【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 測(cè)中取得了很好的效果。 論文結(jié)構(gòu)本論文共分四章，各章的內(nèi)容安排如下：第1章概述，介紹本文的課題背景與研究目標(biāo)、面臨的挑戰(zhàn)和本文的工作、安排。第2章小波分析和多尺度邊緣檢測(cè)，該部分詳細(xì)分析了小波理論、小波基構(gòu)造和Mallat小波算法，闡述了小波邊緣檢測(cè)方法和快速小波算法。第3章流體圖像的算法研究，介紹了傳統(tǒng)的圖像處理方法和流體圖像檢測(cè)中的對(duì)象識(shí)別算法。包括：圖像預(yù)處理、邊緣檢測(cè)、物體識(shí)別等。第4章圖像處理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析，介紹了圖像處理的特點(diǎn)和各個(gè)層次上的算法分析以及其并行的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第5章DSP原理與開(kāi)發(fā)應(yīng)用，闡述了DSP高速實(shí)時(shí)圖像處理系統(tǒng)。包括： ⑴DSP的基本結(jié)構(gòu)和特征；⑵DSP硬件設(shè)計(jì)；⑶DSP芯片C和匯編語(yǔ)言的混合編程；⑷基于DSP的圖像并行處理；⑸快速小波變換在TMS320C32上的實(shí)現(xiàn)。第6章實(shí)時(shí)圖像檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)例，詳細(xì)介紹了我在實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)工作項(xiàng)目―啤酒成品檢測(cè)系統(tǒng)，運(yùn)用圖像處理技術(shù)，提出了一種基于圖像的啤酒合格度檢測(cè)算法。包括：⑴工業(yè)環(huán)境與工作要求；⑵系統(tǒng)設(shè)計(jì)；⑶算法實(shí)現(xiàn)；⑷安裝調(diào)試；⑸結(jié)論。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士論文 第2章 小波分析和多尺度邊緣檢測(cè)第2章 小波分析和多尺度邊緣檢測(cè)傅立葉變換是一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，它具有重要的物理意義，即信號(hào)的傅立葉變換表示信號(hào)的頻譜。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號(hào)分析和信號(hào)處理中的獨(dú)特地位，特別是作為平穩(wěn)信號(hào)分析的最重要的工具，例如圖像處理中對(duì)于白噪聲的降噪。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，所遇到的圖像處理大多數(shù)是不平穩(wěn)信號(hào)，至少在觀測(cè)的全部時(shí)間段內(nèi)它不是平穩(wěn)的，所以，隨著圖像處理應(yīng)用范圍的逐步擴(kuò)大和理論分析的不斷深入，傅立葉變換的局限性就漸漸展示出來(lái)了。小波變換是一種新的變換分析方法，它的主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用，特別是小波變換的離散數(shù)字算法已被廣泛用于許多問(wèn)題的變換研究中。 小波的基本理論和小波構(gòu)造為了行文方便，我們約定，一般用小寫(xiě)字母，比如f (x)表示時(shí)間信號(hào)或函數(shù)，其中x表示時(shí)間域自變量，對(duì)應(yīng)的大寫(xiě)字母F (w)表示相應(yīng)函數(shù)或信號(hào)的傅立葉變換，其中w表示頻域自變量；尺度函數(shù)總是寫(xiě)成（時(shí)間域）和（頻率域）；小波函數(shù)總是寫(xiě)成（時(shí)間域）和（頻率域）。函數(shù)空間L2(R)是定義在整個(gè)實(shí)軸上的滿(mǎn)足要求的可測(cè)函數(shù)的全體組成的集合，并帶有相應(yīng)的函數(shù)運(yùn)算和內(nèi)積。直觀得說(shuō)，就是在遠(yuǎn)離原點(diǎn)的地方衰減得比較快的那些函數(shù)或者信號(hào)構(gòu)成的空間。 