【文章內(nèi)容簡介】 [投影 ] 大地坐標(biāo)系示意圖 在參考橢球面上，以法線作為垂直坐標(biāo)軸，以本初子午面作為縱坐標(biāo)軸，以赤道面作為橫坐標(biāo)軸的 曲面坐標(biāo)系 。 坐標(biāo)以海拔高 H(m)，大地經(jīng)度 L( 176。 )和大地緯度 B( 176。 )表示。 應(yīng)用特點：地球上統(tǒng)一的坐標(biāo)系；點位坐標(biāo)唯一且表達(dá)便利；坐標(biāo)測算不方便。 [設(shè)問 ] 用大地坐標(biāo)測算地面上兩地之間距離或方位存在什么問題？ 用大地坐標(biāo)可否繪出平面地圖來？（解釋平面坐標(biāo)的特點） 如何將球面坐標(biāo)系上的點轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)？且做到點位一一對應(yīng)？（講述點位投影的可能方法） （五）高斯平面直角坐標(biāo)系 [投影 ] 高斯 分帶 示意圖 高斯分帶 21 6176。帶的劃分：從經(jīng)度 0176。開始，將整個地球自西向東分成 60 個帶， 6176。為一帶，帶號用 1， 2， 3，?， 60 表示。每個帶的中央子午線的 經(jīng)度： 36 ?? N? ? —— 中央子午線經(jīng)度； N—— 投影帶的帶號 3176。帶的劃分：從東經(jīng) 0310 ? 開始，將整個地球自西向東分成 120 個帶， 3176。為一帶，帶號用 1， 2， 3，?， 60，?， 120 表示。每個帶的中央子午線的經(jīng)度： N3?? 高斯投影 [演示 ] 用高斯投影儀演示高斯分帶投影的過程 [解說 ] 將地球橢球面上的點按分帶正投影的方法投影到同軸同半徑的 橢圓 柱體上，再把該橢圓柱體沿過兩極的母線剪開，展開成平面，就可得到高斯投影平面。 高斯平面直角坐標(biāo)系的建立 [投影 ] 高斯 平面直角 坐標(biāo)系示意圖 在高斯 投影 平面內(nèi)，以中央子午線為縱 坐標(biāo) 軸 ，命名為 X 軸， 指 北為正；赤道線 的投影 為橫 坐標(biāo) 軸 ，命名為 Y 軸，指東為正 ； X 軸和 Y 軸互為垂直，其交點為坐標(biāo)原點 ， 象限 按順時 針排列。 應(yīng)用特點 （ 1） 適用于測區(qū)范圍較大，不能將測區(qū)當(dāng)作平面 處理的情況 。 （ 2） 在 高斯 坐標(biāo)系中，圖形 離中央子午線愈遠(yuǎn)， 其 投影 變形愈大 。 （ 3）在高斯坐標(biāo)系上，圖形的 長度變形較大， 角變形很小，具有圖形相 22 似的特點。 我國高斯平面直角坐標(biāo)的表示。 [解說 ] 我國位于北半球， X 坐標(biāo)均為正值， Y 坐標(biāo)有正有負(fù)。因此規(guī)定將坐標(biāo)縱軸向西平移 500km，即中央子午線 的 Y 坐標(biāo)為 500km。 （ 1）先將 點的 橫坐標(biāo) 原值 Y 加上 500km； （ 2）再在 Y 之前標(biāo)以 2 位數(shù)的帶號。 [優(yōu)化訓(xùn) 練 ] 某地的大地經(jīng)度 為 116176。 39?，它所在 6176。帶的代號和中央子午線的經(jīng)度是多少？（ 20 帶 ，東經(jīng) 117176。 ） 國家投影坐標(biāo)為（ 51000m， 20 637680m），則其所在的 6176。帶的帶號為多少？在帶號內(nèi)的坐標(biāo)原值為多少？ (20 帶， 51000m， 137680m) 某點位于東經(jīng) 111176。以東 。試求該點所在 6176。帶的帶號、中央子午線的經(jīng)度以及 橫 坐標(biāo)。（ 19 帶，東經(jīng) 111176。， ） [拓展知識 ] 在高斯平面直角坐標(biāo)系上點位 （ X， Y） 的確定 在地面上測距、測角→歸算至平均高程面→歸算至參考橢球面→歸算至高斯投影面→在高斯平面上進(jìn)行評差計算→ 建立 坐標(biāo) 系 并 計算 坐標(biāo) 。 （ 六 ） 獨立 平面直角坐標(biāo) 系 [投影 ] 獨立平面直角坐標(biāo)系示意圖 投影方法 通過測區(qū)中心 點 在大地水準(zhǔn)面上（或假定水準(zhǔn)面）的鉛垂投影點做一個切平面 ，在該切平面上將所有測點進(jìn)行鉛垂投影。 