第十三章簡單機械(一)(編輯修改稿)
2025-07-24 06:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球掛在杠桿兩端，且都放入水中而平衡。分析物體受力，運用杠桿平衡條件，找出兩者重力關(guān)系，再討論將它們?nèi)〕鼍陀卸饬?。設(shè)杠桿左端繩子對甲球的拉力為FA，甲球重為G甲，甲球受浮力為F甲；設(shè)杠桿右端繩子對乙球的拉力為FB，乙球重為G乙，乙球受浮力為F乙。根據(jù)物體平衡條件、浮力公式，則有FA+F甲=G甲 ，即：FA=G甲－ρ水gV甲 。因為V甲=G甲/ρ甲g，所以FA= G甲－ρ水G甲/ρ甲 = G甲（1－ρ水/ρ甲），同理，對乙球FB= = G乙（1－ρ水/ρ乙），根據(jù)杠桿平衡條件有FAlOA=FBlOB，所以G甲（1－ρ水/ρ甲）lOA= G乙（1－ρ水/ρ乙）lOB 。由于甲球、乙球由同種材料制成，則ρ甲=ρ乙 ，兩邊同時消去（1－ρ水/ρ甲），則G甲lOA= G乙lOB ，此式表明將杠桿兩端的甲球、乙球放入空氣中時，杠桿繼續(xù)平衡。答案：正確選項為A 。說明：本題考查了同學(xué)們物體受力分析、浸沒在液體內(nèi)受到浮力大小的計算、杠桿平衡條件和密度知識，解題關(guān)鍵是具體寫出作用在杠桿兩端的繩子拉力與球的重力、所受浮力的關(guān)系式，進而求得球所受重力和球密度、水密度之間的關(guān)系。此外，解答此題時還應(yīng)注意影響杠桿轉(zhuǎn)動效果的是力與力臂的乘積，而不是單純的力。因而不能簡單的認為甲球在水中受浮力大，因此左端減少的力大，杠桿右端減少的力小，因此右端下沉。 [例5] 如圖所示的裝置中，O為杠桿OA的支點。在離O點l0處掛著一個質(zhì)量為M的物體。每單位長度杠桿的質(zhì)量為m ，當(dāng)杠桿的長度為 時，可以用最小的力F維持杠桿平衡。 解析：當(dāng)考慮杠桿自身質(zhì)量時，OA只能在一定長度，即mL為一定值時才能使A端受拉力為最小。物體重力Mg、杠桿重力mLg關(guān)于支點O的轉(zhuǎn)動效果是逆時針的，A點受到繩子拉力關(guān)于支點O的轉(zhuǎn)動效果是順時針的。答案：設(shè)杠桿長為L，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FOA=GOC+MgOB 即：FL=mLgL/2+Mgl0——（1） F=（1/2）mg（L+2Ml0/ mL），令K= L+2Ml0 /mL——（2）F=Kmg/2，要使F最小，則K值最小。由（2）式得：L2－KL+2Ml0 /m 所以：（L－K/2）2+2Ml0 /m－K2/4=0，當(dāng)L= K/2時，KA值最小，則： K2/4=2Ml0/m ，所以K=2（2Ml0/m）1/2 。結(jié)論：當(dāng)L=K/2=（2Ml0/m）1/2時，F(xiàn)最小=（2Ml0 /m）1/2 mg。說明：若忽略杠桿的質(zhì)量，則AO越長F就越??；但由于杠桿自身有質(zhì)量，則OA只能在一定長度下，即杠桿質(zhì)量有一定值時，才能使F最小。另外，本題還涉及到三個力作用在杠桿上時杠桿的平衡條件：順
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