【文章內(nèi)容簡介】 利息公式 邵穎紅制作 ? 某工程初期總投資為 1000萬元，利率為5%，問在 10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應(yīng)為多少？ 解： A=1000（ A/P 5， 10） =1000* = 等額支付系列資金恢復(fù)公式 邵穎紅制作 ? 等額支付系列現(xiàn)值公式 ? 式中 [(1+i)n1]/[i(1+i)n]稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為（ P/A i,n) nniiiAP)1(1)1(????邵穎紅制作 ? 某工程項目每年獲凈收益 100萬元，利率為 10%，項目可用每年獲凈收益在 6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？ 解： P=100（ P/A 10， 6）萬元 =100* = 邵穎紅制作 均勻梯度系列公式 式中 [i/1n/i(A/F i,n)]稱為梯度系數(shù)，記為（ A/G i,n) ? ??????? ??? niFAiniGAA ,/11邵穎紅制作 ? 現(xiàn)金流量圖 0 1 2 3 n1 n A1 A1+G A1+2G A1+3G A1+(n2)G A1+(n1)G 邵穎紅制作 ? 若某人第 1年支付一筆 10000元的保險金，之后 9年內(nèi)每年少支付 1000元，若 10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃 ? 解： A=100001000(A/G8,10) =100001000* = 邵穎紅制作 運用利息公式要注意的問題 ? 方案的初始投資 P，假設(shè)發(fā)生在壽命期初； ? 壽命期內(nèi)各項收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在各期的期末； ? 本期的期末即是下一期的期初 ? 壽命期末發(fā)生的本利和 F，記在第 n期期末； ? 等額支付系列 A，發(fā)生在每一期的期末。 ? 當(dāng)問題包括 P， A時， P 在第一期期初， A在第一期期末 ? 當(dāng)問題包括 F， A時， F和 A同時在最后一期期末發(fā)生。 ? 均勻梯度系列中，第一個 G發(fā)生在第二期期末。 邵穎紅制作 ? 倒數(shù)關(guān)系： （ P/F i， n） =1/（ F/P i， n） （ P/A i， n） =1/（ A/P i， n） （ F/A i， n） =1/（ A/F i， n） ? 乘積關(guān)系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（ F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n) 運用利息公式要注意的問題 邵穎紅制作 等值計算實例 ? 計息期與支付期相同 ? 計息期短于支付期 ? 計息期長于支付期 邵穎紅制作 計息期與支付期相同 ? 例 1：要使目前的 1000元與 10年后的 2022元等值，年利率應(yīng)為多少？ 解： 查附表一 ， 當(dāng) n=10， 2落于 7%和 8%之間 i=7%時 i=8%時 用直線內(nèi)插法可得： ? ?, 1 0FF P iP?? ?20 00 10 00 , 10F iP?? ?, 10 2F iP ?? ?7 , 10 P ?? ?8, 10 589F P ?2 . 0 0 0 0 1 . 9 6 7 10 . 0 7 0 . 0 1 0 . 0 7 0 . 0 0 1 7 7 . 1 7 %2 . 1 5 8 9 1 . 9 6 7 1i?? ? ? ? ? ??邵穎紅制作 計息期與支付期相同 ? 例 2：某人要購買一處新房，一家銀行提供 20年期年利率為 6%的貸款 30萬元，該人每年要支付多少？ 解： (萬元 ) ? ? ? ?, 30 6, 20 30 0. 08 72 2. 46AAA P i NPP? ? ? ? ?邵穎紅制作 計息期與支付期相同 ? 例 3: 6年期付款購車，每年初付 2萬元，設(shè)年利率為 10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價為多少？ (萬元 ) ? ? ? ?, 2 2 10 , 5 2 2 3. 79 1 9. 58 2PPP A A i NAA? ? ? ? ? ? ? ?邵穎紅制作 計息期與支付期相同 ? 例 4：擬建立一項永久性的獎學(xué)金 ， 每年計劃頒發(fā) 10000元 ， 若年利率為 10%， 現(xiàn)在應(yīng)在入多少錢 ？ 當(dāng) 時， 所以上式可變?yōu)? (元 ) ? ?? ?? ?1 1 1 11nnniiP A Aiii?? ? ? ??? ?n?? ? ?10ni ???APi?10000 10000010%P ??邵穎紅制作 計息期與支付期相同 ? 例 5：從第 4年到第 7年每年年末有 100元的支付利率為 10%，求與其等值的第 0年的現(xiàn)值為多大 ? ? ?3 ,PP A i NA?? ?10 0 10 , 4 10 0 3. 17 31 7P A? ? ? ? ?? ?03 1 0, 3 3 1 7 0 .7 5 1 3 2 3 8 .1 6PPP F? ? ? ?邵穎紅制作 計息期與支付期相同 ? 例 6 年利率 8%，每季度計息一次，每季度末借款 1400元，連續(xù)借 16年，求與其等值的第 16年末的將來值為多少？ (元 ) ? ? ? ?, 1 4 0 0 2, 6 4 1 7 8 6 0 4 .5 3FFF A i NAA? ? ?邵穎紅制作 計息期短于支付期 ? 例 7：年利率 12%，每季度計息一次，每年年末支付 500元，連續(xù)支付 6年，求其第 0年的現(xiàn)值為多少？ 解：其現(xiàn)金流量如圖 邵穎紅制作 計息期短于支付期 ? 計息期為季度 ， 支付期為 1年 ， 計息期短于支付期 ， 該題不能直接套用利息公式 。 需使計息期與支付期一致起來 ， 計算方法有三種 ? 方法一 ， 計息期向支付期靠攏 ， 求出支付期的有效利率 。 年有效利率 (元 ) 40 . 1 21 1 1 2 . 5 5 %4i ??? ? ? ?????? ?50 0 12 .5 5, 6 20 24PP A??邵穎紅制作 計息期短于支付期 ? 方法二 支付期向計息期靠攏，求出計息期末的等額支付。 (元 ) (元 ) ? ?5 0 0 0 3, 4 5 0 0 0 0 .2 3 9 0 1 1 9 5AA F? ? ? ?? ?119 5 3, 24 119 5 16. 935 5 202 4PP A? ? ? ?邵穎紅制作 計息期短于支付期 ? 方法三 把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的現(xiàn)值。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?500 3, 4 500 3, 8 500 3, 12500 3, 16 500 3, 20 500 3, 242024 ( )PPPPFFFP P PF F F? ? ?? ? ??　　　元邵穎紅制作 計息期長于支付期 ? 當(dāng)計息期長于支付期時 ， 在計息期所收或付的款項不計算利息 ， 也就是該在某計息期間存入的款項 ， 相當(dāng)于在下一個計息期初存入這筆金額 ， 在計息期內(nèi)提取的款項 ， 相當(dāng)于在前一個計息期末提取了這筆金額 。 邵穎紅制作 計息期長于支付期 ? 例 已知某項目的現(xiàn)金流量圖如圖所示 ， 計息期為季度年利率 12%， 求 1年末的金額 。 邵穎紅制作 計息期長于支付期 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?300 600 3, 4 600 400 3, 3 200 300 3, 2250 150 3, 1 180 ( )F F FFP P PFP? ? ? ? ? ?? ? ??? 元將圖 a中的現(xiàn)金流量整理成圖（ b）中的現(xiàn)金流量 專題 4 投資方案的評價指標(biāo) 同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 邵穎紅制作 學(xué)習(xí)要點 ? 投資回收期定義、計算 ? 凈現(xiàn)值，將來值，年度等值的定義，計算公式，評價標(biāo)準(zhǔn) ? 內(nèi)部收益率的定義，經(jīng)濟含義，計算方法及特殊情況 ? 