期權(quán)定價的人二叉樹圖法(編輯修改稿)
2025-07-25 17:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 60。BS模型包含了Pinckney提出的未來項目投資受益的不確定性服從指數(shù)布朗運動(GBM)的假設(shè)，使得實物期權(quán)的推廣和應(yīng)用受到更大的阻礙。而二叉樹定價模型仍保留了NPV法分析的框架，同時列出各種或有結(jié)果和因素，極大低簡化了期權(quán)定價的過程方法，實物期權(quán)得以廣泛應(yīng)用。本文主要介紹如何在風(fēng)險投資中的合理應(yīng)用期權(quán)的二叉樹定價模型，并借助動態(tài)復(fù)制技術(shù)、風(fēng)險中性原理來加以論證。單步二叉樹模型。假設(shè)股票的價格是S0，該股票的一個期權(quán)的價格為f假設(shè)期權(quán)的所具有的期限為T，在期權(quán)的有效期內(nèi)，股票的價格也許會由S0上漲到S0u，也許會由S0下跌到價格S0d（u1,d1）。當(dāng)股票價格上漲時，增長的比例為u1；圖31當(dāng)股票價格價下跌時，下跌的比例為1d現(xiàn)假設(shè)若股票價格上漲到S0u，對應(yīng)期權(quán)的價格為fu；若股票價格下跌到S0d，對應(yīng)期權(quán)的價格為fd考慮一個期權(quán)的短頭寸與一個由Δ股股票的長頭寸組合而成的投資組合，那么一定存在一個Δ可以使得投資組合沒有任何風(fēng)險。若股票價格上漲，當(dāng)期權(quán)到期時投資組合具有的價值為S0uΔfu若股票價格下跌，當(dāng)期權(quán)到期時投資組合具有的價值為S0dΔfd令以上投資組合價值相等，可以得到S0uΔfu=S0dΔfd得出Δ=fufdS0uS0d（31）這時這個投資組合是無風(fēng)險的，所以它的收益率為無風(fēng)險利率，即不存在風(fēng)4險溢價。（31）表示，當(dāng)股票價格在兩個節(jié)點變動時，Δ表示期權(quán)價格變化與股票價格變化的利率。如果將風(fēng)險利率記為r，那么交易組合的貼現(xiàn)值為（S0uΔfu）erT則構(gòu)造投資組合的起始成本為S0Δf由市場無套利原則，所以=S0Δf（S0uΔfu）erT即+f=S0Δ（1uerT）fuerT將（31）中的Δ代入上式并化簡，得到+f=erT[pfu（1p）fd]（32）其中p=erTdud（33）動態(tài)復(fù)制技術(shù)1981年Rubinstein和Leland利用二叉樹定價模型首次提出用無風(fēng)險資產(chǎn)和股票復(fù)制期權(quán)價值的觀點期權(quán)定價的核心思想是動態(tài)復(fù)制技術(shù)，關(guān)鍵是要找到一個可交易證券，且該證券需要與所需要評價的項目的風(fēng)險特征相同，期權(quán)的收益特征可以利用此證券和無風(fēng)險債券兩者的組合復(fù)制得出。動態(tài)復(fù)制技術(shù)是把將資產(chǎn)或項目看作一項金融資產(chǎn)，用Δ和y分別表示資產(chǎn)項目的份數(shù)和無風(fēng)險債券的價值，項目當(dāng)前現(xiàn)金流入價值設(shè)為v，項目成功期望現(xiàn)金流入的價值設(shè)為vu，項目失敗的期望現(xiàn)金流入價值設(shè)為vd，對應(yīng)期權(quán)價值為f，項目成功時期權(quán)具有的價值fu，項目不成功對應(yīng)期權(quán)具有的價值為fd，r為項目到期日期等于投資期的國債的利率，即無風(fēng)險利率。具體如下：vΔ+y=f5++vuΔ（1+r）y=fuvdΔ（1+r）y=fd風(fēng)險中性原理風(fēng)險中性原理假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，風(fēng)險中性的投資者無須提高投資預(yù)期收益來補償增加的風(fēng)險，這被稱作風(fēng)險中性世界，在這世界中投資者不要求風(fēng)險補償，任何證券具有的預(yù)期收益率均為無風(fēng)險利率。將期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，即可求得期權(quán)的價格。是由Cox，式時建立的。風(fēng)險中性世界有如下特性，正是這些特性極大地簡化了金融衍生品的定價：其一，股票等任何其它投資的預(yù)期收益率均為無風(fēng)險利率；其二，用于貼現(xiàn)期權(quán)等
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