【文章內(nèi)容簡介】 分析簡化為原則，通常選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運動的速度方向或加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運動的問題），以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便，物體受力個數(shù)較多時，常用正交分解法來解。例1：如圖51所示，用與水平成θ=37176。的拉力F=30N，拉著一個重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進(jìn)，則物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】物體受四個力作用而勻速，這四個力分別為重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多個力作用，用正交分解法來解題較為簡單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標(biāo)軸，只需分解F，最簡單，如圖52所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：【答案】D例2：如圖53所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的動摩擦因數(shù)μ=，若受到與水平線成45176。角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？【巧解】物體受四個力作用而勻速上滑，這四個力分別為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f，由于受多個力作用，用正交分解法來解題較為簡單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標(biāo)軸，只需分解F，最簡單，如圖54所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：【答案】推力F為71N例3：如圖55所示，物體Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用力F，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時Q受到的靜摩擦力為f，現(xiàn)使F變大，Q仍靜止，則可能（ ）A、f一直變大 B、f一直變小C、f先變大，后變小 D、f先變小后變大【巧解】隔離Q，Q物體受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四個力而平衡，但f的方向未知（當(dāng)F較小時，f沿斜面向上；當(dāng)F較大時f沿斜面向下），其受力圖如圖56所示。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向為坐標(biāo)軸，需分解N與f，而選沿斜面方向與豎直斜面方向為坐標(biāo)軸，需分解G與F都需要分解兩個力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅直斜面方向為坐標(biāo)軸。如圖56所示，將G、F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F較小時有：即隨著F的增大，f將減小，當(dāng)F較大時有： 即隨著F的增大，f將增大，故當(dāng)F的初始值較小時，f先減小后增大；當(dāng)F的初始值較大時f一直增大?！敬鸢浮緼、D巧練1：如圖57所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾角為θ=37176。，斜面體上有一重為G=60N的木塊Q，用F=10N的水平力推木塊Q，Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q與斜面體P間的摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？巧練2：如圖58所示，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖128所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：（ ）A、N不變、f變大 B、N不變、f變小C、N變大、f變大 D、N變大、f變小共49種方法，其他略第三單元 牛頓運動定律難點巧學(xué)一、 巧用“兩邊夾”確定物體的曲線運動情況曲線運動是變速運動，從運動學(xué)的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關(guān)系，也可以從動力學(xué)的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關(guān)系。物體做曲線運動的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速度（或合外力）與速度把軌跡夾在中間，即：物體做曲線運動的軌跡總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。如下圖4－1所示三種情況就是這樣。Va VaVaAAa圖4－1 例1 一質(zhì)點在某恒力F作用下做曲線運動，圖4－2中的曲線AB是該質(zhì)點運動軌跡的一段，質(zhì)點經(jīng)過A、B兩點時的速率分別為vA、vB.（1） 用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。BVBAVA圖4－2（2） 該恒力的方向能否在過A點或B點的切線上？（3） 該質(zhì)點從A點到B點的過程中其速度大小如何變化？（4） 若速率有變化，且vA＝vB，則速率最大或最小時在什么位置？