geometrictransformation(編輯修改稿)
2025-08-11 18:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 * P原坐標(biāo) ? 平移變換 x’ 1 0 tx x y’ = 0 1 ty y 1 0 0 1 1 P’=T(tx,ty)*P ? 旋轉(zhuǎn)變換 x’ cosθ sinθ 0 x y’ = sinθ cosθ 0 y 1 0 0 1 1 P’=R(θ)*P ? 變比變換 x’ sx 0 0 x y’ = 0 sy 0 y 1 0 0 1 1 P’=S(sx,sy)*P 復(fù)合 變換 ? 利用矩陣表示，就可通過計(jì)算單個(gè)變換的矩陣乘積，將任意順序變換的矩陣建立為 組合變換矩陣 。 ? 形成變換矩陣的乘積被稱為矩陣的合并(concatenation)或復(fù)合 (position) 復(fù)合變換 ? Translations 連續(xù)平移 ? Rotations 連續(xù)旋轉(zhuǎn) ? Scalings 連續(xù)變比 ? General pivotpoint transformations 通用基準(zhǔn)點(diǎn)的變換 ? General Directions transformations 通用方向的變換 ? Implementation Translations 連續(xù) 平移 ? 兩個(gè)連續(xù)的平移向量 (tx1 , ty1)和 (tx2 , ty2)被用于點(diǎn) P，那么最后的點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算為 P39。 = T(tx2, ty2) { T(tx1, ty1) P } = { T(tx2, ty2) T(tx1, ty1) } P ? 計(jì)算時(shí)，可先計(jì)算兩個(gè)平移變換矩陣的乘積 T(tx2, ty2) T(tx1, ty1) = T(tx2 + tx1, ty2+ ty1) ? 連續(xù)平移是可加的 Rotations 連續(xù) 旋轉(zhuǎn) ? 應(yīng)用于點(diǎn) P的兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn) P39。的坐標(biāo)可計(jì)算為 P39。 = R(θ2) { R(θ1) P } = {R(θ2) R(θ1)} P ? R(θ2) R(θ1)= R(θ1+θ2) 則 P’的坐標(biāo)可計(jì)算為 P39。 = R(θ1+θ2) P ? 連續(xù)旋轉(zhuǎn)是可加的 Scalings 連續(xù) 變比 ? 兩個(gè)連續(xù)縮放操作的變換距陣連接，產(chǎn)生的組合變換距陣 S(sx2, sy2) S(sx1, sy1) = S(sx1 sx2, sy1 sy1) ? 連續(xù)縮放操作是相乘的 ，非疊加的 通用基準(zhǔn)點(diǎn)變換 ? Solution ? 平移使基準(zhǔn)點(diǎn)移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn) ? 針對(duì)原點(diǎn)做指定變換 ? 反向平移使基準(zhǔn)點(diǎn)回到原始位置 ? Examples Example
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