多分辨分析與小波構(gòu)造[12][13]⒈ 小波定義和小波的性質(zhì)小波是函數(shù)空間中滿(mǎn)足下述條件的一個(gè)函數(shù)或者信號(hào)： 這里，表示非零實(shí)數(shù)全體。也稱(chēng)為小波母函數(shù)。對(duì)于任意的實(shí)數(shù)對(duì)，其中必須為非零實(shí)數(shù)，稱(chēng)如下形式的函數(shù)： 為由小波母函數(shù)生成的依賴(lài)于參數(shù)的連續(xù)小波函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)小波。對(duì)于任意的函數(shù)或者信號(hào)，其小波變換定義為： 反變換： 由此可見(jiàn)，對(duì)任意函數(shù)，它的小波變換是一個(gè)二元函數(shù)。這是小波變換與傅立葉變換很不相同的地方。另外，一般稱(chēng)參數(shù)為尺度參數(shù)，而參數(shù)為時(shí)間中心參數(shù)。當(dāng)時(shí)間中心參數(shù)固定不變時(shí)，小波變換體現(xiàn)的是原來(lái)的函數(shù)或信號(hào)在點(diǎn)附近隨著分析和觀察的范圍逐漸變化時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的變化情況。其反演公式說(shuō)明小波變換作為信號(hào)變換和信號(hào)分析的工具在變換過(guò)程中是沒(méi)有信息損失的，從而保證小波變換在變換域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析的有效性。 小波變換的Parseval恒等式： 對(duì)空間中的任意函數(shù)和都成立。這說(shuō)明小波變換和傅立葉變換一樣在變換域保持信號(hào)的內(nèi)積不變，只不過(guò)，小波在變換域的測(cè)度應(yīng)該取為，而不是像傅立葉變換那樣取Lebesgue測(cè)度。⒉ 離散小波 在數(shù)字圖像處理中，我們的處理對(duì)象是二維的離散點(diǎn)陣。因此對(duì)小波變換進(jìn)行離散化處理也是必要的。離散化過(guò)程是先將尺度函數(shù)按二進(jìn)的方法離散化，得到著名的二進(jìn)小波變換，之后，在將時(shí)間中心參數(shù)按二進(jìn)整倍數(shù)的方式離散化，最后得到出人意料的正交小波。 尺度參數(shù)取二進(jìn)離散值，則函數(shù)的二進(jìn)離散小波變換的取值 進(jìn)一步，如果尺度參數(shù)取二進(jìn)離散值，而時(shí)間中心參數(shù)取二進(jìn)整倍數(shù)離散值，則函數(shù)的二進(jìn)離散小波變換的取值為正交小波系數(shù)。即對(duì)正交小波和任何函數(shù)信號(hào)，有如下小波級(jí)數(shù)展開(kāi)： ⒊ Shannon小波和正交多分辨分析 根據(jù)Shannon定理，對(duì)頻率截?cái)嗟男盘?hào)，總有：，其中： 容易驗(yàn)證是空間的線(xiàn)性閉子空間，函數(shù)族是空間的標(biāo)準(zhǔn)正交系，也是子空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。 根據(jù)Parseval恒等式，對(duì)于任何整數(shù)，當(dāng)信號(hào)是頻率截?cái)鄷r(shí)，函數(shù)族構(gòu)成空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。從而得到的一系列的子空間，它們有如下關(guān)系：① 嵌套關(guān)系：② 唯一關(guān)系：③ 稠密關(guān)系：④ 伸縮關(guān)系：對(duì)于任何整數(shù)，選取是空間在中的如下正交補(bǔ)空間： 其中稱(chēng)為函數(shù)的補(bǔ)集。不難證明，當(dāng)取全部整數(shù)，將構(gòu)成的完全的正交直和分解。為了構(gòu)造小波，只需對(duì)一個(gè)空間如進(jìn)行構(gòu)造就可以了。由空間關(guān)系：可以得到如下分解：根據(jù)這些信號(hào)傅立葉變換的級(jí)數(shù)表達(dá)式可得： 在時(shí)間域表示為： 這就是Shannon小波。