解析 （1）過A、B兩點分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如圖4－3所示，從A點看，恒力F應(yīng)在①線的右側(cè)；從B點看F應(yīng)在③線的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同時滿足上述兩條件。若平移③線過A點，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點的方向可能的范圍。 （2）若F在①線上，則它與vA在同一直線上，由于F為恒力，故質(zhì)點不可能再做曲線運動，這說明F不可能在①線上。若F在③線上，則在A點時vA在垂直于F的方向上有分量，而到B點時垂直于③線的運動分量沒有了，這與該方向上沒有F分量相矛盾，故F不可能在③線上。圖4－3③AVA②①④③VB（3）由于F在A點時與vA夾角大于90186。，而在B點時與vB夾角小于90186。，故質(zhì)點的速率應(yīng)該是先減小后增大。（4）由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且vA＝vB，則運動過程中速率有最小值，且發(fā)生在F與v垂直的位置。二、效果法――運動的合成與分解的法寶力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對求解往往影響不大，但運動的分解如果不考慮實際效果，就有可能得出錯誤的結(jié)論。反之，若根據(jù)運動效果進(jìn)行分解，會有意想不到的收獲。下面以一個曲線運動中常見的題型――“繩連物”模型為例進(jìn)行說明。V1Vα圖4－4例2 如圖4－4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為v1，在繩子與水平方向夾角為α的時刻，船的速度v有多大？ 解析 先用“微元法”解答。小船在極短時間Δt內(nèi)從A點移到C位移為Δs，如圖4－5所示，由于Δt很小，因此繩子轉(zhuǎn)過的角度Δθ很小，由數(shù)學(xué)知識可認(rèn)為Δs2⊥OA, Δs2⊥OC,ADCOΔθ圖4－5所以有，Δs2為物體垂直繩方向的位移，Δs1為沿繩方向的位移。再由速度的定義，當(dāng)Δt很小時，v＝，所以v＝v1＋v2，即船的速度分解為沿繩方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2。用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度的方向，這個速度產(chǎn)生了兩個運動效果：（1）假如繩與水平方向夾角α不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方向以v1速度運動，（2）假如繩長AO不變，只是α在變，αV1VV24－6小船將以O(shè)為圓心、OA長為半徑做圓周運動，速度v2垂直于OA。而α、OA均改變時，即小船向右運動時，vv2就可以看成是它的兩個分運動，矢量圖如圖4－6所示，從圖中易知v＝v1/cosα比較兩種方法可知，效果法簡便易行，又可幫助同學(xué)們理解圓周運動知識，同時也讓學(xué)生懂得不能將繩的速度進(jìn)行正交分解。三、平拋運動中的“二級結(jié)論”有妙用 解決平拋及類平拋運動問題，重在把握水平方向的勻速運動和豎直方向初速為零的勻加速直線運動的獨立性、等時性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識解答。特別提醒：①強調(diào)落點的問題必須抓住兩個分位移之間的關(guān)系。②強調(diào)末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問題必須抓住兩個分速度之間的關(guān)系。另外，記住以下三個“二級結(jié)論”（也可稱作定理）會讓我們在今后解決平拋及類平拋運動問題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。結(jié)論一：做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為β，則tanθ＝2tanβyv⊥xOBAvov（其應(yīng)用見“活題巧解”例7）結(jié)論二：做平拋（或類平拋）運動的物體任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。如圖4－7中A點和B點。（其應(yīng)用見“活題巧解”例6）結(jié)論三：平拋運動的物體經(jīng)過時間t后，位移s與水平方向的夾角為β，則此時的動能與初動能的關(guān)系為圖4－7Ekt＝Eko（1＋4tan2β）（待高一下學(xué)期用）四、建立“F供＝F需”關(guān)系，巧解圓周運動問題在勻速圓周運動中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓周運動中，合外力沿半徑方向的分力提供向心力。但有一個問題我們極易出錯又始終感到不好理解，即：做曲線運動的物體實際受到的力沿半徑方向的分力（F供）并不一定等于物體所需的向心力（F需＝m）。例如，當(dāng)F供﹥F需時，物體做向心運動；當(dāng)F供＝F需時，物體就做圓周運動；當(dāng)F供﹤F需時，即物體所受的力不足于維持它做圓周運動，物體做離心運動。因此，我們在分析物體是否能做圓周運動時，必須弄清F供與F需的關(guān)系，活用臨界條件法、等效法、類比法等列方程求解。例3 設(shè)一運動員和自行車的總質(zhì)量為m，自行車與地面的動摩擦因素為181。，自行車做圓周運動的軌道半徑為R，自行車平面偏離豎直方向的角度為θ，轉(zhuǎn)彎速度為v，地面支持力為N。問：自行車要順利轉(zhuǎn)彎，須滿足什么條件？解析 要使自行車順利轉(zhuǎn)彎，必須解決兩個問題：一是不向外滑動，二是不發(fā)生翻倒。（1） 轉(zhuǎn)彎速度――不向外滑動的臨界條件自行車轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面的靜摩擦力提供，不向外滑動的條件是所需向心力不超出最大靜摩擦力，即Fn≤μmg，根據(jù)牛頓第二定律有μmgFNmgθ圖4－8 μmg＝m 所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為vmax＝（2） 臨界轉(zhuǎn)彎傾角――不翻倒的臨界條件 自行車不翻倒的條件，是質(zhì)心受到的合力矩為零。