【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 遙測(cè)裝置。本文介紹的這套系統(tǒng)使用高速度CT,PT采樣，采用快速傅立葉變換算法，計(jì)算高達(dá)15次諧波，完成功率、電度、功率因數(shù)、電壓、電流、頻率等的計(jì)算，具有高精度，高穩(wěn)定性。其采樣速率為12kHz,完全能達(dá)到IEC61850采樣速率的要求。表2 IEC 61850對(duì)測(cè)量?jī)x表的數(shù)據(jù)要求數(shù)據(jù)類型級(jí)別精確度級(jí)和諧波分辨度(幅值)／bit采樣速率每秒采樣次數(shù)每周期采樣次數(shù)（50Hz）電壓M1(IEC60687)12150030電流M1(IEC60044)最多5次諧波14150030電壓M2(IEC60687)14300080電流M2(IEC60044)最多13次諧波16300080電壓M3164000240電流M3IEC未定義最多40次諧波184000240針對(duì)表2的要求，本文介紹的這套電氣參數(shù)交流采樣系統(tǒng)是采用TMS320VC33型高速數(shù)字信號(hào)處理器 (DSP)和兩片16位高速A/D轉(zhuǎn)換器ADS8364實(shí)現(xiàn)快速、精確地采集和計(jì)算各種電氣參數(shù)。該系統(tǒng)還具有性能價(jià)格比高、維護(hù)方便的特點(diǎn)。第59頁(yè)（共58頁(yè)）第二章變電站電力參數(shù)及諧波測(cè)量方法第二章 變電站電力參數(shù)及諧波測(cè)量方法2．1 變電站電力參數(shù)測(cè)量?jī)?nèi)容及其計(jì)算原理2．1．1變電站電力參數(shù)測(cè)量項(xiàng)目交流電壓、電流有效值的測(cè)量在計(jì)算某一周期電壓信號(hào)有效值時(shí)， (21)式中u一一為t時(shí)刻的電壓信號(hào)瞬時(shí)值u(t)；T一一該電壓信號(hào)波形的周期：U一一交流電壓信號(hào)有效值。如果將式(21)離散化，以一個(gè)周期內(nèi)有限個(gè)采樣電壓數(shù)字量來(lái)代替電壓函數(shù)，則 (22)式中 ?T——相鄰兩次采樣的時(shí)間間隔； um——第m個(gè)時(shí)間間隔的電壓信號(hào)采樣瞬時(shí)值；N——一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)。若相鄰兩次采樣的時(shí)間間隔都相等，?T為常數(shù)。因?yàn)閯t： (23)這就是根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)采樣瞬時(shí)值及每周期采樣點(diǎn)數(shù)計(jì)算電壓信號(hào)有效值的公式。同理，記im為第m個(gè)時(shí)間間隔采樣得到的電流瞬時(shí)值，該電流有效值I為： (24)平均功率T的計(jì)算 （25）其中N為電壓電流的周期，當(dāng)一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)越多時(shí)，用此式的誤差越小，精度越高。有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S的測(cè)量正弦波情況下，有功功率為P=UIcosφ，但是在電流、電壓含有各種諧波的情況下，此時(shí)的有功功率為。那么單相有功功率離散化后可得： （26）,為三相電壓、電流的瞬時(shí)采樣值。視在功率為:S=UI (27)無(wú)功功率為： (28)對(duì)于三相功率: (29) (210)功率因數(shù)的測(cè)量由于前面已經(jīng)測(cè)出了電壓、電流的有效值，以及平均功率，故功率因數(shù)可表示為： (211)2．1．2諧波測(cè)量?jī)?nèi)容 諧波電壓含有率HURnHURn= (212)式中第n次諧波電壓值；基波電壓有效值。 諧波電流含有率HRInHRIn= (213)式中第n次諧波電流有效值?；娏饔行е怠?諧波電壓含量 （214） 諧波電流含量 （215） 電壓諧波總畸變率 （216） 電流諧波總畸變率 （217）2．