23 坐標(biāo)系的建立 在切平面內(nèi)，將測區(qū)西南角上的點選為坐標(biāo)原點 。 以南北方向線為縱坐標(biāo)軸，命名為 X 軸 ， 指北為正； 以東西方向 線為橫坐標(biāo)軸，命名為 Y 軸，指東為正； X 軸和 Y 軸互為垂直，象限按順時針排列。 應(yīng)用特點 （ 1） 距離、角度、圖形的變形隨測區(qū)面積的增大而迅速增大； （ 2） 近似性：以水平面代替水準(zhǔn)面，適用于半徑小于 10km 的測區(qū)； （ 3） 同一性：象限按順時針排序，其函 數(shù)計算方法與笛卡兒坐標(biāo)系完全相同； （ 4） 獨立性：坐標(biāo)系的原點和 X 軸方向可按需要設(shè)定； （ 5） X 軸的定位方便， 測區(qū)內(nèi)所有坐標(biāo)均為正值。 測量上的平面直角坐標(biāo) 數(shù)學(xué)上的平面直角坐標(biāo) ★ 坐標(biāo)系 “獨立”之含義：① 可以 不參與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系；② 可以采用假定高程系統(tǒng)；③ X 坐標(biāo)軸可以 沿 測區(qū)邊緣平行設(shè) 置 ，不一定指向正北。 [拓展知識 ] 測量工作中用水平 面代替水準(zhǔn)面的限度 對水平角、距離的影響 ： 在 測區(qū) 面積約 320km2之 內(nèi)，可忽略不計。 對高程的影響 ： 即使距離很短 （ 100m） 也要顧及地球曲率的影響 。距離為 200m 時，高差的誤差達(dá)到 3mm。 24 獨立平面直角坐標(biāo)系與 地形圖 測 繪 的關(guān)聯(lián) （ 1）直角坐標(biāo)法 用于控制點測繪。 選點→布設(shè)控制網(wǎng)（三角鎖或多邊鎖）→測 β 、 D、 H→測算 α →設(shè)起點坐標(biāo)→推算其它點坐標(biāo)→選比例尺→在圖紙上建立坐標(biāo)系（坐標(biāo)格網(wǎng)）→在圖紙上 依 坐標(biāo) 值 展繪控制點。 （ 2）極坐標(biāo)法 用于碎部點測繪。 選一控制點→ 以控制邊作為基本方向→測碎部點的 β 、 D 來 確定點位→在圖紙上刺點→關(guān)聯(lián)點連線→地形圖。 三、 本節(jié)課 的 單元 小結(jié) ▲作業(yè)及預(yù)習(xí) 一、作業(yè) 水平面、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面有何差異？ 為什么選擇大地水準(zhǔn)面和鉛垂線作為測量工作的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線？ 何謂絕對高程？何謂相對高程？兩者有何關(guān)系？ 已知 HA=， HB=，求 hAB和 hBA。 大地坐標(biāo)和高斯平面坐標(biāo)有何不同？ 獨立平面直角坐標(biāo)系是如何構(gòu)成的？它有何特點？ 二、預(yù)習(xí) 如何理解“測量的關(guān)鍵是精度和效率”這句話的含義？ 25 熟悉術(shù)語：真值，算術(shù)平均值，系統(tǒng)誤 差，偶然誤差，測量精度，中誤差，等精度平差等。 第 三 節(jié) 測量 誤差 與數(shù)據(jù)處理 ▲本節(jié)教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是 測量誤差和 測量 精度問題的 基礎(chǔ) 性知識 。主要是為了使學(xué)生對 測量誤差 、 測量精度 、測量數(shù)據(jù)的 概念 及 處理方法有一個基本的 理 解和 掌 握 。