【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 向的質(zhì)量變化量為： （211）同理，微元體內(nèi)的流體沿軸和軸方向的質(zhì)量變化量分別為和。因此，在時(shí)間內(nèi)，微元體內(nèi)流體質(zhì)量總的變化量為。微元體內(nèi)的流體存在質(zhì)量變化，是因?yàn)榱魅胛⒃w的流體質(zhì)量與流出微元體的流體質(zhì)量不同。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，兩者在數(shù)值上是相等的，于是： （212）令，等式兩邊同時(shí)除以，得到： （213）上式就是滲流的連續(xù)性方程。上式適用于所有流體。對(duì)于不可壓縮的均勻流體，還能做一定簡(jiǎn)化。此時(shí)，流體的密度是一定值，且微元體內(nèi)流體的質(zhì)量保持不變。于是得到流入與流出微元體的流體的質(zhì)量差為零，即: （214）上式即為三維穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程。由于式（213）中右邊的項(xiàng)過(guò)于復(fù)雜，所以在實(shí)際計(jì)算時(shí)可以做一些有利于計(jì)算的假設(shè)。例如：多孔介質(zhì)在壓縮過(guò)程中，將固體顆粒體積的壓縮忽略不計(jì)，僅考慮流體的壓縮；而流體在壓縮過(guò)程中只有在某一方向上可壓縮等。將該式與流體的壓縮方程以及多孔介質(zhì)的壓縮方程相結(jié)合，可轉(zhuǎn)化為： （215）式中：——多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)；——水的壓縮系數(shù)；——水頭值（）。上式即為雅可布于年建立的三維滲流連續(xù)性方程。 非穩(wěn)定滲流基本方程及定解條件非穩(wěn)定滲流，指水在滲流場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化的滲流運(yùn)動(dòng)。嚴(yán)格意義上，基坑降水屬于非穩(wěn)定滲流問(wèn)題。根據(jù)達(dá)西定律：， （216）將上式代入到式（215），令 （217）得到： （218）其中，為貯水系數(shù)，單位是。意思是在水頭降低一個(gè)單位后，由單位體積的介質(zhì)釋放出來(lái)的水量。在實(shí)際工程中往往會(huì)出現(xiàn)抽水及輸水等會(huì)影響滲流的不確定的因素，對(duì)于這些交換水量可以在建立流體的連續(xù)性方程時(shí)將其作為一項(xiàng)加在等式左邊。例如在方程（218）的左邊加一項(xiàng)，一般叫做源匯項(xiàng)。用這種方法得到的方程 （219）即三維非穩(wěn)定滲流的連續(xù)性微分方程。由于在各項(xiàng)同性、均勻的多孔介質(zhì)中，滲透系數(shù)為定值，上式可簡(jiǎn)化為： （220）要根據(jù)非穩(wěn)定滲流的連續(xù)方程把所有的未知數(shù)都求出來(lái)，單靠一個(gè)方程顯然不夠。為了列出別的方程，還必須依賴(lài)分析區(qū)域的特征添加初始條件和邊界條件。由于這兩個(gè)條件可以幫助確定方程的解，也稱(chēng)作定解條件。初始條件正如它的字面意思，就是在計(jì)算剛開(kāi)始時(shí)整個(gè)滲流場(chǎng)內(nèi)壓力水頭的分布特征，即給定限制條件 （221）其中，——滲流場(chǎng)內(nèi)水頭分布函數(shù)；——已知函數(shù)。初始條件表明了滲流場(chǎng)的初始狀態(tài)。初始時(shí)間（t=0）可以是任意時(shí)刻，甚至是地下水運(yùn)動(dòng)時(shí)的非穩(wěn)定狀態(tài)。但是在特殊情況下，滲流在計(jì)算前就已經(jīng)達(dá)到了平衡，并且沒(méi)有外加條件的干擾。對(duì)于這種情況，初始條件就沒(méi)有任何意義，也就沒(méi)必要添加。邊界條件的意思是流體質(zhì)點(diǎn)在研究區(qū)域的邊界上所受到的限制條件。