【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分析簡(jiǎn)化為原則，通常選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運(yùn)動(dòng)的速度方向或加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的問題），以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便，物體受力個(gè)數(shù)較多時(shí)，常用正交分解法來解。例1：如圖51所示，用與水平成θ=37176。的拉力F=30N，拉著一個(gè)重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進(jìn)，則物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速，這四個(gè)力分別為重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來解題較為簡(jiǎn)單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F，最簡(jiǎn)單，如圖52所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：【答案】D例2：如圖53所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，若受到與水平線成45176。角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速上滑，這四個(gè)力分別為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f，由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來解題較為簡(jiǎn)單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F，最簡(jiǎn)單，如圖54所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：【答案】推力F為71N例3：如圖55所示，物體Q放在固定的斜面P上，Q受到一水平作用力F，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)Q受到的靜摩擦力為f，現(xiàn)使F變大，Q仍靜止，則可能（ ）A、f一直變大 B、f一直變小C、f先變大，后變小 D、f先變小后變大【巧解】隔離Q，Q物體受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四個(gè)力而平衡，但f的方向未知（當(dāng)F較小時(shí)，f沿斜面向上；當(dāng)F較大時(shí)f沿斜面向下），其受力圖如圖56所示。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解N與f，而選沿斜面方向與豎直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解G與F都需要分解兩個(gè)力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡(jiǎn)單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅(jiān)直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。如圖56所示，將G、F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F較小時(shí)有：即隨著F的增大，f將減小，當(dāng)F較大時(shí)有： 即隨著F的增大，f將增大，故當(dāng)F的初始值較小時(shí)，f先減小后增大；當(dāng)F的初始值較大時(shí)f一直增大?！敬鸢浮緼、D巧練1：如圖57所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾角為θ=37176。，斜面體上有一重為G=60N的木塊Q，用F=10N的水平力推木塊Q，Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q與斜面體P間的摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？巧練2：如圖58所示，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖128所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：（ ）A、N不變、f變大 B、N不變、f變小C、N變大、f變大 D、N變大、f變小共49種方法，其他略第三單元 牛頓運(yùn)動(dòng)定律難點(diǎn)巧學(xué)一、 巧用“兩邊夾”確定物體的曲線運(yùn)動(dòng)情況曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關(guān)系，也可以從動(dòng)力學(xué)的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關(guān)系。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速度（或合外力）與速度把軌跡夾在中間，即：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。如下圖4－1所示三種情況就是這樣。Va VaVaAAa圖4－1 例1 一質(zhì)點(diǎn)在某恒力F作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，圖4－2中的曲線AB是該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的一段，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA、vB.（1） 用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。BVBAVA圖4－2（2） 該恒力的方向能否在過A點(diǎn)或B點(diǎn)的切線上？（3） 該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中其速度大小如何變化？（4） 若速率有變化，且vA＝vB，則速率最大或最小時(shí)在什么位置？解析 （1）過A、B兩點(diǎn)分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如圖4－3所示，從A點(diǎn)看，恒力F應(yīng)在①線的右側(cè)；從B點(diǎn)看F應(yīng)在③線的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同時(shí)滿足上述兩條件。若平移③線過A點(diǎn)，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點(diǎn)的方向可能的范圍。 （2）若F在①線上，則它與vA在同一直線上，由于F為恒力，故質(zhì)點(diǎn)不可能再做曲線運(yùn)動(dòng)，這說明F不可能在①線上。若F在③線上，則在A點(diǎn)時(shí)vA在垂直于F的方向上有分量，而到B點(diǎn)時(shí)垂直于③線的運(yùn)動(dòng)分量沒有了，這與該方向上沒有F分量相矛盾，故F不可能在③線上。圖4－3③AVA②①④③VB（3）由于F在A點(diǎn)時(shí)與vA夾角大于90186。