【文章內容簡介】 貧信息條件下的模型建立 設對某變形體有 n個相互關聯(lián)的變形觀測點，獲得了 m周期的變形觀測資料，其對應的變形觀測序列為： ? ?? ? ? ?? ?nimkkxX i ,2,1。,2,10 ?? ??? （ 27） 其一次累加生成序列為 : ? ?? ? ? ?? ? ? ?nimkjxkxkj ii ,2,1。,2,1。101 ?? ??? ?? （ 28） 考慮 n 個點相互關 聯(lián)和相互影響 ,對此生成序列建立 n 元一階常微分方程組 : ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?nnnnnnnnnnnbxaxaxadtdxbxaxaxadtdxbxaxaxadtdxnnnn???????????????????212222222212111112111122221111 （ 29） 簡化成矩陣形式： ? ? ? ? BAXdtdX ?? 11 (210） 其中： 6 ?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211， ? ?TnbbbB ?21? , （ 211） ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?Tn txtxtxtX 111 ,2,11 ?? （ 212） 由積分生成變換原理 , 對 ( 2) 式兩邊左乘 e At 得 : ? ? ? ? BeAXdtdXe AtAt ?? ??????? ? 11 （ 213） 在區(qū)間 [ 0, t ] 上積分 , 整理后有 : ? ? ? ?? ?? ? BABAXetX At 1111 0 ?? ??? （ 214） 式（ 214） 即為生成序列模型的一般形式。 模型參數 A和 B的求解 為求模型參數 A 和 B, 通過對式 ( 1) 離散化 ,并由最小二乘法得到估值： ? ? YLLLHTT 1?? （ 215） 其中： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????????????????113331222111111111212121mxmxmxxxxxxxLnnn???????? （ 216） ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????mxmxmxxxxxxxYnn0000000001112121333222??????? （ 217） 7 ??????????????????????????????????????????nnnnnnnbbbaaaaaaaaaH????????21212221212111 （ 218） 其中： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?mknikxkxkx iii,2,1。,2,1。121 111?? ????? （ 219） 從式（ 218） H^ 陣中即可得到 A 和 B 的辨識值 A^ 和 B^ : ?????????????????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211 （ 220） TnbbbB ??????? ???? ?21 （ 221） 預測模型 將式 ( 214) 寫成離散形式的模型 ? ?? ? ? ? ? ?? ? BABAXekX kA 11111 1 ??????? ????????? ?? ? ； （ 222） 其中： ? ? ? ?iiikA kiAIe 1!11 ??? ?????? （ 223） 將式 ( 222) 作累減還原 , 有 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??,2,1。1110 ???? ?? kkXkXkX （ 224） 當時 mk? , ? ???kX0? 為模擬值 。 mk? 時 , ? ???kX0? 為濾液值 。 mk? 時 , ????kX0? 為預測值。 8 模型精度 模型的平均擬合精度為 nmVVniiiT??? 12? （ 225） 其中： 殘差 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?mknimvvvVkxkxkvTiiiiiii,2,1。,2,1,2,1,00??? ????? ? （ 226） ① 構成原始序列 ??0X ； ② 求一次累加生 成序列 ??1X ； ③ 按式（ 219）計算一次累加均值序列 ??1X ； ④ 按式（ 216）和 ( 217) 建立數據矩陣 L 及數據列陣 Y； ⑤ 按式（ 215）和（ 220）進行矩陣運算求得模型參數 ?A , ?B ； ⑥ 按式 ( 223) 求 ）（ 1Ae ?k ； ⑦ 按式 ( 222) 建立模型 , 計算和預測 ??1?X , 按式 ( 224) 還原預測模型并計算 ??0?X ； ⑧ 計算殘差向量 iV 和精度評定。 MATLAB 程序的 實現(xiàn) 利用 中的算法步驟 ,下面給出多變量灰色預測模型的算法的 MATLAB 程序 . clear k=。 X0=[] %輸入待預測時刻 k 及原始序列 X0 [n,m]=size(X0)。 for j=1:m c=0。 for i=1:n2 c=X0(i,j)+c。 W(i,j)=c。 end 9 end X1=W %對原始序列 X0 累加生成序列 X1 for j=1:m for i=1:n3 l(i,j)=(X1(i,j)+X1(i+1,j))/2。 end end L1=[l ones(n3,1)]。 L=L1 %計算數據矩陣 L for j=1:m Y(1:n3,j)=X0(2:n2,j)。 a(:,j)=inv(L39。*L)*L39。*Y(1:n3,j) 。 end a=a39。 A1=a(1:end,1:end1)。 B1=a(1:end,end)。 A=A1 B=B1 %計算 Y 及參數估計值 Y1=X1(1,1:m) %計算模型的擬合值或預測值 Z1=expm(A(k1)) Z2=((Y1)39。+inv(A)*B) Z3=Z1*Z3inv(A)*B 10 小波變換原理 小波變換的基本思想是 ： 使用 2 個或 2 個以上的函數去趨近原函數。所用的這族函數被稱作小波函數，如在一連續(xù)信號中其表達式為 y=sin(wt)+2sin(2wt)，那么這信號可以用不同的信號來擬合和逼近，比如用 y1=sin(wt)和 y2=2sin(2wt)兩個信號則完全可以擬合出原始信號 [3]。 假設基本小波函數系為 ）（ t? ，小波平移和伸縮元素為 a 和 b，那么可以得到小波變換基底的通用表達式為： ? ?0,2/1,???????? ?? ?aRbaabtatba，?? （ 31） 對任意函數或者信號 ? ? ? ?RLtf 2? ，其小波變換為改函數與小波函數的內積： ? ? ? ? ? ? ? ? dta bttfattfbaW Rf ba ?????? ??? ?? ? ?? 2/1, （ 32） ? ? ? ?的共軛。是其中， t?? t? 同時為了理論分析計算和實際應用上的方便，需要對連續(xù)小波變換函數進行離散化處理，取 ? ?ZkjRbaakbbaa jj ????? ,1, 0000 ，代入上式得： ? ? ? ?002/00000, 2/ kbtaaa akbtat jjj jkj j ???????? ?? ?? ??? （ 33） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dtkbtatfattfkjD jjkjf R 002/0, ??? ?? ? ?? （ 34） 上式公式可知確定了小波函數系就確定了一組小波基。原始信號采用小波函數系進行小波變換分析，實質上為對該函數進行分解的一個過程。同時，不同的小波函數系，所對應的原函數的分解效果也就不一樣，那么選取恰當的小波函數系對原始信號數據進行分析，是小波變換中一個十分重要的部分。 常用的基本小波有： Haar 小波、 Meyer 波、 DOG(difference of Gaussian)小波、 Strombery 小波、樣條小波 (spline wavelet)、 Daubechies 小波、等等 [1]。 小波變換有帶通的功能，那么可以利用小波變換把原信號分解成為不同頻率的信號，使得每個頻率帶互不重疊，同時所分解出來的頻率區(qū)間包含了原函數的 11 各個頻段 [4]。 (基于小波變換和灰色模