基于兩步法的數(shù)碼相機(jī)定位(編輯修改稿)
2025-07-24 19:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 此，本文主要考慮鏡頭徑向畸變和切向畸變。為了提高穩(wěn)定性，優(yōu)化計(jì)算求精初值。在計(jì)算內(nèi)外參數(shù)過程中，雖可求出但，不一定正交，實(shí)際上這樣計(jì)算出的旋轉(zhuǎn)矩陣通常不滿足正交性，以下將進(jìn)行初值的優(yōu)化計(jì)算?？芍桓鶕?jù)理想透視模型建立如下優(yōu)化模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 約束等式是所有都應(yīng)滿足正交性的6個(gè)等式。優(yōu)化目的是由初步求出的對(duì)其再求精之。包含了要求取的數(shù)碼照相機(jī)所有參數(shù)，其中表示選取的第幅圖中心附近的點(diǎn)數(shù)，表示第幅圖像中第個(gè)點(diǎn)的實(shí)際圖像坐標(biāo)點(diǎn)，是相對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)點(diǎn)，是由代入理想透視模型式(3)所求出的圖像坐標(biāo)點(diǎn)，理論上求出的圖像坐標(biāo)點(diǎn)與實(shí)際圖像坐標(biāo)點(diǎn)應(yīng)越接近越好，為此可建立式的優(yōu)化模型，為加快收斂可采用梯度下降法。由于其初值較準(zhǔn)確，因此梯度法能很快收斂。 求精數(shù)碼照相機(jī)內(nèi)外部參數(shù)以上利用圖像中心附近點(diǎn)畸變量小的性質(zhì)，即不考慮圖像畸變，而直接選用這些點(diǎn)來求取內(nèi)外參數(shù)的初值。為獲取精確的數(shù)碼照相機(jī)模型參數(shù)，應(yīng)考慮所有世界坐標(biāo)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)，并建立以下優(yōu)化模型，以求精所有內(nèi)外參數(shù)： 約束等式是所有都應(yīng)滿足正交性的6個(gè)等式。優(yōu)化模型的目的是為了求精、、同模型式定義。、為本文考慮的畸變系數(shù)，由于其一般很小，因此其初始值可置為。本文模型的初值為第1步求取的各參數(shù)值以及初始的畸變系數(shù)。是由代入式(4)先求得再由實(shí)際成像模型式(7)求出的。由于模型參數(shù)太多，用一般的梯度法難以保證收斂，因此本文采用一種基于牛頓迭代法求解。五、 確定兩部相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)模型和方法 模型假設(shè)（1）假設(shè)兩部相機(jī)內(nèi)部參數(shù)固定不變。（2）假設(shè)噪聲對(duì)相機(jī)成像無影響。 模型建立設(shè)右相機(jī)坐標(biāo)系到左相機(jī)坐標(biāo)系的變換關(guān)系為： 空間任一點(diǎn)在左右象面象點(diǎn)分別為轉(zhuǎn)換成各自相應(yīng)的相機(jī)坐標(biāo)分別為，；又已知兩相機(jī)透視中心分別為、這樣由這點(diǎn)便構(gòu)成一個(gè)平面，即外極平面。將這點(diǎn)坐標(biāo)都轉(zhuǎn)換到左相機(jī)坐標(biāo)系下，由四點(diǎn)共面條件可得： 令 將個(gè)空間點(diǎn)的左右象點(diǎn)的象面坐標(biāo)值代入式可得 其中 由于旋轉(zhuǎn)矩陣為正交矩陣，所以式是一個(gè)含有個(gè)未知數(shù)的非線性齊次方程組?；谄叫芯€消隱點(diǎn)理論的“兩步法”首先利用多于組平行線方向矢量的左右象面消隱點(diǎn)坐標(biāo)，線性求解一個(gè)純旋轉(zhuǎn)關(guān)系的方程組，得到矩陣；然后將矩陣代入式，再利用多于兩個(gè)空間點(diǎn)的匹配坐標(biāo)值及左右相機(jī)坐標(biāo)系之間的先驗(yàn)知識(shí)，可以線性求解矩陣[7]。1）消隱點(diǎn)原理及矩陣的求解設(shè)在左相機(jī)坐標(biāo)系下單位方向矢量為且過點(diǎn)的空間直線的參數(shù)方程為： 設(shè)同一直線在右相機(jī)坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為： 其中為此直線在右相機(jī)坐標(biāo)系下的單位方向矢量。