，而在B點(diǎn)時(shí)與vB夾角小于90186。，故質(zhì)點(diǎn)的速率應(yīng)該是先減小后增大。（4）由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且vA＝vB，則運(yùn)動(dòng)過程中速率有最小值，且發(fā)生在F與v垂直的位置。二、效果法――運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法寶力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對(duì)求解往往影響不大，但運(yùn)動(dòng)的分解如果不考慮實(shí)際效果，就有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。反之，若根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，會(huì)有意想不到的收獲。下面以一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)中常見的題型――“繩連物”模型為例進(jìn)行說明。V1Vα圖4－4例2 如圖4－4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為v1，在繩子與水平方向夾角為α的時(shí)刻，船的速度v有多大？ 解析 先用“微元法”解答。小船在極短時(shí)間Δt內(nèi)從A點(diǎn)移到C位移為Δs，如圖4－5所示，由于Δt很小，因此繩子轉(zhuǎn)過的角度Δθ很小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可認(rèn)為Δs2⊥OA, Δs2⊥OC,ADCOΔθ圖4－5所以有，Δs2為物體垂直繩方向的位移，Δs1為沿繩方向的位移。再由速度的定義，當(dāng)Δt很小時(shí)，v＝，所以v＝v1＋v2，即船的速度分解為沿繩方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2。用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度的方向，這個(gè)速度產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：（1）假如繩與水平方向夾角α不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方向以v1速度運(yùn)動(dòng)，（2）假如繩長(zhǎng)AO不變，只是α在變，αV1VV24－6小船將以O(shè)為圓心、OA長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，速度v2垂直于OA。而α、OA均改變時(shí)，即小船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，vv2就可以看成是它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，矢量圖如圖4－6所示，從圖中易知v＝v1/cosα比較兩種方法可知，效果法簡(jiǎn)便易行，又可幫助同學(xué)們理解圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生懂得不能將繩的速度進(jìn)行正交分解。三、平拋運(yùn)動(dòng)中的“二級(jí)結(jié)論”有妙用 解決平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問題，重在把握水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)解答。特別提醒：①?gòu)?qiáng)調(diào)落點(diǎn)的問題必須抓住兩個(gè)分位移之間的關(guān)系。②強(qiáng)調(diào)末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問題必須抓住兩個(gè)分速度之間的關(guān)系。另外，記住以下三個(gè)“二級(jí)結(jié)論”（也可稱作定理）會(huì)讓我們?cè)诮窈蠼鉀Q平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。結(jié)論一：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為β，則tanθ＝2tanβyv⊥xOBAvov（其應(yīng)用見“活題巧解”例7）結(jié)論二：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。如圖4－7中A點(diǎn)和B點(diǎn)。（其應(yīng)用見“活題巧解”例6）結(jié)論三：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過時(shí)間t后，位移s與水平方向的夾角為β，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為圖4－7Ekt＝Eko（1＋4tan2β）（待高一下學(xué)期用）四、建立“F供＝F需”關(guān)系，巧解圓周運(yùn)動(dòng)問題在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力沿半徑方向的分力提供向心力。但有一個(gè)問題我們極易出錯(cuò)又始終感到不好理解，即：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體實(shí)際受到的力沿半徑方向的分力（F供）并不一定等于物體所需的向心力（F需＝m）。例如，當(dāng)F供﹥F需時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供＝F需時(shí)，物體就做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供﹤F需時(shí)，即物體所受的力不足于維持它做圓周運(yùn)動(dòng)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。因此，我們?cè)诜治鑫矬w是否能做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須弄清F供與F需的關(guān)系，活用臨界條件法、等效法、類比法等列方程求解。例3 設(shè)一運(yùn)動(dòng)員和自行車的總質(zhì)量為m，自行車與地面的動(dòng)摩擦因素為181。，自行車做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，自行車平面偏離豎直方向的角度為θ，轉(zhuǎn)彎速度為v，地面支持力為N。問：自行車要順利轉(zhuǎn)彎，須滿足什么條件？解析 要使自行車順利轉(zhuǎn)彎，必須解決兩個(gè)問題：一是不向外滑動(dòng)，二是不發(fā)生翻倒。（1） 轉(zhuǎn)彎速度――不向外滑動(dòng)的臨界條件自行車轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面的靜摩擦力提供，不向外滑動(dòng)的條件是所需向心力不超出最大靜摩擦力，即Fn≤μmg，根據(jù)牛頓第二定律有μmgFNmgθ圖4－8 μmg＝m 所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為vmax＝（2） 臨界轉(zhuǎn)彎傾角――不翻倒的臨界條件 自行車不翻倒的條件，是質(zhì)心受到的合力矩為零。如圖4－8所示，即向內(nèi)傾斜而又不滑動(dòng)、也不翻倒的臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力fmax的合力通過質(zhì)心。