2 諧波分析2．2．1 諧波的定義在電力系統(tǒng)中，人們總希望電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)電壓、電流是理想的正弦波，正弦電壓可以表示為： (218)式中U電壓有效值；初相角；角頻率，；f頻率；T周期。一個(gè)理想交流電源的電壓波形應(yīng)是單一恒定頻率的于弦波，而實(shí)際電力系統(tǒng)，不但頻率會(huì)在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，而且波形不會(huì)發(fā)生畸變，可以分解為不同頻率不同幅值的正弦波。按照國(guó)際上的通行定義諧波就是指頻率為基波頻率整數(shù)倍的正弦波，亦稱高次諧波。電網(wǎng)諧波源產(chǎn)生的諧波，既有僅含特征次的周期、穩(wěn)態(tài)諧波，如具有固定脈動(dòng)數(shù)的整流、換流設(shè)備等產(chǎn)生的諧波，在工程實(shí)際中，還存在頻率低于工頻基波頻率的分量，稱為次諧波。頻率為基波頻率的分?jǐn)?shù)倍，稱為分?jǐn)?shù)諧波。此外，在某些情況下，電網(wǎng)中的波形在很小部分上發(fā)生畸變。這種暫態(tài)現(xiàn)象有時(shí)也可看作是重復(fù)的周期量或有衰減的周期量，對(duì)它按傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)也可獲得相應(yīng)的諧波量，故有時(shí)也稱為暫態(tài)諧波；還會(huì)有暫態(tài)時(shí)變、非周期、非整數(shù)次諧波產(chǎn)生，如電弧燈、感應(yīng)爐、熒光照明設(shè)備等產(chǎn)生的諧波。目前電力系統(tǒng)諧波的測(cè)量一般基于這樣的假設(shè)：波形是穩(wěn)態(tài)和周期的；采樣的周波數(shù)是整數(shù)；只考慮頻率是基頻整數(shù)倍的諧波等。在電力系統(tǒng)中由于電源電壓非正弦或由于電網(wǎng)器件非線性而產(chǎn)生的非正弦電流和電壓，一般具有周期特性(或近似認(rèn)為是服從周期規(guī)律)。對(duì)于周期為T的非正弦電壓，一般滿足狄里赫利條件，利用Fourier級(jí)數(shù)可以方便地將周期性的畸變波形分解成恒定的直流分量、基波分量及諧波，可分解為如下形式的傅立葉級(jí)數(shù)： （219）其中， ， ， n=1,2,3……那么，從上分析可以得出，我們可以利用傅立葉級(jí)數(shù)對(duì)諧波進(jìn)行分解，頻率為1／T的分量為基波，頻率大于1且為基波頻率整數(shù)倍的分量為諧波，但是實(shí)際情況中，我們對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)中的電壓電流難以通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算，因此研究電網(wǎng)電壓波形畸變的檢測(cè)方法是很有意義的。當(dāng)前最常用的方法有快速傅立葉測(cè)量法(FFT)。2．2．2 諧波檢測(cè)技術(shù)2．2．2．1 基于FFT的諧波分析法傅立葉變換是一種將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域的變換形式，是聲學(xué)、語(yǔ)音、電信和信號(hào)處理等領(lǐng)域中一種重要的分析工具。離散傅立葉變換(DFT)是連續(xù)傅立葉變換在離散系統(tǒng)中的表現(xiàn)形式。在實(shí)際諧波測(cè)量中，由于實(shí)際信號(hào)不可能無(wú)限的，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)也必須對(duì)信號(hào)值離散化，經(jīng)過(guò)采樣和A／D轉(zhuǎn)換，我們得到的是一個(gè)時(shí)間序列的有限取樣數(shù)據(jù)。由采樣得到的N點(diǎn)序列x(n)，可理解為對(duì)連續(xù)信號(hào)X(t)離散采樣后，用長(zhǎng)度為N的矩形密截?cái)嗟慕Y(jié)果。