【文章內(nèi)容簡介】 噪聲干擾有放大作用，因此過強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反映的是變化率，而當(dāng)輸入沒有變化時(shí)，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成 PD或 PID控制器。 PID控制算法[1]在單片機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)中，PID 控制算法是通過單片機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計(jì)算去逼近。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分，用差商來代替微商，使 PID算法離散化，將描述連續(xù)時(shí)間 PID算法的微積分方程，變?yōu)槊枋鲭x散時(shí)間 PID算法的差分方程。其算法變換如圖 [注釋 1]。圖 PID算法圖中 PID算法為非遞推形式，稱為全量算法。為了求和，必須將系統(tǒng)偏差的全部過去值 e(j)上 上 上 上 PID上 上 上:u上 k上上 KP上e上 k上上 TSTI上 kj上0e上 j上上TDTS上 e上 k上上 e上 k上 1上上上 u0上上 上u上 k上 1上上 KP上e上 k上 1上上 TSTI上k上1j上0e上 j上上TDTS上 e上 k上 1上上 e上 k上 2上上上 u0兩 上 上 減 上 上 上上 上 上 上 增 上 上 上 :上u上 k上上 u上 k上上 u上 k上 1上上 KP上 e上 k上上 e上 k上 1上上 TSTI上e上 k上上 TDTS上e上 k上上 2上e上 k上 1上上 e上 k上 2上上對(duì) 上 上 進(jìn) 上 歸 上 上 上 :上u上 k上上 q0上e上 k上上 q1上e上 k上 1上上 q2上e上 k上 2上上 上 q0上 KP上1上 TSTI上 TDTS上,q1上 上 KP上1上 2上TDTS上,q2上 KP上TDTSu上 k上上 上u上 k上上 u上 k上 1上上 q0上e上 k上上 q1上e上 k上 1上上 q2上e上 k上 2上上 u上 k上 1上上 上 q0上 KP上1上 TSTI 上 TDTS上q1上 上KP上1上 2上TDTS上上q2上 KP上TDTS(j=0,1,2……)值都存儲(chǔ)起來。這種算法得出了控制量的全量輸出 u(k)，是控制量的絕對(duì)數(shù)值。在控制系統(tǒng)中，這種控制量決定了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的的位置，比如，在本設(shè)計(jì)電機(jī)控制系統(tǒng)中，這種算法的輸出對(duì)應(yīng)了相應(yīng)的速度值。因此，人們將這種算法稱為“位置 PID算法” 。除了“位置 PID算法”以外，常見的還有增量式 PID控制算法。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)值，而是控制量的增量（例如去驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)）時(shí)，需要用 PID“增量算法” 。此算法可由“位置 PID算法”求出。如圖 PID算法推理過程。綜合兩種算法，本設(shè)計(jì)是產(chǎn)生一個(gè) PWM信號(hào)去控制直流電機(jī)，PWM 信號(hào)的高電平持續(xù)時(shí)間對(duì)應(yīng)的控制量是一個(gè)絕對(duì)值，而不是一個(gè)控制量的增量。但是如果采用“位置 PID算法”則需要考慮控制量的基值 u0,即 Kp=0時(shí)的控制量，而直接用增量式 PID算法只能計(jì)算出控制量的增量。所以，設(shè)計(jì)中，先采用增量式控制控制算法計(jì)算出控制量的增量，然后加上上一次的控制量即可以得到本次的控制量，其表達(dá)式見圖 。綜合來說，本系統(tǒng)的 PID算法是以增量式算法實(shí)現(xiàn)“位置 PID算法”的結(jié)果，使控制得到簡化、容易實(shí)現(xiàn)。圖 PID算法圖 PID算法表達(dá)式 PID算法的改進(jìn)， “飽和”作用的抑制[2]抑制 PID算法的“飽和”作用，通常有兩種方法。一種算法是遇限削弱積分法，其基本思想是：一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，將只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算而停止進(jìn)行增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。具體地說，在計(jì)算 u（ k）時(shí)，將判斷上一時(shí)刻的控制量 u（ k）是否已超出限制范圍，如果已超出，那么將根據(jù)偏差的符號(hào)，判斷系統(tǒng)輸出是否在超調(diào)區(qū)域，由此決定是否將相應(yīng)偏差計(jì)入積分項(xiàng)。另一種算法是積分分離法。減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項(xiàng)累積過大。第一種修正方法是一開始就積分，但進(jìn)入限制范圍后即停止累積。后者介紹的積分分離法正好與其 相反，它在開始時(shí)不進(jìn)行積分，直到偏差達(dá)到一定的閥值后才進(jìn)行積分累計(jì)，算法流程圖見圖 。圖中，A，B，C 分別代表 q0,q1,q2。這樣，一方面防止了一開始有過大的控制量，另一方面即使進(jìn)入飽和后，因積分累積小，也能較快退出，減少了超調(diào)。 