【文章內容簡介】 平作用力，就是簡化畢肖普法。對于土坡圓弧滑裂面形式的穩(wěn)定分析計算方法中，目前廣泛采用的是瑞典圓弧滑動法。這個方法假定壩坡或壩坡連同壩基一起的坍滑，是位于某一圓弧上的土體整體地繞該圓弧的圓心發(fā)生轉動。圓弧法是假定壩坡滑動面為一圓弧，取圓弧面以上土體作為分析對象。常用于均質壩、厚心墻壩和厚斜墻壩；圓弧法由瑞典人彼得森提出，故稱瑞典圓弧法。該法把分滑動體分若干土條，不考慮土條間的作用力，把滑動土體相對圓弧圓心的總阻滑力矩Mr與總滑動力矩MT的比值定義為壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)。即為該滑裂面的穩(wěn)定安全系數(shù)K=Mr/MS。而一系列圓心位置作出許多可能滑裂面將得出許多相應的K值，從中可以求出一個最小值Kmin。上、下游壩坡以及局部壩坡的Kmin值均應按照壩的等級和組合情況滿足表41的要求，否則應該修改壩坡重新計算，直至滿足要求為止。簡化畢肖普法就是在瑞典圓弧法的基礎上考慮到土條之間的相反互作用力，計算時若假定相鄰土條界面上切向力為零，即只考慮條塊間的水平作用力，其余計算同瑞典圓弧法。根據(jù)《小型水利水電工程碾壓式土石壩設計導則》SL189－96，壩的靜力穩(wěn)定計算，對于均質壩、心墻壩和厚斜墻壩可按剛體極限平衡理論采用瑞典圓弧法；對于薄斜墻壩、薄心墻壩、壩基有軟土夾層的壩體可采用滑楔法；對于巖基上的面板堆石壩可不做壩坡穩(wěn)定計算，類比已成面板堆石壩，選定壩坡。本整治工程屬于小型水利工程，為均質壩。為了設計過程中的計算方便，在滿足安全性的前提下，本次整治工程設計采用瑞典圓弧法來校核土石壩壩坡的穩(wěn)定性。根據(jù)《小型水利水電工程碾壓式土石壩設計導則》SL189－96，采用瑞典圓弧法計算時，壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)應不小于表41規(guī)定的數(shù)值。表41 壩坡抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)表運 用 條 件最小安全系數(shù)正常運用條件(穩(wěn)定滲流期，庫水位正常降落)非常運用條件(施工期；庫水位非常降落，正常運用條件加地震)注：庫水位正常降落——水庫在正常工作條件下庫水位的經(jīng)常性降落。庫水位非常降落——水庫在非常工作條件下庫水位的降落（如校核洪水位的降落、從水庫的某一水位降落到死水位以下，水庫要求在短時間內及緊急放空等）。（1）瑞典圓弧法有下述假定：①認為土壩壩體內只有垂直應力，此力等于其上的土柱重量，不計水平應力及剪應力；②認為滑裂弧內的土體類似剛體并分為若干單獨的土體，其重量可分為作用于弧面的法向分力和切向分力，③ 土條之間的側壓力視作內力互相抵消，因此忽略土條之間作用力。（2）基本公式 設某一滑裂面圓弧abc，圓心為O半徑為R，圖41瑞典圓弧法計算簡圖滑裂弧內的土體分為寬度相等的若干土條，土條高度為Hi，寬度為b，見圖 41。土條的重量為 ： 土條重量的法向分力及切向分力為： 。 土體重量沿abc的總法向分力及總切向分力為：孔隙水壓力ui：當土條自重計算中坡外水面以下部分的土重按有效土重(浮重)計算時，有效應力公式為ui = γih2 h2為浸潤線至水位之間的高度，可能為負值。凝聚力CiCi=ci180。li 滑動力矩和阻滑力矩總滑動力矩： 總抗滑力矩： 壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為： （3）坡外有水時容重的選取按有效應力的簡化法計算時，采取變換容重的辦法來近似計算壩體穩(wěn)定滲流期和上游水位降落時的滲透壓力。具體辦法是：浸潤線以上的土體采用濕容重，浸潤線以下、靜水位以上的土體用飽和容重(計算上游壩坡時，以上游靜水位為準；計算下游坡時，以下游靜水位為準)；對于上、下游的靜水位以下的土體，均采用浮容重。 壩坡穩(wěn)定計算（1）將均質壩的壩體橫斷面和采用水力學法計算的壩體浸潤線位置繪于壩體橫斷面圖上，并按選定的圓心和半徑畫出圓弧滑裂面，取單位厚度1米為計算厚度。