該條件可以是固定的，也可以是隨時(shí)間變化的。邊界條件代表了流體質(zhì)點(diǎn)在滲流場(chǎng)邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)受外界的影響狀態(tài)。按照流體在邊界上受到的限制種類(lèi)，可以將邊界條件劃分為下面三類(lèi)：(1)第一類(lèi)邊界條件這類(lèi)邊界條件可以根據(jù)是否能將滲流場(chǎng)的某個(gè)邊界上水頭隨時(shí)間變化的規(guī)律寫(xiě)成如下方程： （222）式中: ——區(qū)域邊界上水頭隨時(shí)間的變化函數(shù)。這種邊界大多出現(xiàn)在研究區(qū)域與固定水頭的地方（如河、湖等）的交接處，就取該邊界上水體的固定水位。在基坑降水中抽水井井壁的濾管部分，實(shí)際上可以認(rèn)為此處的水壓始終為零，也屬于第一類(lèi)邊界條件。如果邊界上的水壓始終固定，與時(shí)間無(wú)關(guān)，該邊界也可以稱(chēng)作定水頭邊界。(2)第二類(lèi)邊界條件如果在研究區(qū)域的某個(gè)邊界上，流量的變化情況是已知的。根據(jù)達(dá)西定律，該邊界條件應(yīng)該滿(mǎn)足： （222）式中：——的法向量；——區(qū)域邊界上流量隨時(shí)間的變化函數(shù)。這種條件就叫做第二類(lèi)邊界條件。如果研究區(qū)域各向同性，上式還可以簡(jiǎn)化為： （223）一般情況下，除了刻意控制（如定流量抽水、注水），很難獲取邊界上的流量函數(shù)。不過(guò)有一種特殊的第二類(lèi)邊界條件，例如在擋水板、隔水層邊界上，流體在該邊界上的法向流速為0，稱(chēng)作隔水邊界條件，即已知上。在各向同性介質(zhì)中這種邊界條件可以寫(xiě)為： （223） 深基坑降水的計(jì)算理論 基坑降水的基本方法目前基坑工程中常見(jiàn)的降水方法主要是集水明排及井點(diǎn)降水[36]。集水明排是指通過(guò)在基坑中設(shè)置排水溝、集水井或泄水管等組成排水系統(tǒng)，再用水泵將水從集水井中抽至坑外用以降低地下水位。由于基坑開(kāi)挖是分步進(jìn)行，集水井也要隨著挖土面的下移逐步重新設(shè)置。因?yàn)檫@種方法隨著開(kāi)挖深度增加工程量逐漸變大，所以一般用于淺基坑，特別適用于地質(zhì)條件簡(jiǎn)單、含水層稀薄、水位降深較小的基坑工程中。井點(diǎn)降水可根據(jù)降水井類(lèi)型劃分為輕型井點(diǎn)降水及管井井點(diǎn)降水等。不論是哪種降水井，井點(diǎn)均是埋設(shè)在基坑的四周或內(nèi)部，通過(guò)抽水設(shè)備將基坑范圍內(nèi)的地下水抽走，以達(dá)到降水的目的。因?yàn)榫c(diǎn)降水可以保證基坑內(nèi)工作面的干燥狀態(tài)，有利于機(jī)械化施工以縮短工期，且不受基坑形狀的限制，因此成為深基坑降水的不二選擇。常用的降水井類(lèi)型及其適用范圍見(jiàn)表21。表21 降水井類(lèi)型及適用范圍降水井類(lèi)型適用地層滲透系數(shù)（cm/s）降水深度（m）輕型井點(diǎn)含薄層粉砂的粉質(zhì)粘土，粘質(zhì)粉土，砂質(zhì)粉土，粉細(xì)砂多級(jí)輕型井點(diǎn)噴射井點(diǎn)同上電滲井點(diǎn)粘土，淤泥質(zhì)粘土，粉質(zhì)粘土宜配合其他形式降水使用管井、深井含薄層粉砂的粉質(zhì)粘土,砂質(zhì)粉土，各類(lèi)砂土，礫砂，卵石砂（礫）滲井含薄層粉砂的粉質(zhì)粘土，粘質(zhì)粉土，砂質(zhì)粉土，粉土，粉細(xì)砂根據(jù)下伏導(dǎo)水層的性質(zhì)及埋深確定 井點(diǎn)降水設(shè)計(jì)理論根據(jù)埋藏位置可將地下水歸為上層滯水、潛水和承壓水三類(lèi)[37]。上層滯水是指在水位較低的地層中局部貯存的具有自由水面的重力水，通常水量不多。潛水是指位于地表以下，且在第一個(gè)穩(wěn)定隔水層（弱透水層）以上的土層中的地下水。由潛水的定義可以看出，在潛水層的上方?jīng)]有一個(gè)穩(wěn)定的隔水層阻水，所以其水面自由，容易受到來(lái)自地表的影響，如大氣降水、蒸發(fā)等。