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，臨界轉(zhuǎn)彎傾角 tanθ＝， θ＝tan－1μ＝tan－1答案：必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即速度不超過，自行車平面與豎直方向的夾角等于tan－1五、把握兩個(gè)特征，巧學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)1． 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征問題此類問題，需同學(xué)們熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理量及其關(guān)系，同時(shí)，要抓住一些“過渡橋梁”。例如：凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）2．圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征及分析與求解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征為F向＝m。具體在解決問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：①確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的位置。例如火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，其軌道平面是在水平面內(nèi)而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁上做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，而不是在球心。②向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的“性質(zhì)力”，而是據(jù)效果命名的“效果力”，故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力時(shí)，切不可在性質(zhì)力上再添加一個(gè)向心力。③坐標(biāo)系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，常用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位置，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，其中一個(gè)坐標(biāo)軸的方向一定沿半徑指向圓心。六、現(xiàn)代科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題――STS問題這類試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但屬重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)及與其相關(guān)的例題、習(xí)題加以有效拼接，演變成各種立意新穎、設(shè)計(jì)科學(xué)的題目，從更高層次上考查學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力。這類題具有“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的特點(diǎn)，起點(diǎn)高是指科技成果新，題型新穎、獨(dú)特，為題海所無法包容；落點(diǎn)低是指完成這些題目所需的基礎(chǔ)知識(shí)不超綱。現(xiàn)舉兩例說明此類題目的巧解。例4 從空間同一點(diǎn)O，同時(shí)向各個(gè)方向以相同的速率拋出許多小球，不計(jì)空氣阻力，試證明在這些球都未落地之前，它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位置可構(gòu)成一個(gè)球面。解析 如果我們從“可構(gòu)成一個(gè)球面”出發(fā)，以地面為參照物列方程求解會(huì)很復(fù)雜，并且不易求解。其實(shí)，這道題比較好的解法是虛物假設(shè)法。解析 假設(shè)在O點(diǎn)另有一個(gè)小球A，當(dāng)所有小球被拋出的那一瞬間，讓O點(diǎn)處的這個(gè)假設(shè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)（這是解答本題最關(guān)鍵的一步）。因?yàn)樽鰭侒w運(yùn)動(dòng)的所有小球與假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運(yùn)動(dòng)的各小球相對(duì)于A球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移（注意：是相對(duì)于做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的位移）的大小都是s＝v0t（v0為各小球拋出時(shí)的初速率，t為小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），也就是說，在同一時(shí)刻，各小球與A的距離都相等，因各小球在同一時(shí)刻在空中的位置可構(gòu)成一個(gè)球面，這個(gè)球面的半徑為R＝v0t?？梢?，不同時(shí)刻，這些小球的位置構(gòu)成不同球面，當(dāng)然，這些球面的球心就是假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A。由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球形的。例5 （2005武漢模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量，即：列車的視重或列車對(duì)水平軌道的壓力一定要減輕?！焙髞?，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車質(zhì)量是m，正在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛。已知地球的半徑R及地球自轉(zhuǎn)周期T。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車隨地球做線速度為的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車對(duì)軌道的壓力為FN；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車相對(duì)地面附加了一個(gè)線速度更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)火車對(duì)軌道的壓力為FN′，那么，單純地由于該火車向東行駛而引起火車對(duì)軌道壓力減輕的數(shù)量FN－FN′為A. B.C. D.解析 我們用構(gòu)建物理模型法來解答此題。 把火車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在向東繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)疖嚨囊引和地面對(duì)火車支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律得 F引－FN＝ F引－FN′＝聯(lián)立求解得：FN－FN′＝答案選B.