【文章內(nèi)容簡介】 微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預(yù)見偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用。直觀而言，微分作用能在偏差還沒有形成之前，就已經(jīng)消除偏差。因此，微分作用改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分作用的強(qiáng)弱取決于微分時(shí)間的大小，越大，微分作用越強(qiáng)，反之則越弱。此外，微分作用反映的是變化率，當(dāng)偏差沒有變化時(shí)，微分作用的輸出為零。在微分作用合適的情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間可以被有效的減小。但是微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用，而這是我們?cè)谠O(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)不希望看到的。所以我們不能過強(qiáng)地增加微分調(diào)節(jié)，否則會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)抗干擾能力產(chǎn)生 不利的影響。因此，微分器也不能單獨(dú)使用[4]。過程控制中常見PID參數(shù)整定方法從對(duì)象的開環(huán)響應(yīng)曲線來看大多數(shù)工業(yè)過程都能用一階慣性加純滯后(First Order Plus Delay Time)模型來近似描述，簡記為FOPDT模型，其傳遞函數(shù)如下所示： (35)、分別為對(duì)象模型的開環(huán)增益、純滯后時(shí)間常數(shù)和慣性時(shí)間常數(shù)。（1）飛升曲線法（階躍響應(yīng)法）將系統(tǒng)開環(huán)后（不加入控制環(huán)節(jié)），給其輸入一定幅值的階躍信號(hào)，可得如下圖所示的飛升曲線（即階躍響應(yīng)曲線）。在曲線上最大斜率點(diǎn)P處作切線，F(xiàn)OPDT模型的參數(shù)如圖32所示。P圖32 飛升曲線再根據(jù)飛升曲線法的經(jīng)驗(yàn)公式可得控制器各參數(shù)。飛升曲線法非常方便簡潔，只要知道過程對(duì)象的函數(shù)模型，即可根據(jù)公式算得PID控制器的三個(gè)參數(shù)。但是飛升曲線法存在一定的弊端。首先，它難以確定最大斜率處，并且能夠利用的系統(tǒng)信息不足；其次，飛升曲線法只限定與FOPDT模型，對(duì)象廣泛的其他經(jīng)典過程對(duì)象，飛升曲線法則束手無策。（2）臨界振蕩法（臨界比例度法）1942年，Ziegler和Nichols提出的另一種參數(shù)整定方法叫臨界比例度法。這種方法不像飛升曲線法那樣依賴于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是通過實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到PID控制器的最優(yōu)整定參數(shù)。方法如下：在閉環(huán)的情況下，將PID控制器的積分和微分作用先去掉，僅留下比例作用，然后給系統(tǒng)輸入一個(gè)信號(hào)，如果系統(tǒng)響應(yīng)是衰減的，則需要增大控制器的比例增益，重做實(shí)驗(yàn)；反之則需要減小。實(shí)驗(yàn)的最終目的，是要使閉環(huán)系統(tǒng)做臨界等幅振蕩，此時(shí)的比例增益就被稱為臨界增益，記為而此時(shí)系統(tǒng)的振蕩周期被稱為臨界振蕩周期，記為。然后再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得出相應(yīng)的PID參數(shù)[4]。臨界比例度法雖然非常簡單易用，在工程上也曾經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，但是仍然存在許多的缺陷。首先，對(duì)于參數(shù)和的獲取需要花費(fèi)大量的調(diào)試時(shí)間；其次，現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中存在的不確定影響會(huì)給試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來一定甚至關(guān)鍵的噪聲，從影響最終的控制品質(zhì)；最后，對(duì)于那些不允許做臨界振蕩實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)，臨界比例度法根本無法應(yīng)用，否則就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)崩潰。PID參數(shù)整定公式PID參數(shù)自整定包括提取過程動(dòng)態(tài)特性和PID控制器的設(shè)計(jì)兩部分。為了將復(fù)雜的設(shè)計(jì)過程應(yīng)用于實(shí)際的PID自整定控制器，可以把PID控制器的設(shè)計(jì)結(jié)果表示為一些由過程的簡單模型參數(shù)或動(dòng)態(tài)特性參數(shù)表示的整定公式。整定公式本身包含了PID控制器的設(shè)計(jì)過程，可以直接應(yīng)用于PID自整定控制器中。