承壓水是指位于兩個(gè)穩(wěn)定隔水層中間的地下水。由于承壓水的上方跟下方被兩個(gè)隔水層限制，使得承壓水不僅承受大氣壓力及來(lái)自上層隔水層的壓力，還承受了來(lái)自上游的靜水壓力。承壓水的水頭一般高于地表，可由承壓井自主地溢出。目前的井點(diǎn)降水理論是由法國(guó)水力學(xué)家裘布依首先提出的，因此該理論也叫裘布依理論。裘布依做出以下基本假定：(1)在降水井抽水的過(guò)程中地下水處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)；(2)地下水按照達(dá)西定律做層流運(yùn)動(dòng)；(3)地下水的流動(dòng)緩慢，可將三維滲流簡(jiǎn)化為二維滲流；(4)初始地下水位是一條水平的直線(xiàn)，降水漏斗的給水邊界呈圓柱形；(5)含水層均質(zhì)等厚且沿水平方向無(wú)限延伸，上下兩面水平；(6)降水井為完整井。這些假設(shè)中除了第六項(xiàng)可以在工程中人為控制外，其余幾項(xiàng)均與實(shí)際情況有所差別。但是由于該理論經(jīng)過(guò)實(shí)踐的證實(shí)，具有一定的指導(dǎo)作用，因此沿用至今。裘布依理論由于研究對(duì)象是完整井，所以適用于潛水完整井和承壓水完整井。該理論的主要成果就是提出了單井抽水量及井點(diǎn)降水時(shí)基坑涌水量的計(jì)算公式。潛水完整井： （224）承壓水完整井： （225）潛水完整井群: （226）若各井點(diǎn)圍成一個(gè)圓，則，上式變?yōu)椋? （227）若基坑形狀不是圓形，為基坑面積。若井點(diǎn)的位置已經(jīng)確定，為井點(diǎn)數(shù)量。這種計(jì)算理論將基坑看作是一口大井，所以該計(jì)算方法也叫大井法。承壓水完整井群： （228）其中：——潛水含水層厚度；——降水影響半徑，；——基坑等效半徑；——水位降低值；——含水層滲透系數(shù)；——第口井至井群中心處的距離；——承壓含水層厚度。在上文中提到，基坑降水產(chǎn)生的滲流屬于非穩(wěn)定滲流。但是如果基坑工程對(duì)降水效果要求不嚴(yán)，那么也可以將用求解穩(wěn)定滲流問(wèn)題的公式進(jìn)行計(jì)算[38,39]。這種做法簡(jiǎn)化了分析過(guò)程，可以得到一些對(duì)實(shí)際工程有指導(dǎo)作用的結(jié)果。但是，因?yàn)榛觾?nèi)外水位長(zhǎng)期的不斷變化，基坑降水并不能很快形成穩(wěn)定的滲流場(chǎng)。實(shí)際上，基坑滲流場(chǎng)是時(shí)間的函數(shù)，如果以穩(wěn)定滲流進(jìn)行計(jì)算，常常不能反映真實(shí)的降水過(guò)程[40,41,42]。上文中提到的裘布依公式便是按照穩(wěn)定流解析法提出的，所以在實(shí)際應(yīng)用上，很大程度地依賴(lài)于工程經(jīng)驗(yàn)。而且這種方法無(wú)法考慮土層的各向異性、地下水補(bǔ)給和防滲工程等因素對(duì)降水效果的影響，因此也無(wú)法求出準(zhǔn)確的基坑涌水量。而基坑涌水量恰恰是降水方案設(shè)計(jì)的重要考慮因素，所以盲目依賴(lài)裘布依公式容易造成基坑安全性問(wèn)題或者經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi)[43,44,45,46]。第3章 止水帷幕在深基坑支護(hù)中的作用研究 FLAC3D有限差分軟件系統(tǒng) 軟件簡(jiǎn)介的全稱(chēng)是，該法屬于有限差分法。在系列軟件中非常著名，因其能對(duì)復(fù)雜的巖石、土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行三維建模及數(shù)值分析，所以在巖土工程中廣為應(yīng)用。所采用的拉格朗日分析方法叫拉格朗日元法，該名詞起源于流體力學(xué)。