生物力學(xué)基礎(chǔ)知識介紹-陳思宇教授(編輯修改稿)
2025-09-11 22:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于截面，也不與截面相切。因此通常將應(yīng)力分解為垂直于截面的分量 σ和與截面相切的分量 ，如圖 3b所示， σ稱為正應(yīng)力， 稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力。 ? 圖 3 (3a) (3b) （三）應(yīng)力與應(yīng)變 ? 應(yīng)變 是描述物體在外力的作用下其形狀變化的量。 我們可以設(shè)想把物體分成許多極微小的正六面體來研究，這種微小六面體稱為單元體。六面體的棱邊邊長分別為Δx 、 Δy 、 Δz （圖 4a ）。把該六面體投影到直角坐標(biāo)中（圖 4b）。變形后，六面體的邊長和棱邊夾角都將發(fā)生變化 (圖 4c)。 ?圖 4 (4a) (4b) (4c) （三）應(yīng)力與應(yīng)變 變形前長為 Δx的線段 MN，變形后長度為 Δx+Δs。相對變形為 ，當(dāng) Δx趨向于零，即點(diǎn) N趨向于 M點(diǎn)時，其極限為 式中， ε稱為 M點(diǎn)沿 x方向的線應(yīng)變或正應(yīng)變，同法，可以討論沿 y和 z方向的線應(yīng)變。而棱邊夾角改變量的極限值則稱為切應(yīng)變，用 表示。 線應(yīng)變和切應(yīng)變都是沒有量綱的量。 xs???mx ?0lim?? xsx ???? 0lim? = = （三）應(yīng)力與應(yīng)變 胡克定律 由正應(yīng)力、切應(yīng)力、正應(yīng)變與切應(yīng)變的定義可以看出，與線應(yīng)變 ε相對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 σ，與切應(yīng)變 相對應(yīng)的是切應(yīng)力 τ。試驗(yàn)表明，對于工程中常用材料制成的桿件，在應(yīng)力小于某一極限值時，正應(yīng)力與線應(yīng)變以及切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著線性關(guān)系： σ=Eε τ=G 其中， E和 G為與材料有關(guān)的常數(shù)，分別稱為彈性模量 (或楊氏模量 )和切變模量，其常用單位為吉帕（ Gpa） ,1Gpa= 109pa。 ? 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ??（三）應(yīng)力與應(yīng)變 在拉伸或壓縮時，桿件不但有縱向變形，其橫向也發(fā)生變形，當(dāng)縱向變形有伸長 ,橫向變形就有收縮，反之，縱向縮短時橫向必脹大。在彈性變形范圍內(nèi)，橫應(yīng)變與縱應(yīng)變之間存在簡單的正比關(guān)系： 式中 μ為一常數(shù)，稱作泊松比或橫向變形系數(shù)，是表征材料物理性質(zhì)的一個彈性常數(shù)。 ε1=με 泊松比： （三）應(yīng)力與應(yīng)變 ? 應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 用于表示應(yīng)力和應(yīng)變之間關(guān)系的曲線。應(yīng)變很小時，根據(jù)胡克定律，其應(yīng)力 應(yīng)變曲線為一直線，當(dāng)應(yīng)變較大時，該曲線將偏離直線 (圖 5）。 ? 圖中 OA為彈性部分， ABC為塑性部分， A為屈服點(diǎn)， C為斷裂點(diǎn)。 圖 5 （三）應(yīng)力與應(yīng)變 ob為材料的彈性變形階段，即材料的變形在去 除外力后可以完全消失 ,b點(diǎn)是彈性極限。其中 oa 階段材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律， a點(diǎn)對應(yīng) 的應(yīng)力稱為材料的比例極限，用 表示。應(yīng)力達(dá)到 b點(diǎn)后，材料失去了抵抗變形的能力，出現(xiàn)顯著的塑性變形，即變形是不可逆的， bc階段稱作屈服階段。 b點(diǎn)的應(yīng)力稱作材料的屈服極限，以 表示，是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。從 c點(diǎn)到曲線應(yīng)力的最高點(diǎn) d，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象叫做材料的強(qiáng)化， cd稱作強(qiáng)化階段。 d點(diǎn)的應(yīng)力稱作強(qiáng)度極限，以 表示，是材料能承受的最大應(yīng)力，是衡量其強(qiáng)度的另
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