其中最為常見的是ZieglerNichols整定公式，最早的ZN公式是在1942年由Ziegler和Nichols首先提出的，他們所使用的方法及其改進(jìn)方法至今仍在廣泛應(yīng)用，上文所提到的飛升曲線法也是基于ZN公式的確定PID參數(shù)方法。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果輸入信號(hào)是正弦信號(hào)，則穩(wěn)定后輸出信號(hào)為同頻率的正弦信號(hào)，只有幅度和相位發(fā)生變化。系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以表述為頻率的函數(shù): （36）其中為輸入到輸出的幅值增益，是輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的相移。圖33 Nyquist曲線系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖33所示。曲線上相位為的點(diǎn)的被稱為極限點(diǎn)該點(diǎn)的頻率稱為臨界振蕩頻率。如果在閉環(huán)系統(tǒng)中將控制器設(shè)為純比例控制，當(dāng)比例增益達(dá)到足夠高時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。調(diào)節(jié)比例增益使系統(tǒng)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，這時(shí)控制信號(hào)與過程輸出都是正弦信號(hào)，相位相差。簡單起見假設(shè)設(shè)定值SV=0。則u=K*PV。由于系統(tǒng)等幅振蕩，可知，其中臨界增益被稱為臨界比例系數(shù)，為過程傳遞函數(shù)。由此方程可知。這樣，Nyquist曲線上的極限點(diǎn)被確定，系統(tǒng)的頻域傳遞函數(shù)就可以通過一次調(diào)節(jié)試驗(yàn)辨識(shí)?；谝陨显砼c方法，Ziegler和Nichols提出了除利用階躍響應(yīng)法外的另一種PID參數(shù)整定方法——頻率響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法也就是上文提到的臨界比例度法。臨界比例度法的整定公式如下表31所示。 表31 臨界比例度法的整定公式控制器PPIPID除了ZN整定公式外，后人還研究出多種PID參數(shù)整定公式，例如RZN整定公式、Kappatao整定公式、CohenCoon整定公式、AMIGO整定公式等[4]，本文不做深入介紹。數(shù)學(xué)模型被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立通常采用下列二種方法。一種是分析法，即根據(jù)過程的機(jī)理，物料或能量平衡關(guān)系求得它的數(shù)學(xué)模型；另一種是用實(shí)驗(yàn)的方法確定。 圖34 單容自衡水箱特性測試系統(tǒng) （a）結(jié)構(gòu)圖 （b）方框圖 圖34所示為單容自衡水箱特性測試結(jié)構(gòu)圖及方框圖。閥門F1F12和F18全開，設(shè)下水箱流入量為Q1，改變電動(dòng)調(diào)節(jié)閥V1的開度可以改變Q1的大小，下水箱的流出量為Q2，改變出水閥F111的開度可以改變Q2。液位h 的變化反映了Q1與Q2不等而引起水箱中蓄水或泄水的過程。若將Q1作為被控過程的輸入變量，h 為其輸出變量，則該被控過程的數(shù)學(xué)模型就是h 與Q1之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系有 (37)將式(37)表示為增量形式 (38)式中：ΔQ1，ΔQ2，Δh分別為偏離某一平衡狀態(tài)的增量；。在平衡時(shí)，Q1=Q2，；當(dāng)Q1發(fā)生變化時(shí)，液位h 隨之變化，水箱出口處的靜壓也隨之變化，Q2也發(fā)生變化。由流體力學(xué)可知，流體在紊流情況下，液位h 與流量之間為非線性關(guān)系。但為了簡化起見，經(jīng)線性化處理后，可近似認(rèn)為Q2與h 成正比關(guān)系，而與閥F111的阻力R成反比，即 （39）式中：，稱為液阻。將式(38)、式(39)經(jīng)拉氏變換并消去中間變量Q2，即可得到單容水箱的數(shù)學(xué)模型為 （310）式中T為水箱的時(shí)間常數(shù)，T＝RC ；K為放大系數(shù)，K＝R ；C為水箱的容量系數(shù)。若令Q1(s)作階躍擾動(dòng)，即，X0=常數(shù)，則式(310)可改寫為 （311）對(duì)上式取拉氏反變換得 （312）當(dāng)t→ ∞ 時(shí)，h（∞）h（0）=KX0，因而有 （313）當(dāng)t=T時(shí)，則有 （314）式（312）表示一階慣性環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線是一單調(diào)上升的指數(shù)函數(shù)，如圖35（a）所示，該曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63%所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，就是水箱的時(shí)間常數(shù)T。