在流體力學(xué)中有兩種方法可用來(lái)研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一種是歐拉法，是指在定點(diǎn)處進(jìn)行觀察；另一種是拉格朗日法，是指不定點(diǎn)跟隨滲流進(jìn)行觀察。拉格朗日法的研究對(duì)象是某個(gè)固定的流體質(zhì)點(diǎn)，而不是某個(gè)固定位置的質(zhì)點(diǎn)。這種方法的重點(diǎn)在于觀察該點(diǎn)在任意時(shí)段內(nèi)的流動(dòng)曲線(xiàn)、速度及水頭的變化曲線(xiàn)等。一旦了解了拉格朗日法的原理，就可以輕松地將其應(yīng)用到固體力學(xué)中。具體過(guò)程是在建模之后對(duì)模型劃分網(wǎng)格，便可以將網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)等效成流體問(wèn)題中的質(zhì)點(diǎn)，按照拉格朗日法對(duì)該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。這種方法因?yàn)檎純?nèi)存少，并且求解快，非常適合于求解非線(xiàn)性的復(fù)雜問(wèn)題。 軟件的基本原理有限差分法是的基本計(jì)算方法，與有限元法有所不同。這種方法的原理是在求解方程時(shí)，用有限差分取代各處的導(dǎo)數(shù)，是一種特殊的等效代換。通過(guò)這種替換，原本可能難以處理的偏微分方程變成了大量的可以通過(guò)疊加求解的代數(shù)方程組。除了上述方法，中還采用了混合離散法。這種方法先把區(qū)域離散為一個(gè)個(gè)常應(yīng)變六面體單元，然后在計(jì)算時(shí)，再將每個(gè)六面體離散為四個(gè)以該六面體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的常應(yīng)變四面體。由物理力學(xué)知識(shí)可知，對(duì)這四個(gè)四面體進(jìn)行力學(xué)分析將遠(yuǎn)比對(duì)六面體分析方便。對(duì)這些四面體分析完后，再將分析得到的力學(xué)參數(shù)利用總的平衡方程求解，那么單元上的參數(shù)也就不難得出了。 離散后的四面體，四個(gè)節(jié)點(diǎn)按照1～4進(jìn)行編號(hào)，面與節(jié)點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。假設(shè)該四面體內(nèi)部某點(diǎn)的速率是，可以寫(xiě)出以下等式： （31）式中：——四面體的體積；——四面體的外表面，——外表面的單位法向量分量。上式適用于所有單元類(lèi)型。如果單元表現(xiàn)為常應(yīng)變，那么在單個(gè)面上為一定值，可以將（31）式簡(jiǎn)化為： （32）式中：——節(jié)點(diǎn)的變量，——面的變量。此處的運(yùn)動(dòng)方程特指節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。因?yàn)榈挠?jì)算過(guò)程是在節(jié)點(diǎn)上完成的。其具體方法是將單元的各項(xiàng)屬性平均分布在各節(jié)點(diǎn)上，然后再針對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析即可。軟件對(duì)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了歸納，認(rèn)為其按照以下方程運(yùn)動(dòng)： （33）式中：——時(shí)刻節(jié)點(diǎn)在方向上的不平衡力；——集中在節(jié)點(diǎn)上的質(zhì)量，對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題，可用假設(shè)的質(zhì)量，保證計(jì)算的照常進(jìn)行即可；而當(dāng)分析的問(wèn)題為動(dòng)態(tài)的時(shí)候，則需要采用真實(shí)的集中質(zhì)量。此式便是節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。