（2）將壩坡土體滑弧內土體按照土條塊寬度劃分為若干條等寬的鉛直土條(R為圓弧半徑)，并對每個土條進行編號。編號時應以通過圓心O點的鉛直線作為第0號土條的中心線，然后以寬度b向左右兩側依次逐漸連續(xù)量取，得出各條寬中心線的位置。編號順序和正負號的規(guī)則，如為上游，0號土條以右順序為…、n，以左順序為…、m；如為下游，其編號正負號應與上游相反。按這樣處理的好處是：在計算各土條的和值時，可以不需要從圖上量取，其就是土條編號被10除之 值即，可據(jù)此算出。另當土條底面中心在畫弧圓心O的垂線右側時，剪切力方向與滑動方向相同，起剪切作用，取正號；而當土條底面中心在圓心的垂線左側時，方向與滑動方向相反，起抗剪作用，取負號。將各條塊中心線的各種土條高度hi量出，分別列入計算表。（3）計算各土條中各段的重量，然后計算 和。（4）計算圓弧面上的摩擦系數(shù)。如圓弧面位于兩種不同土體分界處時，其摩擦系數(shù)采用加權平均值，即式中 ：兩種土體的內摩擦角； ：該段(寬度為b)圓弧上兩種土體相應的長度。（5）計算土體內的孔隙水壓力 uili（6）計算（7）量出屬于同一土體的圓弧長度，計算其凝聚力ci180。li（8）求∑、∑ci180。li及∑，然后代入公式，求出其土坡穩(wěn)定的安全系數(shù)K值。瑞典圓弧法是通過假設一系列的圓心位置作出許多可能的滑裂圓弧，按照上述的計算步驟逐一求出其穩(wěn)定安全系數(shù)K值，并從中找出一個最小的K值，相應于這個最小K的圓心，可以認為是最危險滑裂面的圓心。為了較快地尋找這個圓心位置，對于均質壩可以按照環(huán)形面積法和十字線法相結合：(1)對于均質壩粘性底坡，當土的摩擦系數(shù)≠0時，由壩腳、壩頂分別按β1，β2兩直線相交于M1點，連接MM1并延長。ββ2的值隨壩坡的變化而變化?？捎杀?2查得(如壩坡為折線應按平均壩坡查表)。表42 不同邊坡的β1和2數(shù)據(jù)表坡比坡角角度(176。)β121:60186。29186。40186。1:145186。28186。37186。1: 186。26186。35186。1:2 186。25186。35186。1:3 186。25186。35186。1:4 186。25186。37186。1:5 186。25186。37186。 (2)在土壩壩坡中點G作一條鉛直線，并在該點作另一條直線與土壩坡面成85186。角，并以G為圓心、R1和R2為半徑分別作圓，交以上兩條直線成一扇形。一般情況下，最危險滑裂面圓心位置大致在此扇形面積內。直線MM1交圓弧于點c、d。最危險滑動面圓心的范圍，大致在扇形面積內MM1延長線cd的附近。R1和R2之值隨坡度而變，可由表43查得。表43 RR2數(shù)據(jù)表 壩坡坡度1:11:21:31:41:51:6外半徑R1內半徑R2 (3)在cd線上選擇幾點為圓心，如OOO3等，作圓弧并均通過壩腳B1點，求各圓弧的穩(wěn)定安全系數(shù)K，標于OOO3之上連接成K的變化曲線，從曲線上找出最小安全系數(shù)K的位置(如圖42上的O1)，通過作cd的垂線NN1，在此線上定幾點如O4，O5為圓心，仍通過B點作圓弧求其K值，同樣將K值標于O4，O5的上方畫出K曲線，從中找出最小點(如O4點)，一般情況下，O4點的K即為通過B1點的最小K值。圖42 最危險滑弧圓心位置的確定(4)在坡腳附近再選幾點BB3等，仿照前面所述解類擬的計算，求得通過BB3的最小K值，并將BBB3點的最小K值標于其上方畫出K曲線，曲線上最小的K值(如圖上的B2)即為所求壩坡的最小穩(wěn)定安全系數(shù)。對于均質壩，常只須求出B1點的最小穩(wěn)定安全系數(shù)，因為BB3等點的最小K值與B1點相差不大。 壩坡穩(wěn)定計算過程工況1：:上游為正常蓄水位，下游為正常蓄水位對應的水位（本山塘下游水深為0）時，在穩(wěn)定滲流的情況下的下游壩坡的穩(wěn)定計算步驟如下：(1)確定最小下游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圓心范圍，坡度為1:，查表43知，R1=，R2=，最大壩高為H=，求得R1=，R2=。