)與在濾失過程中侵入儲集層濾液的冪律指數(shù)有關(guān)，即因此，對于牛頓型液體，即為Carter引入的置露時間平方根與液體濾失量速率的關(guān)系式?！　【唧w的液體濾失量定義為每單位濾失面積上的液體濾失體積，可