【文章內容簡介】 1 1 1 1 1 0 0 0 2n即其模數 [b]補 = 2n – |b| = 28– |–8| = 28 – 8 =11111000 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 35 頁 ? 問題： a=+8， b=–8，直接寫出 a,b的補碼 [a]補 和 [b]補 ，設 n=8。 解： [a]補 = [a]原 = 00001000 ? 從右端 第一個 1除外 的左面數碼除符號位外，按位變反。 由反碼求補碼 (除符號位外按位變反 末位加 1) [b]補： 0 0 0 1 0 0 0 1 ? 先寫出 b的原碼表示： [b]原 ： [b]補 = 1 1 1 0 0 1 1 0 11111000 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 36 頁 為什么負數補碼的碼多一個？ [–24 1 ]補 =24–| –24 1 | = 24 –24 1 =2 ? 24 1 –24 1 = 24 1 = 1000 當 n=4時， –24 1 的補碼是？ 這是 8的補碼 還是 0的原碼 任何一個負數的原碼形式 都是另一個負數的補碼！ 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 37 頁 (1) 計算機系統(tǒng)通常采用 補碼運算 ； (2) 僅用 加法器 就可實現所有算術運算； (3) 符號位和數值 部分一樣參加運算。 5. 補碼的理解 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 38 頁 ? 公式 ： [a]補 +[b]補 = [a+b]補 例： a=+2， b=–3，設 n=8，用補碼加法計算 a+b。 解： [+2]補 +[–3]補 = [a+b]補 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 + 1 1 1 1 1 1 0 1 再求補碼得原碼： 10000001。 [–1]補 同理： [a]補 [b]補 = [ab]補 數值數據在計算機內的表示 6. 補碼的算法 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 39 頁 ? 溢出 ： 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 + 0 0 0 0 0 0 1 0 例如：設 n=8， 127+2。同號相加得異號 結果錯誤！ 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 + 1 1 1 1 1 1 1 0 ? 正常舍棄： 例如： [3]補 +[2]補 =[5]補 結果正確！ 符號位運算進位信息舍棄 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 40 頁 正數： 原碼 =反碼 =補碼 負數： 原碼 —符號位為 1，其他位與正數原碼 相同。 反碼 =負數的原碼除符號位外，其他按 位取反。 補碼 =負數的反碼 +1 直接寫出負數補碼的方法： 先寫出負數的原碼，除符號位外， 從右端開始 第一個 1除外 的 左面數碼按位變反 。 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 41 頁 兩種方法 五、數的定點和浮點表示 位置固定： 位置變化 : *100 *101 *102 “.”的位置移動，數的大小不變 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 42 頁 1. 定點小數格式 Ns N1 N2 … Nm ? 符號位 數值部分 小數點 (隱含 ) 小數點位置 固定 在某一位置。 包括： 定點小數 和 定點整數。 小數點固定在最高數據位的左邊 所有的數都是純小數 只能表示小數 （ 1）定點表示法 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 43 頁 當： X=123456 時 如果不是小數怎么辦？ 比例因子： k=1000000 X’=x/k =123456/1000000 = 可以用定點小數表示了！ … . . . 最后的 結果 再乘上“比例因子” 進行中間運算 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 44 頁 2. 定點 整數 格式： Ns Nn1 Nn2 … N0 ? 符號位 數值部分 小數點 (隱含 ) 小數點固定在最低位數字的右邊 定點表示的特點 ? 直觀、簡單、節(jié)省硬件 數據范圍小，不靈活 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 45 頁 小數點位置可任意 移動 M ? RE 尾數 基數 階 *100 *101 *102 尾數：數的有效數字 階：小數在數中的實際位置 （ 2）、浮點表示法 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 46 頁 階符 階碼 數符 尾數 尾數 階 尾數 :常用定點小數表示，有一個符號位 階 :常用整數表示，有一個符號位 假定： 32位字長， 8位作階， 24位作尾數 能表示的最大的數？最小數？ 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 47 頁 當 階 的 符號位 為 0，其余為 1 尾數符號位為 0，其余為 1 時 ,表示的數 最大： 1038 當 階 的 符號位 為 0，其余為 1 尾數符號位為 1，其余為 1 怎么得到的 2 71 2 *（ 12 23） ?2127 ?1038 階符 階碼 數符 尾數 尾數 階 假定： 32位字長， 8位作階， 24位作尾數能表示的最大的數？最小數？ 時，表示的數 最?。?1038 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 48 頁 當階（包括符號）全部是 1，尾數的最低位為 1，其他全部是 0， 這是它能表示的 最小絕對值， 即： (2 71) 2 * 2 23 ?2150 1 1111111 0 0……0001 8位 24位 指數符號 尾數符號 數值數據在計算機內的表示 階符 階碼 數符 尾數 尾數 階 假定： 32位字長， 8位作階， 24位作尾數能表示的最小絕對值數？ 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 49 頁 浮點數的規(guī)格化： 非零浮點數的尾數最高位必須是 1 浮點表示法的特點： 表示數據的范圍大；計算有誤差； 32位浮點數，有效數字7位。 數值數據在計算機內的表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 50 頁 第二章 數據在計算機內的表示 數制及其數制間的轉換 數值數據在計算機內的表示 字符數據的編碼表示 漢字的編碼表示 邏輯型數據的表示及邏輯運算 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 51 頁 1234 漢字 字符數據的編碼表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 52 頁 ?計算機存儲器中存儲的都是由“ 0‖和“ 1‖組成的信息，但它們分別 代表各自不同的含義 。 ?有的表示 機器指令 ，有的表示 二進制數據 ，有的表示 英文字母 ，有的則表示 漢字 ，還有的可能是表示 色彩 與 聲音 。 ?存儲在計算機中的信息采用了各自不同的編碼方案，就是同一類型的信息也可以采用不同的編碼形式。 字符數據的編碼表示 第二章 數據在計算機內的表示 共 85 頁 第 53 頁 一、 ASCII 碼 America Standard Code for Information Interchange 美國標準信息交換碼， 是目前國際上最為流行的字符信息編碼方案。 ASCII 碼 有 7位碼 和 8位碼 兩種。 ASCII 碼包括 0～ 9十個數字