(北師大版)數(shù)學必修二課時作業(yè)：172柱、錐、臺的體積(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-21 01:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 S四邊形ABCD=S矩形ABCE+S△ECD=ABAE+12CEDE=12+1211=52.又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以V四棱錐PABCD=13S四邊形ABCDPA=13521=56.11.(2014濱州高一檢測)一幾何體按比例繪制的三視圖，如圖所示(單位：m)：(1)試畫出它的直觀圖.(2)求它的表面積和體積.【解析】(1)直觀圖如圖所示：(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個角，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的34，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，則AA1EB是正方形，所以AA1=BE=1m.在Rt△BEB1中，BE=1m，EB1=1m，所以BB1=2m.所以該幾何體的表面積S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1=1+212(1+2)1+12+1+12=7+2(m2).該幾何體的體積V=34121=32(m3).【一題多解】幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面的直四棱柱，其表面積求法同方法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BA=12(1+2)11=32(m3).所以幾何體的表面積為(7+2)m2，體積為32m3.【拓展延伸】求體積時應(yīng)注意的兩點(1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決.(2)與三視圖有關(guān)的體積問題注意幾何體還原的準確性及數(shù)據(jù)的準確性.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2014蚌埠高一檢測)如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是33，則圖中主視圖所標a=( ) 【解析】，該幾何體為一個平臥的三棱柱，結(jié)合圖中的尺寸可得V=122a3=33，解得a=3.2.(2014亳州高一檢測)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為( ) 【解析】，EC，=13322=6.由于AB=2EF，EF∥AB，所以S△EAB=2S△BEF.所以VFBEC=VCEFB=12VCABE=12VEABC=32，所以VABCDEF=VEABCD+VFBEC=
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