【文章內(nèi)容簡介】 象(鋼球)等元器件組成，其結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)驗(yàn)控制效果直觀明了，極富有趣味性。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。此系統(tǒng)可以分為磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體、電控箱及由數(shù)據(jù)采集卡和普通 PC 機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。系統(tǒng)組成框圖見圖 21。圖 21 磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖 磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力,控制電磁鐵繞組中的電流,使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重量相平衡,鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定平衡。此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。主要有以下幾個(gè)部分組成：箱體、電磁鐵、傳感器、激光發(fā)生器、懸浮體。磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體見圖 22。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）10圖 22 磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體 磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：直流線性電源、傳感器后處理模塊、電磁鐵驅(qū)動(dòng)模塊、空氣開關(guān)、接觸器、開關(guān)、指示燈等電氣元件。磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱見圖 23。圖 23 磁懸浮實(shí)驗(yàn)電控箱 磁懸浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與 IBM PC/AT 機(jī)兼容的 PC 機(jī)（公司不提供） ，帶 PCI 總線插槽，PCI1711 數(shù)據(jù)采集卡及其驅(qū)動(dòng)程序演示實(shí)驗(yàn)軟件。磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制11衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡狀態(tài)是一種開環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的震動(dòng)等） ，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由 LED 光源和傳感器組成的測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強(qiáng)的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化信號，經(jīng)（數(shù)字或模擬）控制器調(diào)節(jié)、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)磁懸浮控制系統(tǒng)由鐵心、線圈、光位移傳感器、控制器、功率放大器和被控對象(鋼球)等元器件組成。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)如圖 24所示。圖 24 磁懸浮系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)圖 磁懸浮系統(tǒng)工作原理電磁鐵繞組中通以一定的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）12產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離 成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)(如：加在電磁鐵線圈上的電壓??xt產(chǎn)生脈動(dòng)、周圍的振動(dòng)、風(fēng)等)，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，因此必須對系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。由電渦流位移傳感器檢測鋼球與電磁鐵之間的距離 變化，??xt當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離 增大，傳感器輸出電壓增大，??xt經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。 磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制對象的運(yùn)動(dòng)方程忽略小球受到的其他干擾力，則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力 和自F身的重力 。球在豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以如下描述：mg (21)2()(,)dxtmgFix??式中 為磁極到小球的氣隙，單位為 ； 為小球的質(zhì)量，單位為 ；x gK為電磁吸力，單位為 ； 為重力加速度，單位為 。(,)Fi Ng2/ms 系統(tǒng)的電磁力模型由磁路的基爾霍夫定律、畢奧薩伐爾定律和能量守恒定律有： (22)2020()(,)(,) ()mANiWixixFix x?????式中 為空氣磁導(dǎo)率， ； 為鐵芯的極面積，單位為 ；0?7041/H??? 2m為電磁鐵線圈匝數(shù)； 為小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時(shí)氣隙，單位為 ；Nx為電磁鐵繞組中的瞬時(shí)電流，單位為 。i A由于上式中 、 、 均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù)AN0?K (23)20NK???白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制13則電磁力可改寫為： (24)2(,)(iFixK? 電磁鐵中控制電壓與電流的模型電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖25所示。圖 25 電磁鐵電感特性［Woodson,1968］電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： (25)01()Lxxa??由上式可知： (26)110()LxL??又因?yàn)椋? (27)10?故有： (28)1()Lx?太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）14根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： (29)????1()()()()mdtUtRitLxgitdit????式中 為線圈自身的電感，單位為 ； 為平衡點(diǎn)處的電感，單位為 ；1LH0LH為小球到磁極面積的氣隙，單位為 ； 為電磁鐵中通過的瞬時(shí)電流，單位為 ；x mi A為電磁鐵的等效電阻，單位為 。R? 電磁鐵平衡時(shí)的邊界條件當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力， 即： (210)200(,)(imgFixK? 電磁鐵系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定： (211)??21200(,)(),(),dxmgFixtdtURiLxKimgFix?????????????對電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化后，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 ，則123,xxi??系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制15 (212)1 13002 233 111xxkikiXUmRL????????? ???????? ????????? 轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式： (213)12133/())kGsCIABDss??????