也可由坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)響應(yīng)曲線作切線OA，切線與穩(wěn)態(tài)值交點(diǎn)A 所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是該時(shí)間常數(shù)T，由響應(yīng)曲線求得K和T后，就能求得單容水箱的傳遞函數(shù)。 圖35 單容水箱的階躍響應(yīng)曲線 （a）無滯后特性響應(yīng)曲線（b）具滯后特性響應(yīng)曲線如果對(duì)象具有滯后特性時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線則為圖35（b），在此曲線的拐點(diǎn)D處作一切線，它與時(shí)間軸交于B點(diǎn)，與響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值的漸近線交于A點(diǎn)。圖中OB即為對(duì)象的滯后時(shí)間，BC為對(duì)象的時(shí)間常數(shù)T，所得的傳遞函數(shù)為： （315） 其中為系統(tǒng)滯后時(shí)間， T為時(shí)間常數(shù)，K為放大倍數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)建模，傳遞函數(shù)中各參數(shù)為：K=，T=12 min， =1 s?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)硬件配置實(shí)驗(yàn)使用“THSA1 型過控綜合自動(dòng)化控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)”，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)是由實(shí)驗(yàn)控制對(duì)象、實(shí)驗(yàn)控制臺(tái)及上位監(jiān)控PC 機(jī)三部分組成 智能儀表采用上海萬迅儀表有限公司生產(chǎn)的AI 系列全通用人工智能調(diào)節(jié)儀表，其中SA12 智能調(diào)節(jié)儀控制掛件為AI818 型，SA13 智能位式調(diào)節(jié)儀為AI708 型。AI818 型儀表為PID 控制型，輸出為4～20mADC 信號(hào)；而AI708 型儀表為位式控制型，輸出為繼電器觸點(diǎn)型開關(guān)量信號(hào)。AI 系列儀表通過RS485 串口通信協(xié)議與上位計(jì)算機(jī)通訊，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)控。本實(shí)驗(yàn)采用SA12掛件。P、I、D參數(shù)可根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要調(diào)整。 PLCS7 系列PLC 有很強(qiáng)的模擬量處理能力和數(shù)字運(yùn)算功能，具有許多過去大型PLC才有的功能，其掃描速度甚至超過了許多大型的PLC，S7 系列 PLC功能強(qiáng)、速度快、擴(kuò)展靈活，并具有緊湊的、無槽位限制的模塊化結(jié)構(gòu)，因而在國內(nèi)工控現(xiàn)場得到了廣泛的應(yīng)用。在本裝置中采用了S7300PLC控制系統(tǒng)，使用SA41S7300PLC可編程控制器掛件。S7300是采用模塊化結(jié)構(gòu)的中小型PLC，包括一個(gè)CPU3152DP 主機(jī)模塊、一個(gè)SM331 模擬量輸入模塊和一個(gè)SM332模擬量輸出模塊，以及一塊西門子CP5611 專用網(wǎng)卡和一根MPI 網(wǎng)線。其中SM331 為8 路模擬量輸入模塊， SM332 為4 路模擬量輸出模塊。圖42所示為S7300PLC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 圖42 S7300PLC控制系統(tǒng)框圖 檢測裝置壓力傳感器、變送器：壓力傳感器用來對(duì)上、中、下水箱的液位進(jìn)行檢測，其量程為0～5KP， 級(jí)。采用工業(yè)用的擴(kuò)散硅壓力變送器，帶不銹鋼隔離膜片，同時(shí)采用信號(hào)隔離技術(shù)，對(duì)傳感器溫度漂移跟隨補(bǔ)償。采用標(biāo)準(zhǔn)二線制傳輸方式，工作時(shí)需提供24V 直流電源，輸出：4～20mADC。 執(zhí)行機(jī)構(gòu)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥：采用智能直行程電動(dòng)調(diào)節(jié)閥，用來對(duì)控制回路的流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。電動(dòng)調(diào)節(jié)閥型號(hào)為：QSVP16K。具有精度高、技術(shù)先進(jìn)、體積小、重量輕、推動(dòng)力大、功能強(qiáng)、控制單元與電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)一體化、可靠性高、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，電源為單相220V，控制信號(hào)為4～20mADC 或1～5VDC，輸出為4～20mADC的閥位信號(hào)，使用和校正非常方便。水泵：本裝置采用磁力驅(qū)動(dòng)泵，型號(hào)