設(shè)是上的一列閉子空間，是上的一個(gè)函數(shù)，如果它們滿(mǎn)足：①單調(diào)性；②唯一性；③稠密性；④伸縮性；⑤可構(gòu)造性：構(gòu)成子空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么，稱(chēng)是上的一個(gè)正交多分辨率分析。仿照Shannon小波的構(gòu)造，對(duì)，定義如下的子空間，使得，則子空間具有如下性質(zhì)： ① ； ② ； ③。關(guān)鍵問(wèn)題是構(gòu)造函數(shù)，使得函數(shù)族是的標(biāo)準(zhǔn)正交基。因且有標(biāo)準(zhǔn)正交基所以存在唯一的系數(shù)序列使得： （尺度方程） 又因?yàn)樾〔ê瘮?shù)，所以存在序列，使得 （構(gòu)造函數(shù)） 引入記號(hào)：，分別稱(chēng)為低通和高通濾波器的頻率響應(yīng)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)可知： 高低通濾波器頻率響應(yīng)的基本關(guān)系： 不難證明，當(dāng)時(shí)，成為正交小波。此時(shí)，小波的時(shí)域形式： 頻域形式： ⒋ Daubechies的緊支小波 尺度函數(shù)緊支（即存在，當(dāng)時(shí)，）的充分必要條件是：濾波器的系數(shù)是有限長(zhǎng)度，即存在，當(dāng)時(shí)。這樣，緊支尺度函數(shù)和緊支小波函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造系數(shù)有限的共軛濾波器。 滿(mǎn)足是有限共軛濾波器條件的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式具有一般的形式： 其中多項(xiàng)式滿(mǎn)足條件： 具體構(gòu)造步驟如下： ① 按需要選擇自然數(shù)； ② 任選非負(fù)整數(shù)和，構(gòu)造實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式：以及滿(mǎn)足條件： ③ 求出多項(xiàng)式的全部根，根據(jù)Riesz引理，構(gòu)造實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式： ④ 構(gòu)造系數(shù)有限的共軛濾波器，最后根據(jù)的定義公式：求出濾波器的全部系數(shù)。 根據(jù)得到的系數(shù)列，首先，由雙尺度方程： 解出緊支尺度函數(shù)，其次，由構(gòu)造函數(shù)： 得出緊支的小波函數(shù)。 小波變換與時(shí)頻分析[9][10][13]傅立葉變換表示了信號(hào)的頻譜，這種重要的物理意義決定了傅立葉變換在信號(hào)分析和信號(hào)處理中的獨(dú)特地位。但是傅立葉變換必須獲得信號(hào)在時(shí)域中的全部信息，以至于包括未來(lái)的信息；它對(duì)信號(hào)的局部畸變沒(méi)有標(biāo)定和度量能力；同時(shí)，傅立葉變換不能反映信號(hào)的局部化時(shí)頻分析；最后，它也不能根據(jù)信號(hào)的頻率不同給出一個(gè)靈活多變的時(shí)頻分析窗口。作為信號(hào)分析工具，窗口傅立葉變換和Gabor變換發(fā)展了傅立葉變換，能夠滿(mǎn)足信號(hào)處理的某些特殊要求，但是，這兩種變換都沒(méi)有離散正交基，從而決定了它們?cè)跀?shù)字計(jì)算時(shí)沒(méi)有像FFT那樣有效的快速算法；另一方面，當(dāng)窗口函數(shù)選定之后，它們時(shí)頻窗的窗口形狀時(shí)固定的，不能隨著所欲分析的信號(hào)成分是高頻或低頻信息而相應(yīng)變化。對(duì)任意參數(shù)，連續(xù)小波及其傅立葉變換都滿(mǎn)足窗口函數(shù)的要求，它們的中心和窗寬分別為：， 。因此，連續(xù)小波的時(shí)窗是：頻窗是：因此它的時(shí)頻窗是時(shí)頻面上一個(gè)可變的矩形：由此可見(jiàn)，時(shí)頻窗的面積與參數(shù)無(wú)關(guān)。對(duì)于較小的，時(shí)窗變窄，主頻（中心頻率）變高，時(shí)頻窗能自適應(yīng)地檢測(cè)到信號(hào)的高頻成分；同樣，對(duì)于較大的，時(shí)頻窗能自適應(yīng)地檢測(cè)到信號(hào)的低頻頻成分。 