物理光學與應(yīng)用光學——第1章(編輯修改稿)
2024-09-12 01:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又 幾種特殊形式的光波 三角函數(shù)表示 () )i(0 0e ?????? rkωtEE ????相應(yīng)復(fù)振幅 若單色平面光波沿任一波矢 方向傳播，則 k?)c o s ( 00 ?? ???? rktEE ????)i(0 0e~ ???? rkEE ????() 復(fù)數(shù)表示 () ? 為 與 z 軸的夾角， 假定平面光波的波矢量 平行于 xOz平面，則在 z = 0平面上其復(fù)振幅可表 為： ?? s i nii0 ee~0 kxEE ????k?k?x O ? z k?E~?則與之相應(yīng)的相位共軛光波的復(fù)振幅可表為 : )s i n (ii0s i nii0* eeee~ 00 ???? ?? ?? kxkx EEE ???rkEE ???? ??? ii* ee~ 0?該式表明：此相位共軛光波是與波來自同一側(cè)的平面光波，其波矢量也平行于 xOz平面、并且與 z軸夾角為 ?? 。 對照 (130)式，可將 (128)式的復(fù)數(shù)共軛寫成下列形式： 說明： ① 凡是描述真實物理量的參量都必須是實數(shù) 。 采用復(fù)數(shù)形式來描述 ， 只是為了數(shù)學運算上的方便 。 ② 對復(fù)數(shù)形式的量進行運算，只有取實部后才有物理意義，并且才能得到與三角函數(shù)運算相同的結(jié)果。 ③ 由于對 e?i(?t ? kz)和 e i(?t ? kz) 取實部可得到相同結(jié)果，因此對于平面簡諧光波而言，采用 e?i(?t ? kz) 和ei(?t ? kz) 兩種形式完全等效。 幾種特殊形式的光波 幾種特殊形式的光波 2. 球面光波 采用標量波理論，且令 f = f (r, t) ， 波動方程的形式為 球坐標系下 一個各向同性的點光源，向外發(fā)射球面光波，等相位面是以點光源為中心、隨距離的增大而逐漸擴展的同心球面。 01 2222 ?????tfvf011 22222 ??????????????tfvrfrrr 幾種特殊形式的光波 rvtrfrvtrff )()( 21 ???? () 解 單色球面光波 )c os (1 krtrAE ?? ?可以看出：球面光波的振幅與球面的曲率半徑 r成反比。 )c os (1 krtrAE ?? ?)(i1 e krtrAE ??? ? f1(r?vt) — 從原點沿 r 向外發(fā)散的球面光波； f2(r+vt) — 向原點 (點光源 )傳播的會聚球面光波。 單色球面光波的波函數(shù) 復(fù)數(shù)形式為 幾種特殊形式的光波 3. 柱面光波 圓柱坐標系中波動方程 () 一個各向同性的無線長線光源，向外發(fā)射柱面光波，等相位面是以線光源為中心軸、隨距離的增大而逐漸展開的同軸圓柱面。 單色柱面光波 )i(1 e krωtrAE ???011 222 ??????????????tfvrfrrr 幾種特殊形式的光波 4. 高斯光束 研究表明，從穩(wěn)定球面腔和共焦腔中所發(fā)出的激光束是高斯激光束。這種高斯激光束最顯著的特征就在于，它的外輪廓是圓形雙曲面（即旋轉(zhuǎn)雙曲面）或者橢圓形雙曲面。 等相面曲率半徑在正無限大和負無限大之間連續(xù)變化； 曲率中心在正無限大和負無限大之間連續(xù)變化； 在垂直光傳播軸線的平面內(nèi)光場振幅分布遵循高斯分布 。 概念： 特點： 圓柱坐標系下，波動方程的形式： 011 2222222???????????????????? EtvzrrrtfzzRrzkzwrzwEtzrE ?ia r c t a n)(2i)(000 eee)(),(222???????????????????????????????基模圓高斯光束的標量波解 光斑半徑：中心振幅值下降到 1/e的點所對應(yīng)的光斑寬度。 20 1)( ??????????fzwzw 幾種特殊形式的光波 光斑半徑隨 z 的變化按雙曲線規(guī)律擴展 高斯分布與光斑半徑 基模圓高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。 幾種特殊形式的光波 光束的分類 幾種特殊形式的光波 均勻平面光波 均勻球面光波 均勻柱面光波 高斯光束 高次曲面光波 波動方程的特解 1 —— 同心光束解 波動方程的特解 2 —— 非同心光束解 光波的特性 主要內(nèi)容 光電磁波及 Maxwell方程組 幾種特殊形式的光波 光波場的時域頻率譜 相速度和群速度 光波的橫波性、偏振態(tài) 1. 頻率為 ω的單色平面光波可表為 )c o s ( 00 ?? ??? kztEE????Nllll zktEE10 )c os ( ? 光波場的時域頻率譜 復(fù)色光波可表為不同頻率單色光波的疊加 () exp(?i2??t) —— 傅氏空間 (或頻率域 )中頻率為 ? 的基元 ， 取實部得 cos(2??t)。 因此可將 exp(?i2??t)視為頻率為 ? 的單位振幅簡諧振蕩 。 E(?)隨 ? 的變化稱為 E(t)的頻譜分布 ， 或簡稱 頻譜 。 ? ???
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