其中： (214)20223321,kikiRmxxL??式中 為小球平衡位置，單位為 ； 為平衡電流，單位為 。0x0i A 電磁鐵系統(tǒng)物理參數(shù)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)際的模型參數(shù)如表21所示。表21 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)表參數(shù) 值m28gR13?1LmH0x ?? 本章小結(jié) ；。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）16白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制17第 3 章 控制器設(shè)計(jì) 控制器方案選擇控制系統(tǒng)是主動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，控制系統(tǒng)的好壞直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性、動(dòng)剛度、抗干擾能力等?？刂葡到y(tǒng)選用不同的控制器方案，其數(shù)學(xué)模型是不同的?？刂破鞣桨钢饕须娏骺刂坪碗妷嚎刂苾煞N方式。 電流控制器如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電流控制器，功率放大器輸出的是電流。由式 (31)2()ixdmkptt???可知，在無外力作用下， ，經(jīng)Laplace變化，得在電流控制方式下的系()0P統(tǒng)傳遞函數(shù)： (32)2()ii xkXsGlm??根據(jù)控制理論的勞斯穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是傳遞函數(shù)分母中的各項(xiàng)系數(shù)必須大于零。式(32) 缺少一次項(xiàng)（或一次項(xiàng)系數(shù)等于零） ，由此可以得出如下兩個(gè)推論：采用電流放大器的磁懸浮系統(tǒng)如果不施加控制，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；采用電流放大器的磁懸浮控制系統(tǒng)必須包含一次項(xiàng)，即控制系統(tǒng)必須含有微分控制環(huán)節(jié)。 電壓控制器如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電壓放大器，功率放大器輸出的是電壓。將式(28)中的電流由電壓表示代入式(214)中，在無外力作用下，即 ，經(jīng)Laplace變化，()0Pt?可得電壓控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： (33)13211/() /ixxkmLGsRsRk???很顯然，如果不加控制，系統(tǒng)有可能滿足勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件，但不是太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）18充分條件。由此可以得出如下推論：采用電壓放大器的磁懸浮系統(tǒng)不施加控制，系統(tǒng)也有可能穩(wěn)定。這也是無源磁懸浮系統(tǒng)能夠應(yīng)用的原理依據(jù)。 方案的確定 [14][1]綜上所述，對于磁懸浮控制系統(tǒng)來說，采用電流控制器或電壓控制器其數(shù)學(xué)模型是不同的。因此，在設(shè)計(jì)中，面臨兩種控制器的選擇問題。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型及參考文獻(xiàn)得知，兩種控制方案有如下的特點(diǎn)：電流控制特點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)階次低、控制算法描述簡單，可滿足大多數(shù)應(yīng)用場合；（2）易實(shí)現(xiàn)簡單的PD或PID控制。電壓控制特點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)階次高、裝置的模型更為精確，因而魯棒性更好；（2）開環(huán)不穩(wěn)定性較弱；（3）剛度較低，易于實(shí)現(xiàn)；（4）電壓放大器比電流放大器更易實(shí)現(xiàn)。綜合考慮它們的優(yōu)缺點(diǎn)，對于大多數(shù)小型系統(tǒng)而言，電流控制是可以滿足的，特別是當(dāng)功率放大器的峰值輸出電壓成倍地高出工作點(diǎn)電壓時(shí)，允許忽略放大器中電流控制回路的動(dòng)力學(xué)影響。本文為了得到比較精確些的數(shù)學(xué)模型，易于實(shí)現(xiàn)電壓功率放大器，方便快速原型建模，就采用電壓控制方式對磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行控制。因此，設(shè)系統(tǒng)參數(shù)如下： 為 ， 為 ， 為 ， 為 ，m28gR13?1L8mH0x13為 ， 為 。根據(jù)電壓控制方案下系統(tǒng)的模型，??MATLAB計(jì)算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (34)().7659310Gsss??? PID 控制器設(shè)計(jì)PID控制是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，通過長期的工程實(shí)踐總結(jié)形成的一種控制方法，其參數(shù)物理意義明確，結(jié)構(gòu)改變比較靈活，魯棒性較強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程中控制效果較為顯著?，F(xiàn)階段，PID控制仍然是首選的控制策略之一。本文的磁懸浮控制系統(tǒng)也是先嘗試用PID控制器來實(shí)現(xiàn)控制。白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制19 PID 控制器PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制器，對被控對象進(jìn)行控制。(1)模擬PID 控制PID控制器在時(shí)域的輸入輸出關(guān)系為： (35)01()()()()tpdi etutKet???????????對應(yīng)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 (36)()1cpdiUsGsE?????????式中 為比例增益， 為積分時(shí)間常數(shù)， 為微分時(shí)間常數(shù)， 為控制量，pKi?d()ut為控制偏差。PID控制方法具有簡單明了，便于設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)。()et比例系數(shù) 主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。增大比例系數(shù)，會(huì)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速p度；反之，減小比例系數(shù)，會(huì)使調(diào)節(jié)過程變慢，增加系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。但是在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，如果比例系數(shù)選擇過大，則會(huì)導(dǎo)致過大的超調(diào)，甚至可能帶來系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分時(shí)間常數(shù) 主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。積分作用的引入，能消除系統(tǒng)靜差，i?但是在系統(tǒng)響應(yīng)過程的初期，一般偏差比較大，如果不選取適當(dāng)?shù)姆e分系數(shù)，就可能使系統(tǒng)響應(yīng)過程出現(xiàn)較大的超調(diào)或者引起積分飽和現(xiàn)象。微分時(shí)間常數(shù) 主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因?yàn)槲⒎肿饔弥饕琼憫?yīng)系統(tǒng)誤差d?變化速率的，它主要是在系統(tǒng)響應(yīng)過程中當(dāng)誤差向某個(gè)方向變化時(shí)起制動(dòng)作用，提前預(yù)報(bào)誤差的變化方向，能有效地減小超調(diào)。但是如果微分時(shí)間常數(shù)過大，就會(huì)使阻尼過大，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過長。(2)數(shù)字PID 控制由于