【文章內容簡介】 微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用。直觀而言，微分作用能在偏差還沒有形成之前，就已經消除偏差。因此，微分作用改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分作用的強弱取決于微分時間的大小，越大，微分作用越強，反之則越弱。此外，微分作用反映的是變化率，當偏差沒有變化時，微分作用的輸出為零。在微分作用合適的情況下，系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間可以被有效的減小。但是微分作用對噪聲干擾有放大作用，而這是我們在設計控制系統(tǒng)時不希望看到的。所以我們不能過強地增加微分調節(jié)，否則會對控制系統(tǒng)抗干擾能力產生 不利的影響。因此，微分器也不能單獨使用[4]。過程控制中常見PID參數(shù)整定方法從對象的開環(huán)響應曲線來看大多數(shù)工業(yè)過程都能用一階慣性加純滯后(First Order Plus Delay Time)模型來近似描述，簡記為FOPDT模型，其傳遞函數(shù)如下所示： (35)、分別為對象模型的開環(huán)增益、純滯后時間常數(shù)和慣性時間常數(shù)。（1）飛升曲線法（階躍響應法）將系統(tǒng)開環(huán)后（不加入控制環(huán)節(jié)），給其輸入一定幅值的階躍信號，可得如下圖所示的飛升曲線（即階躍響應曲線）。在曲線上最大斜率點P處作切線，F(xiàn)OPDT模型的參數(shù)如圖32所示。P圖32 飛升曲線再根據(jù)飛升曲線法的經驗公式可得控制器各參數(shù)。飛升曲線法非常方便簡潔，只要知道過程對象的函數(shù)模型，即可根據(jù)公式算得PID控制器的三個參數(shù)。但是飛升曲線法存在一定的弊端。首先，它難以確定最大斜率處，并且能夠利用的系統(tǒng)信息不足；其次，飛升曲線法只限定與FOPDT模型，對象廣泛的其他經典過程對象，飛升曲線法則束手無策。（2）臨界振蕩法（臨界比例度法）1942年，Ziegler和Nichols提出的另一種參數(shù)整定方法叫臨界比例度法。這種方法不像飛升曲線法那樣依賴于對象的數(shù)學模型，而是通過實驗由經驗公式得到PID控制器的最優(yōu)整定參數(shù)。方法如下：在閉環(huán)的情況下，將PID控制器的積分和微分作用先去掉，僅留下比例作用，然后給系統(tǒng)輸入一個信號，如果系統(tǒng)響應是衰減的，則需要增大控制器的比例增益，重做實驗；反之則需要減小。實驗的最終目的，是要使閉環(huán)系統(tǒng)做臨界等幅振蕩，此時的比例增益就被稱為臨界增益，記為而此時系統(tǒng)的振蕩周期被稱為臨界振蕩周期，記為。然后再根據(jù)經驗公式得出相應的PID參數(shù)[4]。臨界比例度法雖然非常簡單易用，在工程上也曾經得到廣泛的應用，但是仍然存在許多的缺陷。首先，對于參數(shù)和的獲取需要花費大量的調試時間；其次，現(xiàn)場實驗中存在的不確定影響會給試驗數(shù)據(jù)帶來一定甚至關鍵的噪聲，從影響最終的控制品質；最后，對于那些不允許做臨界振蕩實驗的系統(tǒng)，臨界比例度法根本無法應用，否則就會導致整個系統(tǒng)崩潰。PID參數(shù)整定公式PID參數(shù)自整定包括提取過程動態(tài)特性和PID控制器的設計兩部分。為了將復雜的設計過程應用于實際的PID自整定控制器，可以把PID控制器的設計結果表示為一些由過程的簡單模型參數(shù)或動態(tài)特性參數(shù)表示的整定公式。整定公式本身包含了PID控制器的設計過程，可以直接應用于PID自整定控制器中。