地球形體 自然表面 （ 自然體 ） 大地水準(zhǔn)面 （ 大地體 ） ：平均海水面，延伸包裹，封閉曲面 參考 橢球面 （ 橢球體 ）：與大地體接近，旋轉(zhuǎn)橢球體表面 測量基準(zhǔn)線、面 鉛垂線 、 大地水準(zhǔn)面 ：測量工作的基準(zhǔn) 法線 、 參考橢球面 ：測量計算的基準(zhǔn) 點位確定 極坐標(biāo)法 — 用于碎部測量 直角坐標(biāo)法 — 用于控制測量 測量 坐標(biāo)系 曲面 坐標(biāo) 天文 坐標(biāo)：基準(zhǔn)為大地水準(zhǔn)面，坐標(biāo)（ λ， φ） 大地 坐標(biāo)：基準(zhǔn)為參考橢球面，坐標(biāo)（ L， B） 高程系 絕對高程 ：到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離 相對高程 ：到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離 平面坐標(biāo) 高斯平面 直角坐標(biāo)系 獨立平面 直角坐標(biāo)系 縱坐 標(biāo)軸 橫坐標(biāo)軸 原點 象限順序 構(gòu)成坐標(biāo) 特點 構(gòu)成坐標(biāo) 特點 縱坐標(biāo)軸 橫坐標(biāo)軸 原點 象限順序 26 即 ， 解決 問題 ： “有哪些 測量誤差 ？ 怎么產(chǎn)生的？ ” 、 “ 怎樣評價 和處置 誤差的影響 ？” 、 “ 怎樣 標(biāo)記 和計算 測量數(shù)據(jù)？” 等 問題 。 本節(jié)內(nèi)容將對學(xué)生以后學(xué)習(xí) 具體 測量 方法 及成果計算提供概念支持 ▲教學(xué)目標(biāo) 一、能力目標(biāo) 能正確使用 概念 ：中誤差， 相對誤差， 容許誤差，改正數(shù)， 最或是值 ； 能正確地評定 基本 觀測值 的 測量精度和進(jìn)行精度計算； 能科學(xué)地標(biāo)記測量數(shù)據(jù)和進(jìn)行數(shù) 值 計算。 二、知識目標(biāo) 知道測量誤差的類型、來源、特性； 知道測量精度的概念及其對測量的意義； 知道衡量測量精度的指標(biāo) 類型， 計算 方法； 知道測量數(shù)據(jù) 的 記錄、計算與合理取位的方法。 三、情感目標(biāo) 培養(yǎng)認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?學(xué)習(xí)態(tài)度； 養(yǎng)成理論聯(lián)系實際，學(xué)而致用的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ▲教學(xué)重點 掌握 概念 ：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，中誤差，相對誤差，容許誤差； 掌握 數(shù)據(jù)記錄、計算與合理取位的方法。 ▲教學(xué)難點 中誤差的含義 和計算 ； 27 數(shù)值計算中的 合理取位 。 ▲課型 理論 原理 型。 ▲教學(xué)方法 講述法 ，例證法，啟發(fā)討論法，實例計算法，問題解答法等。 ▲教學(xué)用具 課件：① 單元 學(xué)習(xí)目標(biāo)； ② 誤差分布表和誤差分布圖； ③ 單元小結(jié) ▲課時安排 2 課時。 ▲教學(xué)過程 [投影 ] 本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 一、導(dǎo)入新課 在上一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了測量坐標(biāo)系，知道了地面點是如何確定的？（向?qū)W生提問坐標(biāo)系的構(gòu) 成和特點）。我們發(fā)現(xiàn)測量也是一種數(shù)據(jù)的科學(xué)，即 關(guān)系到 測得準(zhǔn)不準(zhǔn)、準(zhǔn)到什么程度的問題。我們知道 任何測量都會產(chǎn)生誤差，其誤差大小將決定測量數(shù)據(jù)的可靠性和測量成果的 質(zhì)量和 可信度。 由此可見，測量又是精度和效率的科學(xué)。 因此，我們要學(xué)習(xí)和掌握測量誤差知識和測量數(shù)據(jù)的處理方法。 二、新課教學(xué) 掌握概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，精度，中誤差，相對誤差，容許誤差； 掌握測量誤差的類型、來源、特性； 掌握中誤差的計算方法； 了解最或是值、改正數(shù)及平差的含義； 掌握測量數(shù)據(jù)的記錄、計算與合理取位的方法。 