【文章內(nèi)容簡介】 (1)用上述指數(shù)函數(shù)濾波，可以等價于分別按行和按列各進行兩次正反向的遞歸濾波來實現(xiàn)，即對 ，按行進行： )],1(1),([),1(1),(1 0 yxpyxpayxpyxp ??????)],1(2),(1[),1(2),(2 0 yxpyxpayxpyxp ??????nx ?,2,1 , ?1,2,1, , ??? nnx其中， p2(x,y)即為按行進行了正反兩次遞歸濾波的輸出，對它再進行按列進行正反兩次遞歸濾波，即對 ： my ??1nx ??1)]1,(3),(2[)1,(3),(3 0 ?????? yxpyxpayxpyxp my ?,2,1 , ?)]1,(4),(3[)1,(4),(4 0 ?????? yxpyxpayxpyxp 1,2,1, , ??? mmy2022, 任明武，南京理工大學計算機系 95 其中， p4(x,y)即為所求，即： )(),(),(4 221 yxccyxpyxp ???? (2) ),(),(ln21),(),(4 221yxpyxFccyxpyxp ????基于上述的結(jié)果，可以給出如下的邊緣提取方法 : (1)用上述正、反向遞歸濾波器的結(jié)果與原圖像作差，得到拉普拉斯圖像。 (2)對拉普拉斯圖像二值化，即將所有正值都賦以 1，其他的賦以 0。 (3)在二值化的拉普拉斯圖像中，求出零交叉點 (即它的值為 1，且至少有一個鄰居的值為 0)。 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 96 補充內(nèi)容４：坎尼算子 (Canny) 在如下的三個標準意義下， Canny邊緣檢測算子對受白噪聲影響的階躍型邊緣是最優(yōu)的： (1)檢測標準 … 不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣； (2)定位標準 … 實際邊緣與檢測到的邊緣位置之間的偏差最??； (3)單響應(yīng)標準 … 單一邊緣僅有唯一響應(yīng)。即單個邊緣產(chǎn)生 多個響應(yīng) 的概率要低 。 Canny 邊緣檢測算子是基于如下的幾個概念： (1)邊緣檢測算子是針對 1D信號表達的，對前兩個標準最優(yōu)，即檢測標準和定位標準； (2)如果考慮第三個標準 (多個響應(yīng) )，需要通過數(shù)值優(yōu)化的辦法得到最優(yōu)解。該最優(yōu)濾波器可以有效地近似為標準差為 σ 的高斯平滑濾波器的一階微分，其誤差小于 20%，這是為了便于實現(xiàn)。這與 LoG邊緣檢測算子很相似。 (3)將邊緣檢測算子推廣到兩維情況。階躍邊緣由位置、方向和可能的幅度（強度）來確定。 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 97 英文原文： 1. optimal for step edges corrupted by white noise 2. optimality related to three criteria ?detection criterion ... important edges should not be missed, there should be no spurious responses ?localization criterion ... distance between the actual and located position of the edge should be minimal ?one response criterion ... minimizes multiple responses to a single edge (also partly covered by the first criterion since when there are two responses to a single edge one of them should be considered as false) 坎尼算子中，當一個像素滿足以下 3個條件時，則被認為是圖像的邊緣點： (1)該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰象素點的邊緣強度。 (2)與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于 45度。 (3)以該點為中心的 3x3鄰域中的邊緣強度極大值小于某個閾值。 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 98 補充內(nèi)容 5：邊緣銳化 (Edge Sharpen) 含義 ：邊緣銳化指的是在圖像中令處于目標邊界上的像素黑的更黑、白的更白，即灰度值小的更小，灰度值大的更大。也即對位于邊界上的像素而言，灰度值小的要加上一個負數(shù)，灰度值大的要加上一個正數(shù)；對不位于邊界上的像素而言，加上 0。 實現(xiàn) ： g’(x,y)=g(x,y)+d， 其中 d0,.d0或 d=0。 如何確定 d的值呢？考慮到 d的值肯定與邊緣檢測有某種關(guān)系，對不位于邊界上的像素而言，其梯度值肯定為零。在邊界上，當灰度值 剛開始 由小到大時， g(x,y)肯定小于其鄰域的均值 u(x,y)， 即 g(x,y)u(x,y)0； 當灰度值由小到大 結(jié)束 時，g(x,y)肯定大于其鄰域的均值 u(x,y)， 即 g(x,y)u(x,y)0。 例： g(x,y) : 1 1 1 2 3 4 5 5 5 u(x,y) : 1 1 2 3 4 5 5 g(x,y)u(x,y): 0 0 0 0 0 0 0 g(x,y)+(g(x,y)u(x,y)): 1 1 2 3 4 5 5 圖示形式如下，由圖可見，很多文獻中稱之為“邊緣過沖” (ring)是很形象的。 (過沖即上沖或下沖得過分了 )。 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 99 g 2gu 結(jié)論 ： d=g(x,y)u(x,y)， 邊緣銳化即 g(x,y)+d=2g(x,y)u(x,y)。 考慮 ：下面的卷積模板有什么作用，各系數(shù)之和是多少，系數(shù)的正負情況如何。 /8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 (1) (2) 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 100 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 5 1 1 (3) (4) 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 5 1 1 (5) (6) 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 101 (Histogram Based Image segmentation) 回顧： 1. 邊緣檢測不能保證邊緣點是一一相連，即得到閉合的輪廓線。 2. 如果把圖象分割成區(qū)域，則能得到閉合的邊界。 3. 根據(jù)不同的區(qū)域的的灰度值或紋理等統(tǒng)計特征值的差異來劃分出若干個區(qū)域。 4. 實際應(yīng)用采用的特征太多，描述形式多樣，數(shù)學手段也很多。 研究重點： 直方圖能反映圖象的統(tǒng)計特征和目標的分布，且僅需要很少的存儲空間，這意味著基于直方圖的圖象分割簡單而又實用。其研究重點有兩個：直方圖的構(gòu)造 和 閾值的選取 。 閾值： 閾值是在分割時作為區(qū)分物體與背景象素的門限，大于或等于閾值的象素屬于物體，而其它屬于背景。這種方法對于在物體與背景之間存在明顯差別 (對比 )的景物分割十分有效。實際上，在任何實際應(yīng)用的圖象處理系統(tǒng)中，都要 直接或間接 用到閾值化技術(shù)。為了有效地分割物體與背景，人們發(fā)展了各種各樣的閾值處理技術(shù)，包括全局閾值、自適應(yīng)閾值、最佳閾值等等。 2022, 任明武，南京理工大學計算機系 102 ? 全局閾值： 全局閾值是指整幅圖象使用同一個閾值做分割處理。適用于背景和前景有明顯對比的圖象。 ? 自適應(yīng)閾值： 在許多情況下，物體和背景的對比度在圖象中不是各處一樣的，這時很難用統(tǒng)一的一個閾值將物體與背景分開。這時可以根據(jù)圖象的局部特征分別采用不同的閾值進行分割。實際處理時，需要按照具體問題將圖象分成若干子區(qū)域分別選擇閾值，或者動態(tài)地根據(jù)一定的鄰域范圍選擇每點處的閾值，進行圖象分割。 ? 最佳閾值： 閾值的選擇需要根據(jù)具體問題來確定，一般通過實驗來確定。對于給定類型的圖象，可