其中最為常見的是ZieglerNichols整定公式，最早的ZN公式是在1942年由Ziegler和Nichols首先提出的，他們所使用的方法及其改進方法至今仍在廣泛應用，上文所提到的飛升曲線法也是基于ZN公式的確定PID參數(shù)方法。對于線性時不變系統(tǒng)，如果輸入信號是正弦信號，則穩(wěn)定后輸出信號為同頻率的正弦信號，只有幅度和相位發(fā)生變化。系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以表述為頻率的函數(shù): （36）其中為輸入到輸出的幅值增益，是輸入信號與輸出信號之間的相移。圖33 Nyquist曲線系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖33所示。曲線上相位為的點的被稱為極限點該點的頻率稱為臨界振蕩頻率。如果在閉環(huán)系統(tǒng)中將控制器設為純比例控制，當比例增益達到足夠高時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。調節(jié)比例增益使系統(tǒng)達到臨界狀態(tài)時，這時控制信號與過程輸出都是正弦信號，相位相差。簡單起見假設設定值SV=0。則u=K*PV。由于系統(tǒng)等幅振蕩，可知，其中臨界增益被稱為臨界比例系數(shù)，為過程傳遞函數(shù)。由此方程可知。這樣，Nyquist曲線上的極限點被確定，系統(tǒng)的頻域傳遞函數(shù)就可以通過一次調節(jié)試驗辨識?；谝陨显砼c方法，Ziegler和Nichols提出了除利用階躍響應法外的另一種PID參數(shù)整定方法——頻率響應法。頻率響應法也就是上文提到的臨界比例度法。臨界比例度法的整定公式如下表31所示。 表31 臨界比例度法的整定公式控制器PPIPID除了ZN整定公式外，后人還研究出多種PID參數(shù)整定公式，例如RZN整定公式、Kappatao整定公式、CohenCoon整定公式、AMIGO整定公式等[4]，本文不做深入介紹。數(shù)學模型被控對象數(shù)學模型的建立通常采用下列二種方法。一種是分析法，即根據(jù)過程的機理，物料或能量平衡關系求得它的數(shù)學模型；另一種是用實驗的方法確定。 圖34 單容自衡水箱特性測試系統(tǒng) （a）結構圖 （b）方框圖 圖34所示為單容自衡水箱特性測試結構圖及方框圖。閥門F1F12和F18全開，設下水箱流入量為Q1，改變電動調節(jié)閥V1的開度可以改變Q1的大小，下水箱的流出量為Q2，改變出水閥F111的開度可以改變Q2。液位h 的變化反映了Q1與Q2不等而引起水箱中蓄水或泄水的過程。若將Q1作為被控過程的輸入變量，h 為其輸出變量，則該被控過程的數(shù)學模型就是h 與Q1之間的數(shù)學表達式。根據(jù)動態(tài)物料平衡關系有 (37)將式(37)表示為增量形式 (38)式中：ΔQ1，ΔQ2，Δh分別為偏離某一平衡狀態(tài)的增量；。在平衡時，Q1=Q2，；當Q1發(fā)生變化時，液位h 隨之變化，水箱出口處的靜壓也隨之變化，Q2也發(fā)生變化。由流體力學可知，流體在紊流情況下，液位h 與流量之間為非線性關系。但為了簡化起見，經線性化處理后，可近似認為Q2與h 成正比關系，而與閥F111的阻力R成反比，即 （39）式中：，稱為液阻。將式(38)、式(39)經拉氏變換并消去中間變量Q2，即可得到單容水箱的數(shù)學模型為 （310）式中T為水箱的時間常數(shù)，T＝RC ；K為放大系數(shù)，K＝R ；C為水箱的容量系數(shù)。