鄭寶玉南京郵電大學(xué)信號(hào)處理與傳輸研究院20xx3(編輯修改稿)
2024-08-28 14:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 號(hào)流圖 (時(shí)域 ) ? 離散系統(tǒng)的頻響 從系統(tǒng)傳遞函數(shù)到系統(tǒng)頻響 :單位園上的系統(tǒng)傳遞函數(shù) ,即 系統(tǒng)頻響 從系統(tǒng)脈沖響應(yīng)到系統(tǒng)頻響 :系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的付氏變換 ,即 系統(tǒng)頻響 26 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ) ? 離散時(shí)間 信號(hào)與系統(tǒng) ? 數(shù)字濾波器 ? 快速變換算法 27 數(shù)字濾波器 內(nèi) 容 ? 概述 ? IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法 脈沖響應(yīng)不變法 雙線性變換法 ? FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 28 數(shù)字濾波器 ?數(shù)字濾波器概述 ? 數(shù)字濾波器分類 IIR濾波器 一定是遞歸系統(tǒng) FIR濾波器 一般為非遞歸系統(tǒng)；也可以是遞歸系統(tǒng) ,如頻域取樣 濾波器 29 數(shù)字濾波器 (續(xù)） ? 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 不管何種濾波器 ， 其設(shè)計(jì)大體上可歸納為三個(gè)步驟： 按實(shí)際需要確定濾波器的性能要求 （ 即確定 指標(biāo) ） 用一個(gè)穩(wěn)定且因果的系統(tǒng)函數(shù)去 逼近 這個(gè) 指標(biāo) 用一個(gè)有限精度的計(jì)算去 實(shí)現(xiàn) 該系統(tǒng)函數(shù) 。 下面我們主要討論上述第二個(gè)步驟，即系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù)的確定或逼近 (確定 )問題。 30 數(shù)字濾波器 (續(xù)） ?IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) ? IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 根據(jù)其傳遞函數(shù) (z的有理函數(shù) )形式 ， 可分為三種： 1） 有理多項(xiàng)式形式－直接型； 2） 有理二次三項(xiàng)式連乘形式－級(jí)聯(lián)型； 3） 有理二次三項(xiàng)式連加形式－并聯(lián)型； 31 數(shù)字濾波器 (續(xù)） IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 IIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)際上就是確定系統(tǒng)函數(shù)分子 、 分母多項(xiàng)式系數(shù)或其零 、 極點(diǎn) ， 以使特性滿足指標(biāo)要求 。 這種設(shè)計(jì)一般有三種方法： 1) 零 、 極點(diǎn)試湊法 2) 用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 3) 用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 現(xiàn)考慮第二類方法，它通常包括下述兩種方法： 32 數(shù)字濾波器 (續(xù)） ? 脈沖響應(yīng)不變法 (模擬濾波器的時(shí)域 數(shù)字仿真 ) 原理 時(shí)域等效 (時(shí)域仿真條件 )， 即今 h(n) = T ha(nT) 再對(duì)其作拉氏變換 , 即得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 討論 優(yōu)點(diǎn) ：簡單 ， 能保持模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性 缺點(diǎn) ：存在頻譜混疊 ， 使用受限 ， 只能用于嚴(yán)格 限帶的情況 。 33 數(shù)字濾波器 (續(xù)） ? 雙線性變換法 （ 模擬濾波器的 頻域數(shù)字仿真 ） 由模擬濾波器基本單元 1/s數(shù)字仿真導(dǎo)出雙線性變換式 s = (2/T)[(1 z1)/(1+z1)] (1a) 或 z = (2/T+s)/(2/Ts) (1b) 這就是著名的雙線性變換式 。 34 數(shù)字濾波器 (續(xù)） 2. 映射關(guān)系 1) 一般情況 (s =σ+jΩ) 利用 (1b), 有 z = (2/T+σ+jΩ) / (2/T－ σ－ jΩ) 由上式可以看出： i) 當(dāng) σ0時(shí) |z|1 ? s平面的 左 半平面 － z平面的單位園 內(nèi) ii) 當(dāng) σ=0時(shí) |z|=1 ? s平面的 虛軸 － z平面的單位園 上 iii) 當(dāng) σ0時(shí) |z|1 ? s平面的 右 半平面 － z平面的單位園 外 可見 ， 在雙線性變換式 , s – z 的映射關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的 。 35 數(shù)字濾波器 (續(xù)） 2) 特殊情況 (s =jΩ) 這時(shí) z = ejω 由 (1a)得 Ω’=(2/T)tg(ω/2) (2a) 或 ω ＝ 2tg1(Ω’T/2) (2b) 這里用 Ω’代替 Ω， 以區(qū)別于 ω=ΩT中的 Ω。 由此可見： i) Ω’與 ω的關(guān)系是非線性關(guān)系 且為 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 故 不存在頻域混疊失真； ii) Ω’與 ω的非線性關(guān)系表明 存在相位頻率特性的失真 , 以相位頻率特性的失真換取幅度頻率特性的不混疊。 36 數(shù)字濾波器 (續(xù)） 3. 討論 1)克服辦法 ： 引入 “
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