其DFT為： （220）式中 其逆變換為： （221）顯然，當(dāng)已知N個(gè)采樣值時(shí)，如直接按上式求出N個(gè)頻率分量X(k)，需要NN次復(fù)數(shù)乘法，N(N—1)次復(fù)數(shù)加法。眾所周知，實(shí)現(xiàn)一次復(fù)數(shù)乘需要四次實(shí)數(shù)乘和兩次實(shí)數(shù)加，實(shí)現(xiàn)一次復(fù)數(shù)加需要兩次實(shí)數(shù)加。當(dāng)N很大時(shí)，其計(jì)算量相當(dāng)可觀。如N=1024，則需要1048576次復(fù)數(shù)乘法，即4194304次實(shí)數(shù)乘法，所需時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，難于“實(shí)時(shí)”實(shí)現(xiàn)。DFT運(yùn)算量極其龐大，這也導(dǎo)致DFT在使用上受到了很大的限制。其實(shí)DFT中存在大量的重復(fù)運(yùn)算， (旋轉(zhuǎn)因子) 有如下的周期性和對(duì)稱性： （222）問(wèn)題的關(guān)鍵是如何巧妙地利用w因子的周期性及對(duì)稱性，導(dǎo)出一個(gè)高效的變換算法，直到1965年，J．w．Cooly和J．w．Turkey提出了快速傅立葉變換(FFT)，使DFT的運(yùn)算大大簡(jiǎn)化，從而使DFT在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的運(yùn)用，基于快速傅立葉變換的諧波測(cè)量是當(dāng)今應(yīng)用最多的算法，也是最廣泛的一種方法。這種算法在利用了的周期性和對(duì)稱性的特點(diǎn)的同時(shí)，主要是對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的乘法運(yùn)算作了合理和巧妙的安排。FFT使N點(diǎn)的DFT的乘法計(jì)算量由使DFT的計(jì)算工作量的復(fù)雜度從NN量級(jí)降到了 級(jí)。仍以N=1024為例，計(jì)算降為5120次復(fù)數(shù)乘法，僅為原來(lái)的0．488％。自從Cooly．Turkey的算法提出后，新的算法不斷涌現(xiàn)?？偟膩?lái)說(shuō)，快速傅立葉變換的發(fā)展方向有兩個(gè)，一是針對(duì)N等于2的整數(shù)次冪的算法，如基2算法、基4算法等：另一個(gè)是N不等于2的整數(shù)次冪的算法，它是以Winograd為代表的一類算法。第一類算法(Cooly—Tllrkey算法)中最常用的是：基2算法和基4算法兩種，它們各有所長(zhǎng)，基2的FFT變換的程序代碼較少，但耗時(shí)較長(zhǎng)，整周期的采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為2的整數(shù)方；而基一4的FFT變換的程序代碼較多，但耗時(shí)較短，整周期的采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為4的整數(shù)方。本章重點(diǎn)討論DFT的基2算法：基于FFT算法又分為兩種：l、按時(shí)間抽取的基于算法(DecimationinTime DIT)：將時(shí)間序列x(n)按時(shí)間下標(biāo)n的奇、偶分成兩組來(lái)分解DFT，層層下分直到兩點(diǎn)的DFT為止。按頻率抽取的基于算法(DecimationinFrequency DIF)：將頻域序列X(k)按頻率下標(biāo)k(內(nèi)奇、偶分成兩組來(lái)分解DFT，層層下分直到兩點(diǎn)的DFT為止。以上兩種方法大同小異，由于按時(shí)間抽取的基于算法(DIT)較為常用，所以選用。 假定N是2的整數(shù)次方，令，M：正整數(shù)，將序列x(n)分解為兩組，一組為偶數(shù)項(xiàng)，一組為奇數(shù)項(xiàng)， r=0,1……N/21 (223)將DFT運(yùn)算也相應(yīng)分為兩組: (224)因?yàn)?