【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (1)用上述指數(shù)函數(shù)濾波，可以等價(jià)于分別按行和按列各進(jìn)行兩次正反向的遞歸濾波來實(shí)現(xiàn)，即對(duì) ，按行進(jìn)行： )],1(1),([),1(1),(1 0 yxpyxpayxpyxp ??????)],1(2),(1[),1(2),(2 0 yxpyxpayxpyxp ??????nx ?,2,1 , ?1,2,1, , ??? nnx其中， p2(x,y)即為按行進(jìn)行了正反兩次遞歸濾波的輸出，對(duì)它再進(jìn)行按列進(jìn)行正反兩次遞歸濾波，即對(duì) ： my ??1nx ??1)]1,(3),(2[)1,(3),(3 0 ?????? yxpyxpayxpyxp my ?,2,1 , ?)]1,(4),(3[)1,(4),(4 0 ?????? yxpyxpayxpyxp 1,2,1, , ??? mmy2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 95 其中， p4(x,y)即為所求，即： )(),(),(4 221 yxccyxpyxp ???? (2) ),(),(ln21),(),(4 221yxpyxFccyxpyxp ????基于上述的結(jié)果，可以給出如下的邊緣提取方法 : (1)用上述正、反向遞歸濾波器的結(jié)果與原圖像作差，得到拉普拉斯圖像。 (2)對(duì)拉普拉斯圖像二值化，即將所有正值都賦以 1，其他的賦以 0。 (3)在二值化的拉普拉斯圖像中，求出零交叉點(diǎn) (即它的值為 1，且至少有一個(gè)鄰居的值為 0)。 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 96 補(bǔ)充內(nèi)容４：坎尼算子 (Canny) 在如下的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)意義下， Canny邊緣檢測(cè)算子對(duì)受白噪聲影響的階躍型邊緣是最優(yōu)的： (1)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn) … 不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣； (2)定位標(biāo)準(zhǔn) … 實(shí)際邊緣與檢測(cè)到的邊緣位置之間的偏差最??； (3)單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn) … 單一邊緣僅有唯一響應(yīng)。即單個(gè)邊緣產(chǎn)生 多個(gè)響應(yīng) 的概率要低 。 Canny 邊緣檢測(cè)算子是基于如下的幾個(gè)概念： (1)邊緣檢測(cè)算子是針對(duì) 1D信號(hào)表達(dá)的，對(duì)前兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)，即檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)和定位標(biāo)準(zhǔn)； (2)如果考慮第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn) (多個(gè)響應(yīng) )，需要通過數(shù)值優(yōu)化的辦法得到最優(yōu)解。該最優(yōu)濾波器可以有效地近似為標(biāo)準(zhǔn)差為 σ 的高斯平滑濾波器的一階微分，其誤差小于 20%，這是為了便于實(shí)現(xiàn)。這與 LoG邊緣檢測(cè)算子很相似。 (3)將邊緣檢測(cè)算子推廣到兩維情況。階躍邊緣由位置、方向和可能的幅度（強(qiáng)度）來確定。 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 97 英文原文： 1. optimal for step edges corrupted by white noise 2. optimality related to three criteria ?detection criterion ... important edges should not be missed, there should be no spurious responses ?localization criterion ... distance between the actual and located position of the edge should be minimal ?one response criterion ... minimizes multiple responses to a single edge (also partly covered by the first criterion since when there are two responses to a single edge one of them should be considered as false) 坎尼算子中，當(dāng)一個(gè)像素滿足以下 3個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn)： (1)該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰象素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度。 (2)與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)的方向差小于 45度。 (3)以該點(diǎn)為中心的 3x3鄰域中的邊緣強(qiáng)度極大值小于某個(gè)閾值。 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 98 補(bǔ)充內(nèi)容 5：邊緣銳化 (Edge Sharpen) 含義 ：邊緣銳化指的是在圖像中令處于目標(biāo)邊界上的像素黑的更黑、白的更白，即灰度值小的更小，灰度值大的更大。也即對(duì)位于邊界上的像素而言，灰度值小的要加上一個(gè)負(fù)數(shù)，灰度值大的要加上一個(gè)正數(shù)；對(duì)不位于邊界上的像素而言，加上 0。 實(shí)現(xiàn) ： g’(x,y)=g(x,y)+d， 其中 d0,.d0或 d=0。 如何確定 d的值呢？考慮到 d的值肯定與邊緣檢測(cè)有某種關(guān)系，對(duì)不位于邊界上的像素而言，其梯度值肯定為零。在邊界上，當(dāng)灰度值 剛開始 由小到大時(shí)， g(x,y)肯定小于其鄰域的均值 u(x,y)， 即 g(x,y)u(x,y)0； 當(dāng)灰度值由小到大 結(jié)束 時(shí)，g(x,y)肯定大于其鄰域的均值 u(x,y)， 即 g(x,y)u(x,y)0。 例： g(x,y) : 1 1 1 2 3 4 5 5 5 u(x,y) : 1 1 2 3 4 5 5 g(x,y)u(x,y): 0 0 0 0 0 0 0 g(x,y)+(g(x,y)u(x,y)): 1 1 2 3 4 5 5 圖示形式如下，由圖可見，很多文獻(xiàn)中稱之為“邊緣過沖” (ring)是很形象的。 (過沖即上沖或下沖得過分了 )。 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 99 g 2gu 結(jié)論 ： d=g(x,y)u(x,y)， 邊緣銳化即 g(x,y)+d=2g(x,y)u(x,y)。 考慮 ：下面的卷積模板有什么作用，各系數(shù)之和是多少，系數(shù)的正負(fù)情況如何。 /8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 (1) (2) 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 100 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 5 1 1 (3) (4) 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 5 1 1 (5) (6) 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 101 (Histogram Based Image segmentation) 回顧： 1. 邊緣檢測(cè)不能保證邊緣點(diǎn)是一一相連，即得到閉合的輪廓線。 2. 如果把圖象分割成區(qū)域，則能得到閉合的邊界。 3. 根據(jù)不同的區(qū)域的的灰度值或紋理等統(tǒng)計(jì)特征值的差異來劃分出若干個(gè)區(qū)域。 4. 實(shí)際應(yīng)用采用的特征太多，描述形式多樣，數(shù)學(xué)手段也很多。 研究重點(diǎn)： 直方圖能反映圖象的統(tǒng)計(jì)特征和目標(biāo)的分布，且僅需要很少的存儲(chǔ)空間，這意味著基于直方圖的圖象分割簡(jiǎn)單而又實(shí)用。其研究重點(diǎn)有兩個(gè)：直方圖的構(gòu)造 和 閾值的選取 。 閾值： 閾值是在分割時(shí)作為區(qū)分物體與背景象素的門限，大于或等于閾值的象素屬于物體，而其它屬于背景。這種方法對(duì)于在物體與背景之間存在明顯差別 (對(duì)比 )的景物分割十分有效。實(shí)際上，在任何實(shí)際應(yīng)用的圖象處理系統(tǒng)中，都要 直接或間接 用到閾值化技術(shù)。為了有效地分割物體與背景，人們發(fā)展了各種各樣的閾值處理技術(shù)，包括全局閾值、自適應(yīng)閾值、最佳閾值等等。 2022, 任明武，南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系 102 ? 全局閾值： 全局閾值是指整幅圖象使用同一個(gè)閾值做分割處理。適用于背景和前景有明顯對(duì)比的圖象。 ? 自適應(yīng)閾值： 在許多情況下，物體和背景的對(duì)比度在圖象中不是各處一樣的，這時(shí)很難用統(tǒng)一的一個(gè)閾值將物體與背景分開。這時(shí)可以根據(jù)圖象的局部特征分別采用不同的閾值進(jìn)行分割。實(shí)際處理時(shí)，需要按照具體問題將圖象分成若干子區(qū)域分別選擇閾值，或者動(dòng)態(tài)地根據(jù)一定的鄰域范圍選擇每點(diǎn)處的閾值，進(jìn)行圖象分割。 ? 最佳閾值： 閾值的選擇需要根據(jù)具體問題來確定，一般通過實(shí)驗(yàn)來確定。對(duì)于給定類型的圖象，可