由于本系統(tǒng)的控制對(duì)象是一個(gè)具有慣性或稱其為滯后特性的直流電機(jī)，一方面要求控制要盡可能高的反映速度，另一方面也要盡可能減少超調(diào)。因此，積分分離法比較適合本系統(tǒng)。開始PID 參數(shù)初始化取給定值 r(k)和測量值c（k）|e(k)|ξe(k)=r(k)c(k)△u(k)=q0e(k)+ q1e(k1)+ q2e(k2) u(k)= q0’e(k)f(k1)u(k)= △ u(k)+u(k1) f(k)= q1’e(k)輸出 u(k)g(k1)=g(k)f(k1)=f(k)e(k1)=e(k)返回綜合上面關(guān)于 PID算法的研究，已經(jīng)得出一個(gè)針對(duì)本系統(tǒng)的 PID算法——“增量式積分分離PID控制算法” 。在此控制算法中，誤差較大時(shí)采用的是 PD算法控制。 在 PID控制器的實(shí)現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)不同的電機(jī)除了慣性不同外，還有一個(gè)參數(shù)不容忽略，那就是電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的摩擦力。由于摩擦力總是阻礙電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以相當(dāng)于額外的給控制量對(duì)應(yīng)的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩加了一不定量的負(fù)轉(zhuǎn)矩。如果 PID的輸出的控制增量對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩為正，則會(huì)抵消一部分增量，但如果 PID輸出的控制增量對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩為負(fù)，則會(huì)助長這一增量。如此以來，如果電機(jī)在加速過程中使用和減速過程中同樣的 PID參數(shù)，就有可能出現(xiàn)加速欠條，減速超調(diào)的情況。實(shí)驗(yàn)中，也證明了這一分析的正確性。 解決這一問題的方法是利用微分項(xiàng)的校正作用，在電機(jī)加速狀態(tài)，和減速狀態(tài)采用不同的微分系數(shù)，即在不同的時(shí)段采用不同的微分系數(shù),其中加速時(shí)微分系數(shù)為Kd1,減速時(shí)微分系數(shù)為 Kd2。這樣系統(tǒng)的控制算法就成為“變系數(shù)增量式積分分離控制算法”了，可以通過設(shè)定參數(shù)得到更佳的校正作用。圖 增量式積分分離 PID 算法流程圖 PID控制算法的單片機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)要編寫一個(gè)已知算法的單片機(jī)程序，首先要考慮的就是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)方式了。因?yàn)樗苯佑绊懙较到y(tǒng)的控制精度，以及 PID算法的實(shí)現(xiàn)質(zhì)量。本系統(tǒng)之所以專門采用一片單片來實(shí)現(xiàn) PID算法，就是因?yàn)閺囊婚_始的設(shè)計(jì)思路就是盡可能高的提高系統(tǒng)的控制精度。要提高系統(tǒng)的控制精度，在計(jì)算過程中僅取整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)是不夠的，所以本設(shè)計(jì)采用三字節(jié)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。對(duì)于 AT89S52單片機(jī)而言，有足夠的內(nèi)存去存儲(chǔ)和處理這些數(shù)據(jù)。另外，為了使程序的參數(shù)修改方便，更易于應(yīng)用到其他 PID控制系統(tǒng)中去，在一開始的參數(shù)賦值程序中，參數(shù)是以十進(jìn)制 BCD碼浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)的，參數(shù)賦值完成后，緊接著就是對(duì)參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的歸一化處理，以及復(fù)合參數(shù) q0,q1,q2等的計(jì)算。這些工作在系統(tǒng)啟動(dòng)后迅速就完成了，之后 PID控制器只進(jìn)行 PID核心控制算法的計(jì)算。PID算法的程序框圖如圖 所示算法。由于本系統(tǒng)采用的是單級(jí)單向調(diào)速， 所以當(dāng) PID控制算法的輸出結(jié)果 u（k）為負(fù)數(shù)時(shí)就將其清另零了，當(dāng)大于系統(tǒng)飽和值時(shí)，賦值 u(k)為飽和值。7 PWM 信號(hào)的單片機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)理論上，只要 PWM 脈沖的周期正比于 PID 控制算法的輸出結(jié)果結(jié)果。具體實(shí)現(xiàn)過程中，取u(k)的整數(shù)部分（記為：UT）保存，然后用 PWM 信號(hào)的周期值減去 UT 所得值即為定時(shí)器 1 的初值（記為：INIT） 。其程序框圖見圖 。圖 ：產(chǎn)生 PWM 控制信號(hào)程序框圖。