故 （225）其中和分別是和的N/2點(diǎn)DFT。 （226） （227）可見(jiàn)，一個(gè)N點(diǎn)的DFT被分解為兩個(gè)N／2點(diǎn)的DFT，這兩個(gè)N／2點(diǎn)的DFT再按照上面式(225)合成為一個(gè)N點(diǎn)DFT，注意到，Xl(k)，X2(k)有N／2個(gè)點(diǎn)，即k=0，1……N／21，由(225)式得到X(k)只有N／2點(diǎn)，而X(k)卻有N個(gè)點(diǎn)，即k=0，1，……N1，要用Xl(k)，X2(k)表示全部X(K)值，還必須應(yīng)用系數(shù)w的周期性和對(duì)稱性。表示x(k)的N/2～Nl點(diǎn)，由 （228）得： （229）因?yàn)? （230）且 （231）同樣 （232）考慮到 （233）故 （234）式(2—28)表示了X(k)前半部分k=0～N／21時(shí)的組成方式，(2—34)式則表示了后半部分k=N／2~N1時(shí)的組成方式。這兩式所表示的運(yùn)算過(guò)程可用一個(gè)稱作蝶形的信號(hào)流圖來(lái)表示，如圖21所示，(a)圖中左面兩支為輸入，中間以一個(gè)小圓圈表示加、減運(yùn)算，右上支為相加輸出，右下支為相減輸出，如果在某一支路上信號(hào)需要進(jìn)行乘法運(yùn)算，則在該支路上標(biāo)以箭頭，并將相乘的系數(shù)標(biāo)在箭頭邊，這樣(a)，(b)所表示的運(yùn)算，可用圖21中的圖(b)的“蝶形結(jié)”來(lái)表示。AABA+BB(1) (2) 圖21 蝶形運(yùn)算流圖符號(hào)由于這種方法每一步分解都是按輸入時(shí)問(wèn)序列是屬于偶數(shù)還是奇數(shù)束抽取的，所以稱為“時(shí)間抽取法”。2．2．2．2 改進(jìn)的FFT算法基于快速傅立葉變換(FFT)的諧波測(cè)量是當(dāng)今應(yīng)用最多、也是最廣泛的一種高效的變換算法，它使DFT的計(jì)算工作量的復(fù)雜度從NN量級(jí)降到了Nlog2N級(jí)。理論的傅立葉變換是對(duì)整個(gè)時(shí)域信號(hào)的變換，但實(shí)際工程中，一般要對(duì)x(t)在滿足采樣定理下進(jìn)行采樣，變換為離散序列x(n)，可以看成是對(duì)信號(hào)加上一個(gè)矩形窗后，再進(jìn)行FFT算法變換。以上轉(zhuǎn)換需要的一個(gè)重要步驟就是保證采樣頻率與信號(hào)頻率同步。然而實(shí)現(xiàn)FFT過(guò)程中總會(huì)存在泄漏現(xiàn)象和柵極效應(yīng)，使算出的信號(hào)參數(shù)即頻率、幅值和相位不準(zhǔn)確，尤其使相位誤差很大，無(wú)法滿足準(zhǔn)確的諧波量的要求。 頻譜泄漏現(xiàn)象和柵極效應(yīng)根據(jù)傅立時(shí)變換的乘積定理，那么序列x(n)的傅立葉變換為實(shí)際信號(hào)傅立葉變換x(ω)和矩形窗WT(ω)傅立葉變換的卷積。設(shè)某單一頻率信號(hào): xmt=Amejωt ,矩形窗表示為： 1；0t≤T WT(t)= 0；其余 采樣時(shí)間為T，那么信號(hào)與矩形窗的乘積為：xmt=xtWT(t) (235)由于Xm(t)的傅立葉變換為xmω=2πAnδω，即在ωm出有一條單一的譜線。而矩形窗的傅立葉變換為：WTω=sin?(ωT2)ω2exp?(jωT2) (236) 所以根據(jù)傅立葉變換的乘積定理，xm(t)的傅立葉變換為：xmω=2πAnWωτδωτdτ =2πAnsin?(ωωn2T)ωωn2exp?(jωωn2T) (237)若不計(jì)相位的變化，在頻譜圖里xm(t)已不再是單一的譜線，變成了以ωm為中心的其形狀為振蕩并逐漸衰減的連續(xù)譜線，能量不再集中，即產(chǎn)生了泄漏現(xiàn)象。諧波分析中，各次諧波所泄漏的能量會(huì)相互影響，造成誤差。對(duì)于信號(hào)的DFT來(lái)說(shuō)，采樣點(diǎn)實(shí)際上就是頻域中各次諧波頻率處的譜線，那么DFT可以看作是采樣序列通過(guò)N個(gè)窄帶濾波器的輸出，各濾波器的中心頻率恰好是各次