大一下學(xué)期高數(shù)論文正稿(編輯修改稿)
2025-07-21 04:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)。在研究一元函數(shù)時(shí)，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關(guān)于自變量的變化率的重要性，對(duì)于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問(wèn)題。所以，我們就有必要學(xué)習(xí)一下這種變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。在學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具之后，我們就要開(kāi)始接觸全微分，全微分是我們學(xué)習(xí)微分中的一個(gè)重要組成部分。我們學(xué)習(xí)的微分其實(shí)是建立在極限的基礎(chǔ)上，所以，接著，我們又開(kāi)始學(xué)習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關(guān)的內(nèi)容。在第三章中，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)“重積分”，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來(lái)計(jì)算與一元函數(shù)及其相應(yīng)區(qū)間有關(guān)的量。但在工程和科技領(lǐng)域中，往往需要計(jì)算定義在某一范圍上的多元函數(shù)的特定形式和式的極限，這就需要把定積分的概念加以推廣。多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復(fù)雜得多，當(dāng)積分范圍是平面或空間區(qū)域時(shí)，這樣的積分就是重積分；當(dāng)積分范圍是曲線時(shí)，這樣的積分就是曲線積分；當(dāng)積分范圍是曲面時(shí)，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)
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