如圖4－8所示，即向內(nèi)傾斜而又不滑動、也不翻倒的臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力fmax的合力通過質(zhì)心。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，臨界轉(zhuǎn)彎傾角 tanθ＝， θ＝tan－1μ＝tan－1答案：必須同時滿足兩個條件，即速度不超過，自行車平面與豎直方向的夾角等于tan－1五、把握兩個特征，巧學(xué)圓周運動1． 圓周運動的運動學(xué)特征問題此類問題，需同學(xué)們熟練掌握描述圓周運動的線速度、角速度、向心加速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理量及其關(guān)系，同時，要抓住一些“過渡橋梁”。例如：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點角速度相等（軸上的點除外）2．圓周運動的動力學(xué)特征及分析與求解圓周運動的動力學(xué)特征為F向＝m。具體在解決問題時，要注意以下三點：①確定研究對象的軌道平面和圓心的位置。例如火車轉(zhuǎn)彎時，其軌道平面是在水平面內(nèi)而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁上做圓周運動的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，而不是在球心。②向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的“性質(zhì)力”，而是據(jù)效果命名的“效果力”，故在分析做圓周運動的質(zhì)點受力時，切不可在性質(zhì)力上再添加一個向心力。③坐標(biāo)系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運動問題時，常用正交分解法，其坐標(biāo)原點是做圓周運動的物體（視為質(zhì)點）所在的位置，相互垂直的兩個坐標(biāo)軸中，其中一個坐標(biāo)軸的方向一定沿半徑指向圓心。六、現(xiàn)代科技和社會熱點問題――STS問題這類試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但屬重點內(nèi)容的基礎(chǔ)知識及與其相關(guān)的例題、習(xí)題加以有效拼接，演變成各種立意新穎、設(shè)計科學(xué)的題目，從更高層次上考查學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力。這類題具有“高起點、低落點”的特點，起點高是指科技成果新，題型新穎、獨特，為題海所無法包容；落點低是指完成這些題目所需的基礎(chǔ)知識不超綱。現(xiàn)舉兩例說明此類題目的巧解。例4 從空間同一點O，同時向各個方向以相同的速率拋出許多小球，不計空氣阻力，試證明在這些球都未落地之前，它們在任一時刻的位置可構(gòu)成一個球面。解析 如果我們從“可構(gòu)成一個球面”出發(fā)，以地面為參照物列方程求解會很復(fù)雜，并且不易求解。其實，這道題比較好的解法是虛物假設(shè)法。解析 假設(shè)在O點另有一個小球A，當(dāng)所有小球被拋出的那一瞬間，讓O點處的這個假設(shè)小球做自由落體運動（這是解答本題最關(guān)鍵的一步）。因為做拋體運動的所有小球與假設(shè)做自由落體運動的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運動的各小球相對于A球都做勻速直線運動，其位移（注意：是相對于做自由落體運動的小球A的位移）的大小都是s＝v0t（v0為各小球拋出時的初速率，t為小球運動的時間），也就是說，在同一時刻，各小球與A的距離都相等，因各小球在同一時刻在空中的位置可構(gòu)成一個球面，這個球面的半徑為R＝v0t?？梢姡煌瑫r刻，這些小球的位置構(gòu)成不同球面，當(dāng)然，這些球面的球心就是假設(shè)做自由落體運動的小球A。由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球形的。例5 （2005武漢模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運動的物體，其重量，即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力一定要減輕?！焙髞恚藗兂０堰@類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。我們設(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車質(zhì)量是m，正在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛。已知地球的半徑R及地球自轉(zhuǎn)周期T。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車隨地球做線速度為的圓周運動時，火車對軌道的壓力為FN；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車相對地面附加了一個線速度更快的勻速圓周運動，并設(shè)此時火車對軌道的壓力為FN′，那么，單純地由于該火車向東行駛而引起火車對軌道壓力減輕的數(shù)量FN－FN′為A. B.C. D.解析 我們用構(gòu)建物理模型法來解答此題。 把火車看作一個質(zhì)點在向東繞地心做勻速圓周運動，向心力由地球?qū)疖嚨囊引和地面對火車支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律得 F引－FN＝ F引－FN′＝聯(lián)立求解得：FN－FN′＝答案選B.