將（33）式左邊的項(xiàng)用中心差分法來(lái)等效代換，可以化成： （34）、應(yīng)變及節(jié)點(diǎn)不平衡力設(shè)定單元的應(yīng)變?cè)隽靠梢杂稍搯卧獌?nèi)節(jié)點(diǎn)的速率求得： （35）式中：速率可由（32）近似求得；為時(shí)間步長(zhǎng)；，=1，2。單元在某一時(shí)步的應(yīng)力增量可根據(jù)本構(gòu)方程由應(yīng)變?cè)隽壳蟪?，將所有時(shí)步的應(yīng)力增量進(jìn)行線(xiàn)性疊加即是總應(yīng)力。如果存在大變形，則在計(jì)算該時(shí)步的應(yīng)力時(shí)還應(yīng)根據(jù)此時(shí)單元的轉(zhuǎn)角對(duì)之前計(jì)算出的總應(yīng)力進(jìn)行簡(jiǎn)單的修正。這么做主要是因?yàn)樵诖笞冃蔚那闆r下應(yīng)力就不再是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性疊加。接著可以根據(jù)總應(yīng)力求出進(jìn)行下一步計(jì)算所需要的不平衡力，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程便可繼續(xù)下一時(shí)步的計(jì)算。然后就以此類(lèi)推，循環(huán)計(jì)算。直到不平衡力達(dá)到一個(gè)足夠小的值，則計(jì)算結(jié)束。但是在有些情況下不平衡力可能永遠(yuǎn)達(dá)不到指定的值，此時(shí)計(jì)算不收斂，這可能是由結(jié)構(gòu)破壞引起的。在一般情況下，會(huì)將非粘性阻尼引入節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程中。這種做法可以讓程序在計(jì)算時(shí)不平衡力減小得更快，從而在到達(dá)平衡狀態(tài)前需要更少的時(shí)步。此時(shí)式（33）變?yōu)椋? （36） （37）式中：為阻尼力；為阻尼系數(shù)。而 （38）軟件系統(tǒng)內(nèi)部收錄了多種運(yùn)動(dòng)定律。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)由于軟件本身無(wú)法預(yù)測(cè)模型在下一時(shí)步的狀態(tài)，所以需要在編寫(xiě)程序時(shí)提前考慮這個(gè)問(wèn)題。首先運(yùn)用節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)力學(xué)條件求出了模型的速度和位移，再由速度求出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，接著求出新的應(yīng)力，然后將整個(gè)過(guò)程重復(fù)，進(jìn)行循環(huán)迭代運(yùn)算，當(dāng)不平衡力足夠小時(shí)將自動(dòng)停止。這個(gè)過(guò)程中的每一個(gè)循環(huán)即是一個(gè)時(shí)步。也可以指定計(jì)算總時(shí)步而不必等到程序計(jì)算至默認(rèn)的平衡狀態(tài)。 基本顯式計(jì)算循環(huán)6. FLAC3D中的參數(shù)及其單位在中必須給建立的網(wǎng)格單元指定材料模型，還需要添加材料的參數(shù)。平常用到的參數(shù)有：體積模量，剪切模量，內(nèi)摩擦角，內(nèi)聚力及抗拉強(qiáng)度。但是有一些參數(shù)并不能在實(shí)際工程中由勘察直接得到，還需要進(jìn)行某些轉(zhuǎn)化。例如體積模量和剪切模量，在地質(zhì)勘察資料中往往找不到，需要由壓縮模量或者變形模量轉(zhuǎn)換得到。本身沒(méi)有指定這些參數(shù)的單位，理論上在工程中采用的任何單位都適用。但是無(wú)法對(duì)不同單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此在設(shè)置參數(shù)