投資利潤率，投資利稅率，資本金利潤率，凈現(xiàn)值率的定義及計算 ? 幾個評價指標(biāo)的比較，投資回收期，凈現(xiàn)值，內(nèi)部收益率的共同點，優(yōu)缺點，相互關(guān)系及適用情況。 邵穎紅制作 投資回收期 ? 概念 是指項目原始投資回收所需要的時間 。 如果用 Pt代表回收期 ， Ft表示第 t年的凈現(xiàn)金流量 ， 那么回收期可以表示為使 時的，即各年現(xiàn)金流量從零年開始累計相加至總和等于零所經(jīng)過的時間長度?；厥掌谝话阋阅瓯硎?。 ???tpttF00邵穎紅制作 ? 計 算 如果項目投資是在期初一次投入，當(dāng)年凈收益相等或基本相同，可用下式計算 : Pt=I/A 其中 : I 為項目在期初的一次投入額 對于各年凈收益不相等的項目 ,投資回收期通常 用財務(wù)現(xiàn)金流量表中累計凈現(xiàn)金流量求出。 回收期 =累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份數(shù)1+[上年累計凈現(xiàn)金流量的絕對值 /當(dāng)年凈現(xiàn)金流量 ] 投資回收期 邵穎紅制作 ? 判斷標(biāo)準(zhǔn) ?若 Pt=n0，項目可以接受 ?若 Ptn0，項目應(yīng)拒絕 ?n0為基準(zhǔn)回收期 投資回收期 邵穎紅制作 ? 例 41 某項目的原始投資 元 ， 以后各年凈現(xiàn)金流量如下： 第 1年 3000元 第 2— 10年 5000元 項目計算期 l0年 ， 求回收期 。 解 : 累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份是第 5年 20220十 3000十 5000十 5000十 5000十 5000 ＝ 3000＞ O 回收期 (年 ) ????tp投資回收期 邵穎紅制作 ? 指標(biāo)評價 ? 優(yōu)點 簡單直觀 反映項目的風(fēng)險大小 ? 缺點 沒有反映貨幣的時間價值 粗糙 有利于早期效益好的方案 投資回收期 邵穎紅制作 動態(tài)投資回收期 ? 概念 ? 動態(tài)投資回收期是在基準(zhǔn)收益率或一定折現(xiàn)率下，投資項目用其投資后的凈收益現(xiàn)值回收全部投資現(xiàn)值所需要的時間。 如果用 Pd代表動態(tài)回收期，則 0)1( 00?? ??? tPtt iFd邵穎紅制作 動態(tài)投資回收期 ? 動態(tài)回收期 =累計凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年份數(shù) 1+[上年累計凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值的絕對值 /當(dāng)年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 : ? i0=8% NCF 1000 250 250 250 250 250 折現(xiàn)值 1000 累計折現(xiàn)值 邵穎紅制作 簡單收益率 ? 概念 ? 簡單收益率又可稱為投資利潤率、投資效果系數(shù)，它是指工程項目投產(chǎn)后，每年所獲凈收益與投資總額之比。 ? 公式： R=M/I ?I為投資總額， I=∑I t ?Ｉ t為第 t年的投資額 ?n為完成投資的年份 ?Ｍ為正常年份的凈收益 – 根據(jù)不同的分析目的，Ｍ可以是利潤，可以是利潤稅金總額，也可以是年凈現(xiàn)金流入等 ?R為簡單收益率 邵穎紅制作 ? 判別標(biāo)準(zhǔn) ? 若 R=R0，項目可以接受 ? 若 RR0，項目應(yīng)拒絕 R0為基準(zhǔn)投資收益率 投資收益率 邵穎紅制作 ? 例子 假定某一新設(shè)備投資 8000元 ， 壽命期 5年 ， 各年利潤合計為 6000元 ， 其投資收益率計算如下： 年平均利潤＝ 6000／ 5＝ 1200， 年平均折舊＝ 8000／ 5=1600， 投資收益率＝ （ 1200+1600） /8000=35％ 。 投資收益率 邵穎紅制作 ? 指標(biāo)評價 ? 優(yōu)點 ? 計算簡便直觀 ? 有利于對企業(yè)經(jīng)理人員的評價 ? 缺點 ? 沒有考慮貨幣的時間價值 ? 它不能反映項目計算期不同時間的