面積計(jì)算法繪制梁的彎矩圖(編輯修改稿)
2024-09-14 17:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)系: dQ（x）/dx=q（x） dM（x）/dx=Q（x）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，上兩式的幾何意義是：剪力圖上任一點(diǎn)的切線的斜率等于梁上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的荷載集度；彎矩圖上任一點(diǎn)的切線的斜率等于梁在對(duì)應(yīng)截面上剪力。利用M（x）、Q（x）、q（x）之間的關(guān)系及其幾何意義，可以分析畫Q圖和M圖的一些規(guī)律，下面分析集中情況：1．在無分布荷載作用的梁段，由于Q（x）為常數(shù)，M（x）為一次函數(shù)，因此剪力圖為一條平行于X軸的直線，彎矩圖為一條斜直線。2．在有均布荷載作用的梁段，由于Q（x）為一次函數(shù)，M（x）為二次函數(shù)，因此剪力圖為一條斜直線，當(dāng)q（x） 0時(shí)，Q圖為右下斜直線，或當(dāng)q（x） 0時(shí)，Q圖為右上斜直線，彎矩圖為一條下凸或上凸的二次曲線。注意：根據(jù)M圖的坐標(biāo)規(guī)則，當(dāng)q（x）向下時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段M 圖為下凸曲線；當(dāng)q（x）向上時(shí)，對(duì)應(yīng)梁的M 圖為上凸曲線。3．由dM（x）/d（x）=Q（x）可知，在Q（x）=0處，M（x）有極值。即剪力等于零的截面上彎矩具有極值（極大值或極小值）。4．在集中力作用的截面上，由于此處Q（x）函數(shù)不連續(xù)，截面左右兩側(cè)剪力值不相等，因此剪力圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力的大小,其突變方向與集中力方向一致。5．在集中力偶作用的截面上,由于此處M(x)函數(shù)不連續(xù),截面左右兩側(cè)彎矩值不相等,因此彎矩圖有突變,且突變值等于該集中力偶矩。根據(jù)梁段落上的外力情況，利用以上各項(xiàng)規(guī)律就可判斷出該梁剪力圖和彎矩圖的形狀，只要確定梁的控制截面并求出控制截面的剪力值和彎矩值，就可畫出剪力圖和彎矩圖，而不需要列剪力方程和彎矩方程，因而非常簡便。三、面 積 計(jì) 算 法由與微分關(guān)系相對(duì)應(yīng)的積分關(guān)系還可得：若梁上無外力偶作用，則指定截面上的彎矩等于該截面左側(cè)(右側(cè))部分上剪力圖的面積代數(shù)和：
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