28 （一）測量誤差 什么是誤差？ [討論 ] ① 觀測一個平面三角形的三個內(nèi)角，其觀測值之和是 179176。 59? 30?，問：該測量的 角度 誤差是多少？ ② 對一個書桌長度連著測三次的結(jié)果為 、 、 ，問：該測 量的長度誤差是多少？ [結(jié)論 ] ① 當(dāng)觀測對象存在 真值（理論值）時，誤差 =觀測值－真值，即 Δ =LX ； ② 當(dāng)觀測對象不存在真值時，誤差 =觀測值－ 最或是值 ，即 Δ =Lx 。 誤差來源 （ 1） 儀器誤差 如尺長誤差； （ 2） 觀測誤差 如讀數(shù)誤差； （ 3） 外界條件影響 如溫度、風(fēng)力等。 誤差類型 [討論 ] 用鋼尺測量距離，發(fā)現(xiàn)該尺的刻度值總是比標(biāo)準(zhǔn)尺，每 1m 少了。用該尺 5 次測量的結(jié)果分別為 ， ， ， ， 問： ① 5 次丈量的結(jié)果不一樣 ，這說明什么問題？ ② 該尺比標(biāo)準(zhǔn)尺每 1m 少 又說明什么問題？ ③ 按標(biāo)準(zhǔn)尺計 ,該段距離應(yīng)為多少？ 29 [結(jié)論 ] ① 誤差有隨機(jī)性， 可用平均的辦法減 少 影響 ； ② 誤差有規(guī)律性，可 用公式 改正； ③ 按標(biāo)準(zhǔn)尺計，該段距離 應(yīng) ?。? (1+)(++++)247。 4 = （ 1）系統(tǒng)誤差 在相同的測量條件下，對某一量進(jìn)行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小、符號均相同或按一定的規(guī)律發(fā)生變化， 這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差。主要是測量儀器帶來的誤差。 誤差特性： 有規(guī)律性和積累性 ，可用校正儀器或計算改正的方法予以消除。 （ 2） 偶然誤差 在相同的測量條件下，對某一量進(jìn)行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小可大可小、符號可正可負(fù)，具有隨機(jī)性變化，這種性質(zhì)的誤差稱為 偶然 誤差。 誤差特性： ① 隨機(jī)性： 誤差 無規(guī)律， 無積累性 ； ② 有界性：誤差的絕對值被限定在某一范圍； ③ 集中性：絕對值較小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大； ④ 對稱性：在多次觀測中，絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等； ⑤ 抵償性： 隨觀測次數(shù)的增加， 偶 然 誤差的 算術(shù)平均值趨于零。 [例證 ] 0lim ????? nn 30 在相同的觀測條件下，對某 一個三角形的內(nèi)角值進(jìn)行了 358 次觀測。其觀測誤差： Δ i = (ai+bi+ci)180176。 取誤差區(qū)間間隔為 ?，將 358 個誤差按其符號和大小排列，并繪制誤差分布直方圖。見誤差分布表和誤差分布直方圖。 [投影 ] 誤差分布表和誤差分布直方圖 誤差分布表 （二）測量精度 精度的概念 在一定的觀測條件下，對某一個量進(jìn)行多次觀測，對應(yīng)著一個確定的誤差分布。若觀測值非常集中，小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，則精度高；反之，則精度低。因此，把誤差分布的密集或離散程度稱為精度。 精度可以用誤差分布曲線來反映其高低。曲線陡，則精度高；曲線平緩，則精度低。 衡量精度的指標(biāo) （ 1）中誤差 當(dāng) 已知 真值時，觀測值的中誤差： 誤差所在范圍 正誤差個數(shù) 負(fù)誤差個數(shù) 總數(shù) ?～ ? 46 45 91 ?～ ? 41 40 81 ?～ ? 33 33 66 ?～ ? 21 23 44 ?～ ? 16 17 33 ?～ ? 13 1