所以，從信號(hào)到小波變換實(shí)際上是把信號(hào)在時(shí)間域局部化到范圍內(nèi)，而且在頻率域局部化到范圍內(nèi)。這體現(xiàn)的正是小波變換所特有的能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間局部化同時(shí)頻率局部化的時(shí)頻局部化能力。這在圖像邊緣提取、圖像數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)濾波等方面都有重要應(yīng)用。 對(duì)于離散小波變換，在參數(shù)固定的條件下，隨著參數(shù)取遍非負(fù)實(shí)數(shù)，這些頻帶覆蓋了原信號(hào)在時(shí)間點(diǎn)附近的各種頻率成分，但它們之間的覆蓋也是很?chē)?yán)重的。利用二進(jìn)小波變換和正交小波變換，它們本質(zhì)上成功地解決了“頻帶”重疊問(wèn)題。 二進(jìn)小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻帶是，當(dāng)二進(jìn)小波的傅立葉變換作為頻率函數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，頻域的二進(jìn)頻帶劃分：是沒(méi)有重疊的。這是一種真正的二進(jìn)小波。 考慮到數(shù)值計(jì)算和理論分析的特殊需要，對(duì)二進(jìn)小波變換處理頻域的方式進(jìn)行時(shí)間參數(shù)的離散化，最完美的一種解決方案就是正交小波分析。在這里，時(shí)間中心參數(shù)的離散化是與尺度參數(shù)的離散化有聯(lián)系的：對(duì)任意整數(shù)，當(dāng)尺度參數(shù)時(shí)，時(shí)間中心參數(shù)。與此相應(yīng)，頻域中的頻帶是，而且對(duì)應(yīng)于時(shí)間域上的就是函數(shù)空間上的閉子空間。而且，頻域中互不相交的頻帶分割公式對(duì)應(yīng)時(shí)間域中函數(shù)空間的正交閉子空間分解：。利用小波譜對(duì)原始信號(hào)的重建公式就是類(lèi)似于傅立葉級(jí)數(shù)的正交小波級(jí)數(shù)： 其中 這說(shuō)明，正交小波分析對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分析是實(shí)現(xiàn)中信號(hào)時(shí)頻原子分解的一種有效途徑。 小波分析克服了傅立葉分析的缺點(diǎn)，作為處理和分析信號(hào)的工具具有強(qiáng)大的生命力，并且正在信號(hào)處理的各個(gè)領(lǐng)域取得越來(lái)越深入和廣泛的應(yīng)用。我們稱(chēng)二維數(shù)字信號(hào)為數(shù)字圖像，對(duì)它的處理是基于圖像的數(shù)字化描述來(lái)實(shí)現(xiàn)的。圖像的數(shù)字化結(jié)果就是一個(gè)巨大的數(shù)字矩陣，圖像處理就是在這個(gè)矩陣上完成的。圖像處理就是構(gòu)造一系列的算法，利用這些算法去完成對(duì)這個(gè)巨大的數(shù)字矩陣的分析和診斷、編碼、量化和壓縮、檢測(cè)、合成和重建。 傅立葉變換將平穩(wěn)信號(hào)分解成諧波的線(xiàn)性組合，而小波分析則將非平穩(wěn)信號(hào)分解成各種小波的線(xiàn)性組合：半平穩(wěn)信號(hào)是“時(shí)頻小波”的組合，而瞬時(shí)信號(hào)或具有分形結(jié)構(gòu)的信號(hào)則是“時(shí)間尺度小波”的組合。 多分辨分析和塔式算法[8][11] 利用正交多分辨分析以及尺度方程和小波方程的系數(shù)，可以得到信號(hào)小波變換的正變換和逆變換的遞推算法，即Mallat算法。為了方便使用，這里介紹一維和二維兩種算法。 將上的多分辨分析記為，尺度方程和小波方程為：， 其中。沿用前述記號(hào)：，和 對(duì)任意信號(hào)，引入記號(hào)：， 。稱(chēng)為的尺度系數(shù)和小波系數(shù)，同時(shí)，將在閉子空間和上的正交投影分別記為和，這樣：。 根據(jù)空間正交直和分解關(guān)系：可得 。