若令Q1(s)作階躍擾動，即，X0=常數(shù)，則式(310)可改寫為 （311）對上式取拉氏反變換得 （312）當t→ ∞ 時，h（∞）h（0）=KX0，因而有 （313）當t=T時，則有 （314）式（312）表示一階慣性環(huán)節(jié)的響應曲線是一單調上升的指數(shù)函數(shù)，如圖35（a）所示，該曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63%所對應的時間，就是水箱的時間常數(shù)T。也可由坐標原點對響應曲線作切線OA，切線與穩(wěn)態(tài)值交點A 所對應的時間就是該時間常數(shù)T，由響應曲線求得K和T后，就能求得單容水箱的傳遞函數(shù)。 圖35 單容水箱的階躍響應曲線 （a）無滯后特性響應曲線（b）具滯后特性響應曲線如果對象具有滯后特性時，其階躍響應曲線則為圖35（b），在此曲線的拐點D處作一切線，它與時間軸交于B點，與響應穩(wěn)態(tài)值的漸近線交于A點。圖中OB即為對象的滯后時間，BC為對象的時間常數(shù)T，所得的傳遞函數(shù)為： （315） 其中為系統(tǒng)滯后時間， T為時間常數(shù)，K為放大倍數(shù)。通過實驗建模，傳遞函數(shù)中各參數(shù)為：K=，T=12 min， =1 s?？刂葡到y(tǒng)設計硬件配置實驗使用“THSA1 型過控綜合自動化控制系統(tǒng)實驗平臺”，該實驗臺是由實驗控制對象、實驗控制臺及上位監(jiān)控PC 機三部分組成 智能儀表采用上海萬迅儀表有限公司生產的AI 系列全通用人工智能調節(jié)儀表，其中SA12 智能調節(jié)儀控制掛件為AI818 型，SA13 智能位式調節(jié)儀為AI708 型。AI818 型儀表為PID 控制型，輸出為4～20mADC 信號；而AI708 型儀表為位式控制型，輸出為繼電器觸點型開關量信號。AI 系列儀表通過RS485 串口通信協(xié)議與上位計算機通訊，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的實時監(jiān)控。本實驗采用SA12掛件。P、I、D參數(shù)可根據(jù)實驗需要調整。 PLCS7 系列PLC 有很強的模擬量處理能力和數(shù)字運算功能，具有許多過去大型PLC才有的功能，其掃描速度甚至超過了許多大型的PLC，S7 系列 PLC功能強、速度快、擴展靈活，并具有緊湊的、無槽位限制的模塊化結構，因而在國內工控現(xiàn)場得到了廣泛的應用。在本裝置中采用了S7300PLC控制系統(tǒng)，使用SA41S7300PLC可編程控制器掛件。S7300是采用模塊化結構的中小型PLC，包括一個CPU3152DP 主機模塊、一個SM331 模擬量輸入模塊和一個SM332模擬量輸出模塊，以及一塊西門子CP5611 專用網卡和一根MPI 網線。其中SM331 為8 路模擬量輸入模塊， SM332 為4 路模擬量輸出模塊。圖42所示為S7300PLC控制系統(tǒng)結構圖。 圖42 S7300PLC控制系統(tǒng)框圖 檢測裝置壓力傳感器、變送器：壓力傳感器用來對上、中、下水箱的液位進行檢測，其量程為0～5KP， 級。采用工業(yè)用的擴散硅壓力變送器，帶不銹鋼隔離膜片，同時采用信號隔離技術，對傳感器溫度漂移跟隨補償。采用標準二線制傳輸方式，工作時需提供24V 直流電源，輸出：4～20mADC。 執(zhí)行機構電動調節(jié)閥：采用智能直行程電動調節(jié)閥，用來對控制回路的流量進行調節(jié)。電動調節(jié)閥型號為：QSVP16K。具有精度高、技術先進、體積小、重量輕、推動力大、功能強、控制單元與電動執(zhí)行機構一體化、可靠性高、操作方便等優(yōu)點，電源為單相220V，控制信號為4～20mADC 或1～5VDC，輸出為4～20mADC的閥位信號，使用和校正非常方便。水泵：本裝置采用磁力驅動泵，型號