8 系統(tǒng)的調(diào)試過程與測試 轉(zhuǎn)速度測量部分調(diào)試 將數(shù)字示波器探頭加在轉(zhuǎn)速脈沖整形電路輸出端，使電機(jī)處于某一穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，通過比較示波器顯示的頻率和 LCD 顯示的實(shí)測值，如表 ，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速測量誤差不會(huì)大于 1，從而驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速測量部分設(shè)計(jì)的正確。之所以一次通過實(shí)驗(yàn)，不用修改，是因?yàn)橹斑M(jìn)行了反復(fù)的軟件調(diào)試與仿真。 PID 各項(xiàng)系數(shù)賦初值電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，PID 控制器接收第一組設(shè)定值和實(shí)測值，通過程序計(jì)算得到誤差值 e(k)。此時(shí)，系統(tǒng)初始化 e(k1)、e(k2)、u（k） 、u(k1) 值為 0。由于一開始系統(tǒng)只進(jìn)行 PD 運(yùn)算，所以要獲得合適的電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，比例系數(shù) Kp 和微分系數(shù) Td1 的計(jì)算如下。首先進(jìn)行一次開環(huán)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 。定時(shí)器 0 中斷將 PWM 輸出端置高電平“1”裝入 50ms 初值設(shè)定時(shí)器 1 中斷優(yōu)先級(jí)最高中斷返回定時(shí)器 1 中斷設(shè)定時(shí)器 0 中斷優(yōu)先級(jí)最高將 PWM 輸出端清零裝入 PWM 信號(hào)初值 INIT中斷返回u（k） 4000 5000 6000轉(zhuǎn)速 N 1134 2216 3263表 開環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表為了確定 Kp，初步賦值 T=，Td1=4 。設(shè)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)速度設(shè)定為 1000 轉(zhuǎn)/ 分,則 e(k)=1000,e(k)e(k1)=1000，從開環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，若要電機(jī)在第一時(shí)間以較大轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)，那么 u（k）應(yīng)大于 4000，計(jì)算時(shí)設(shè) u(k)=4000,則，=4000 ，代入各參數(shù)值得 Kp=。)]1()[1)([)( ???keTdkeKuP現(xiàn)在暫不考慮電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦得影響，使 Td2=Td1=4，且設(shè)當(dāng)誤差值小于 ξ=100 時(shí)進(jìn)行 PID 算法。PID 算法的比例系數(shù)也適用 Kp，積分系數(shù)初步賦值 ，微分系數(shù) Td=Td1=4。 實(shí)驗(yàn)調(diào)試和確定 PID 算法各項(xiàng)系數(shù) 調(diào)試過程經(jīng)歷了一下幾個(gè)步驟 賦初值調(diào)試分析。將各參（系）數(shù)已賦初值的程序編譯、燒寫到單片機(jī)。系統(tǒng)啟動(dòng)后，轉(zhuǎn)速設(shè)定為 1000 轉(zhuǎn)/分。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電機(jī)迅速啟動(dòng)，但一會(huì)處于超調(diào)狀態(tài)，一會(huì)處于欠調(diào)，至停轉(zhuǎn)狀態(tài)，大約經(jīng)過 1 分鐘震蕩期，系統(tǒng)基本穩(wěn)定，偶爾出現(xiàn)短時(shí)失調(diào)現(xiàn)象。失調(diào)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在 890~1100 之間浮動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，轉(zhuǎn)速在 980~1020 之間浮動(dòng)，靜差較大。修改設(shè)定值為 2022 轉(zhuǎn)，電機(jī)迅速加速，與達(dá)到 1000 轉(zhuǎn)/分時(shí)的過渡和穩(wěn)定狀態(tài)相似，但震蕩周期縮短至大約 20 秒鐘。結(jié)果分析：啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)處于長時(shí)間的震蕩期可能是由于比例系數(shù)過大，使累加的正向制動(dòng)轉(zhuǎn)矩過大或微分項(xiàng)的矯正調(diào)節(jié)作用不夠。穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速靜差較大，可能是積分系數(shù)設(shè)置不當(dāng)或者是微分作用過強(qiáng)導(dǎo)致干擾被放大引起。綜合暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的分析結(jié)果得出，比例系數(shù)設(shè)置過大，其它系數(shù)暫時(shí)還不能確定。對(duì)于短時(shí)失調(diào)現(xiàn)象，是由于轉(zhuǎn)速測量過程被干擾產(chǎn)生錯(cuò)誤所至。 