信號(hào)的尺度變換系數(shù)和小波變換系數(shù)之間的關(guān)系現(xiàn)在可以寫(xiě)成： 在這些基礎(chǔ)上，需要解決的問(wèn)題可以表述為：第一，若系數(shù)已知，給出計(jì)算系數(shù)和的算法，即Mallat分解算法；第二，如果已知系數(shù)對(duì)和，給出計(jì)算系數(shù)的算法，即Mallat合成算法；第三，在重復(fù)使用Mallat算法的過(guò)程中，每步計(jì)算得到的信號(hào)所在子空間的關(guān)系，即算法的幾何意義；第四，Mallat算法的二維形式。 ⒈ 一維Mallat算法 一、Mallat分解算法 分別用和乘上述分解式兩端之后求積分，并利用尺度方程和小波方程的系數(shù)公式，可以得到Mallat分解算法：， 二、Mallat合成算法 用乘以信號(hào)級(jí)數(shù)分解式兩端之后求積分，并利用系數(shù)公式得Mallat合成公式： 三、小波分解的空間塔式結(jié)構(gòu) 在進(jìn)行信號(hào)的小波分解時(shí)，為了特殊的分析和處理目的，往往需要進(jìn)行多次分解。這樣，分解過(guò)程自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)金字塔形的逐次分解結(jié)果，這就是金字塔算法。 根據(jù)多分辨分析思想，信號(hào)的分解過(guò)程實(shí)際上體現(xiàn)的是尺度倍增對(duì)應(yīng)的尺度變換和小波變換之間的關(guān)系，體現(xiàn)的是寬頻帶信號(hào)再分割為較細(xì)頻帶信號(hào)之間的關(guān)系。具體依賴(lài)關(guān)系是： 相應(yīng)的空間的分解過(guò)程為： 系數(shù)分解過(guò)程為： 信號(hào)的重建過(guò)程實(shí)際上體現(xiàn)的是尺度倍減變得越來(lái)越小時(shí)，對(duì)應(yīng)的尺度變換和小波變換之間的關(guān)系，在小波包的場(chǎng)合，體現(xiàn)的是較細(xì)頻帶之間經(jīng)過(guò)合成得到寬頻帶信號(hào)的過(guò)程。具體的以來(lái)關(guān)系是： 相應(yīng)的空間重建過(guò)程為： 系數(shù)重建過(guò)程為： ⒉ 二維小波變換的Mallat算法 Mallat算法在圖像處理研究中有廣泛的應(yīng)用，具體使用是二維形式。我們用張量積方法從一維到二維的推廣形式，算法雖然比較復(fù)雜，但是利于編程，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式也很簡(jiǎn)單。 一、二維多分辨分析 設(shè)是上的多分辨分析，定義子空間：，并定義函數(shù)：，則，是二元函數(shù)空間上的一個(gè)多分辨分析。這時(shí)，二維正交小波函數(shù)共有三個(gè)：， 相應(yīng)的小波子空間是： 其中。子空間的正交直和分解關(guān)系是： 對(duì)任意的，引入記號(hào)：，， 其中。這樣，二維尺度方程和小波函數(shù)可以統(tǒng)一寫(xiě)成： 利用一維空間上正交多分辨分析的尺度函數(shù)和小波函數(shù)的張量積，產(chǎn)生二維函數(shù)空間上的正交多分辨分析能夠得到的尺度方程、小波方程和小波包方程。這是，二維正交小波包是如下的二元函數(shù)序列： 二、二維小波變換Mallat算法對(duì)于二維函數(shù)空間上的任意信號(hào)（圖像），將它在子空間上的正交投影記為，那么，它可以寫(xiě)成如下正交級(jí)數(shù)：， 其中， 在這些記號(hào)下，二維小波分解、合成的Mallat算法公式分別是： (分解公式) (合成公式) ⒊ 數(shù)字圖像的小波算法 利用正交多分辨分析以及尺度方程和小波方程的系數(shù)，可以使用矩陣形式構(gòu)造離散數(shù)字信號(hào)和數(shù)字圖像小波變換的遞推算法，即矩陣金字塔算法或矩陣Mallat算法，為小波變換的應(yīng)用編程提供一種代數(shù)形式的程序結(jié)構(gòu)。 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，引入記號(hào)：根據(jù)構(gòu)造正交小波的充要條件可以得到：， 在這些記號(hào)下，數(shù)字圖像的塔式分解算法：， 就變成如下的矩陣變換形式：