根據(jù)左右相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知： 空間平行直線只要不與相機(jī)象面平行(即)，經(jīng)過透視變換后在象面上應(yīng)相交于一點(diǎn)，即“消隱點(diǎn)”。對(duì)式和式進(jìn)行透視變換可得： 消隱點(diǎn)是空間直線(或)時(shí)在像平面上的透視投影，由此可得： 其中()和()分別為左右像面消隱點(diǎn)坐標(biāo)，和分別為左右相機(jī)有效焦距。設(shè)條空間平行直線在左像面透視投影為： 這組像面直線相交于一消隱點(diǎn)()，同樣可求得左像面內(nèi)的其它消隱點(diǎn)坐標(biāo)。同理可得右像面內(nèi)各消隱點(diǎn)坐標(biāo)。由式~可得： 將多于對(duì)消隱點(diǎn)的坐標(biāo)值代入式，并結(jié)合矩陣的正交約束條件，解此未知數(shù)線性方程組可得旋轉(zhuǎn)矩陣的初值，然后再利用迭代法可更精確地求取矩陣。2） 矩陣的求解將矩陣代入式，給定多于兩個(gè)空間點(diǎn)的左右像面坐標(biāo)值，并利用兩臺(tái)攝相機(jī)之間的先驗(yàn)知識(shí)來判斷的符號(hào)，就可線性求得矩陣。由雙目視覺傳感器模型[8]可以得到以下方程： 由此可得 將，連同矩陣的值一起代入式，計(jì)算兩個(gè)空間點(diǎn)之間的距離，然后將式算出的含參數(shù)的測(cè)量值和實(shí)際距離值進(jìn)行比較，便可計(jì)算出值，從而求得矩陣。六、 模型和算法的優(yōu)缺點(diǎn)分析及改進(jìn)方向由于數(shù)碼照相機(jī)模型的參數(shù)太多，而且是一個(gè)復(fù)雜的非線性方程，因此一步求解不僅繁冗，而且穩(wěn)定性差；本文所采用的兩步法確定像坐標(biāo)和兩相機(jī)相對(duì)位值的方法，不僅考慮了徑向畸變，還考慮了切向畸變因素，求得較為準(zhǔn)確的像坐標(biāo)和相機(jī)相對(duì)位置，精度高，穩(wěn)定性好，解的收斂速度快。由于考慮了相機(jī)的徑向畸變和切向畸變即非線性畸變，計(jì)算程序略顯復(fù)雜，計(jì)算量稍大。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力，收斂速度等方面都優(yōu)于其它的非線性優(yōu)化算法，很適宜于相機(jī)的標(biāo)定。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)用于相機(jī)的標(biāo)定，不需要預(yù)先確定攝像機(jī)具體內(nèi)外參數(shù)及有關(guān)模型的先驗(yàn)知識(shí)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜非線性映射關(guān)系強(qiáng)大的逼近能力來對(duì)視覺系統(tǒng)中的攝像機(jī)進(jìn)行隱式標(biāo)定，算法標(biāo)定精度較高，可靠性好，實(shí)用性較強(qiáng)，是相機(jī)定位的一種趨勢(shì)。參考文獻(xiàn)[1] 劉紅寧. 基于雙目立體視覺擬人機(jī)器人定位關(guān)鍵技術(shù)的研究[D]. 河北工業(yè)大學(xué),2006.[2] 馬頌德,張正友. 計(jì)算機(jī)視覺[M]. 北京:科學(xué)技術(shù)出版社,1998.[3] 毛劍飛,鄒細(xì)勇,諸 靜. 改進(jìn)的平面模板兩步法標(biāo)定攝像機(jī)[J]. 中國圖象圖形學(xué)報(bào),2004,9(7):847~852.[4] 張 磊,劉小力,羅 翔,田夢(mèng)倩,史金飛. 一種考慮畸變的攝像機(jī)線性標(biāo)定簡化方法[J]. 工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置,2007(1):3~7.[5] 陳杰. Matlab寶典[M]. 北京:電子工業(yè)出版社,2007.[6] 李海濱, 單文軍, 劉彬. 雙目立體視覺測(cè)距系統(tǒng)誤差模型的研究[J]. 光學(xué)技術(shù),2006(01) :13~16.[7] 張健新,段發(fā)階,葉聲
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