修改 PID 各項(xiàng)系數(shù)值調(diào)試分析使比例系數(shù) Kp= 再次以同上方法調(diào)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整相對(duì)緩慢，但電機(jī)震蕩周期縮短至 20 秒左右，系統(tǒng)由超調(diào)和欠調(diào)問題有所改善，但穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)仍然會(huì)出現(xiàn)短時(shí)失調(diào)現(xiàn)象，且靜差大，轉(zhuǎn)速浮動(dòng)范圍在 980~1020 轉(zhuǎn)/分。結(jié)果分析：若繼續(xù)減小比例向則會(huì)使系統(tǒng)即時(shí)調(diào)整變慢，積分作用雖然可以消除靜差，但可以減緩系統(tǒng)調(diào)節(jié)，因此系統(tǒng)的不穩(wěn)定。微分項(xiàng)的矯正力度還不夠，微分系數(shù)需要往大調(diào)整。而對(duì)積分項(xiàng)適當(dāng)削弱。再次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，系統(tǒng)調(diào)整加速，但其它性能改善并不明顯。 PID 各項(xiàng)系數(shù)值的確定參照 節(jié)得出的結(jié)論，反復(fù)通過實(shí)驗(yàn)分析修正 PID 各項(xiàng)系數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)確定值見表 。系統(tǒng)最終處在一個(gè)較佳的工作狀態(tài)：啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)經(jīng)過約 5 秒鐘進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，沒有出現(xiàn)過大的超調(diào)或欠調(diào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差在177。3 轉(zhuǎn)/秒。由于轉(zhuǎn)速測量裝置晃動(dòng)大，由此引起的測量值會(huì)意外發(fā)生錯(cuò)誤，使電機(jī)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速的瞬間飆升或驟減，但不會(huì)引起系統(tǒng)失調(diào)，系統(tǒng)會(huì)迅速自動(dòng)調(diào)整轉(zhuǎn)速，再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。Kp T Ti Td Td1 Td2 ξ 100表 PID 各系數(shù)值9 結(jié)束語本設(shè)計(jì)完成了設(shè)計(jì)的基本要求和擴(kuò)展要求，由于所使用的直流電機(jī)的啟動(dòng)速度在 700 轉(zhuǎn)/分左右，所以電機(jī)的轉(zhuǎn)速測量控制范圍為 800~5000 轉(zhuǎn)。另外，PID 參數(shù)的確定需要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)觀測，所以本系統(tǒng)的 PID 各參數(shù)設(shè)置不一定都是較理想的選擇，但系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)控制精度可達(dá) 1 轉(zhuǎn)/分。根據(jù)實(shí)際需要，若要進(jìn)一步提高系統(tǒng)控制的反映速度、精確度和穩(wěn)定度還需要設(shè)計(jì)更穩(wěn)定和精確的轉(zhuǎn)速測量電路以及設(shè)置更準(zhǔn)確的 PID 參數(shù)。最后，為了提高系統(tǒng)的靈活性和可移植性，可以再設(shè)計(jì)一個(gè)鍵盤輸入電路，用來隨時(shí)修改 PID 參數(shù)。這樣也避免了反復(fù)燒寫程序帶來的麻煩，節(jié)約設(shè)計(jì)時(shí)間。[注釋 1]圖 和圖 及設(shè)計(jì)中其它位置所使用到的數(shù)學(xué)公式或代數(shù)式是在 Mathematica 5 軟件環(huán)境下編輯完成的，因其無法轉(zhuǎn)換成 Word 文檔可識(shí)別字符，所以以圖片形式表示。致謝：感謝盧超老師在我們學(xué)習(xí)過程中給予的大量指導(dǎo)和幫助。特別感謝尹繼武老師和龍殊明老師以他們深厚的理論基礎(chǔ)、精湛的教學(xué)方法和殷切的教學(xué)態(tài)度使我們?cè)诖髮W(xué)生活中學(xué)到了終身受用的知識(shí)。參考文獻(xiàn) [1]徐薇莉 曹柱中 ．控制理論與設(shè)計(jì)[M] 上海交大出版社 ， 2022．7482[2]先鋒工作室．片機(jī)程序設(shè)計(jì)實(shí)例[M] 清華大學(xué)出版社，2022．104110 [3]L298N芯片手冊(cè) ，2022．05[4]ST7920使用手冊(cè) ，2022．05[5]謝世杰，陳生潭，樓順天．?dāng)?shù)字 PID算法在無刷直流電機(jī)控制器中的應(yīng)[J] 萬方數(shù)據(jù)庫， 04．1，13附錄 1： ?esu系統(tǒng)硬件總圖附錄 2 程序清單：。數(shù)字 PID 算法控制小型直流電機(jī)主機(jī)程序。部分?；?RT12232F LCD 圖形漢字交互。式顯示界面,采用縮略鍵盤(只用 4 按鍵)。本程序完成了直流電機(jī)速度的設(shè)定及測量。顯示。單片機(jī)向 PID 控制器輸出控制設(shè)定。值與實(shí)際值誤差 E(K)。RS EQU 。選擇 I/O 口定義