由坡度1:，通過查表42知，β1=25186。，2=35186。，見圖42。(2)在1:1000的比例尺的圖紙上繪出壩體橫斷面，取壩段單位厚度1米，將滲流計算的浸潤線繪于圖紙上。經(jīng)試算，確定最小穩(wěn)定安全系數(shù)滑裂面圓弧半徑R=，圓心O1，作用圓弧滑裂面。(3)取土條塊寬度，以通過圓心的鉛直線作為第0號土條的中心線，~8，；～3， ；將土條的編號和寬度填入表44的第1和2欄；計算各土條的，值，并填入表44中11欄。(4)將滑動體的土條分為三區(qū)，壩體浸潤線以上的土條高度用h1表示，浸潤線以下的下游靜水位以上用h2表示，壩基以下(下游靜水位以下)的高度用h3表示。在圖紙上量得土條各區(qū)的高度，并填入表44中3～5欄。計算重量時浸潤線以上用壩體濕容重γ=18KN/m3，浸潤線以下的下游靜水位以上部分用飽和=，壩基(下游水位)以下用壩基浮容重=11 KN/m3。分別計算個土條各區(qū)重量WiWi2 、Wi3分別填入表44的6~8欄。(5)將圓弧面上摩擦系數(shù)填入12欄中。(6)計算li=b/cosαi，將計算值列于表44 的13欄中。(7)計算孔隙水壓力uili，其中ui=γwh2，將結果列于表44的14欄。(8)計算凝聚力ci180。li，填入表44的16欄。(9)計算和列于表44的17欄和18欄。(10)計算將表44中1118三欄分別累加得Σci180。li、Σ，Σ。(11)求出其下游壩坡穩(wěn)定的安全系數(shù)K值： ＞經(jīng)驗算：正常蓄水位下的穩(wěn)定滲流期，下游壩坡滿足穩(wěn)定要求。工況2：上游為校核洪水位下的穩(wěn)定滲流期。確定最小下游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圓心范圍，坡度為1:，R1=，R2=，最大壩高為H=，求得R1=，R2=。由坡度1:，通過查表42知，β1=25186。，2=35186。經(jīng)試算，確定最小穩(wěn)定安全系數(shù)滑裂面圓弧半徑R=，圓心O2，作用圓弧滑裂面。計算過程同工況1，計算結果見表45。求出其下游壩坡穩(wěn)定的安全系數(shù)K值： ＞經(jīng)驗算：校核洪水位下的穩(wěn)定滲流期，下游壩坡滿足穩(wěn)定要求。工況3：校核洪水位驟降至正常蓄水位時壩體的穩(wěn)定。計算過程列于表46中，將各種工況下的穩(wěn)定安全系數(shù)列于表47。，滿足穩(wěn)定要求。表47 各工況下最小穩(wěn)定安全系數(shù)工況穩(wěn)定安全系數(shù)校核洪水位正常蓄水位校核洪水位驟降至正常蓄水位均大于穩(wěn)定的最小安全系數(shù)，所以山塘的壩坡穩(wěn)定。表44 壩坡穩(wěn)定計算表圓心點編號O1 圓弧半徑： 計算工況：正常蓄水位下的穩(wěn)定滲流期 下游壩坡穩(wěn)定計算土條編號土條寬度b(m)土條高度Hi土體重量Wi(KN)土條總重Wisinαicosαi摩擦系數(shù)tanφi180。土條滑弧長li(m)孔隙水壓力uili(KN)凝聚力ci＇(KPa)cili(KN)(Wicosαiuili)tanφi180。(KN)Wisinαih1h2h3Wi1Wi2Wi3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅810706050402430242241240012410242024Σ表45 壩坡穩(wěn)定計算表圓心點編號O2 圓弧半徑： 計算工況：校核洪水位下的穩(wěn)定滲流期 下游壩坡的穩(wěn)定計算土條編號土條寬度b(m)土條高度Hi土體重量Wi(KN)土條總重Wisinαicosαi摩擦系數(shù)tanφi180。土條滑弧長li(m)孔隙水壓力uili(KN)凝聚力ci＇(KPa)ci180。li(KN)(Wicosαiuili)tanφi180。(KN)Wisinαih1h2h3Wi1Wi2Wi3800 0 700 0 60 0 5