【文章內(nèi)容簡介】 相同的元素重復(fù)存儲(chǔ)。⑸ 下面（　　?。┎粚儆谔厥饩仃?。A 對(duì)角矩陣 B 三角矩陣 C 稀疏矩陣 D 對(duì)稱矩陣 【解答】C⑹ 若廣義表A滿足Head(A)=Tail(A)，則A為（ ）A ( ) B (( )) C (( ),( )) D(( ),( ),( ))【解答】B⑺ 下面的說法中，不正確的是（　　?。〢 廣義表是一種多層次的結(jié)構(gòu) B 廣義表是一種非線性結(jié)構(gòu)C 廣義表是一種共享結(jié)構(gòu) D 廣義表是一種遞歸【解答】B【分析】從各層元素各自具有的線性關(guān)系講，廣義表屬于線性結(jié)構(gòu)。⑻ 下面的說法中，不正確的是（　　?。〢 對(duì)稱矩陣只須存放包括主對(duì)角線元素在內(nèi)的下（或上）三角的元素即可。B 對(duì)角矩陣只須存放非零元素即可。C 稀疏矩陣中值為零的元素較多，因此可以采用三元組表方法存儲(chǔ)。D 稀疏矩陣中大量值為零的元素分布有規(guī)律，因此可以采用三元組表方法存儲(chǔ)【解答】D【分析】稀疏矩陣中大量值為零的元素分布沒有規(guī)律，因此采用三元組表存儲(chǔ)。如果零元素的分布有規(guī)律，就沒有必要存儲(chǔ)非零元素的行號(hào)和列號(hào)，而需要按其壓縮規(guī)律找出相應(yīng)的映象函數(shù)。3. 判斷題⑴ 數(shù)組是一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)組元素之間的關(guān)系既不是線性的，也不是樹形的?！窘獯稹垮e(cuò)。例如二維數(shù)組可以看成是數(shù)據(jù)元素為線性表的線性表。⑵ 使用三元組表存儲(chǔ)稀疏矩陣的元素，有時(shí)并不能節(jié)省存儲(chǔ)空間?！窘獯稹繉?duì)。因?yàn)槿M表除了存儲(chǔ)非零元素值外，還需要存儲(chǔ)其行號(hào)和列號(hào)。⑶ 稀疏矩陣壓縮存儲(chǔ)后，必會(huì)失去隨機(jī)存取功能?！窘獯稹繉?duì)。因?yàn)閴嚎s存儲(chǔ)后，非零元素的存儲(chǔ)位置和行號(hào)、列號(hào)之間失去了確定的關(guān)系。⑷ 線性表可以看成是廣義表的特例，如果廣義表中的每個(gè)元素都是單元素，則廣義表便成為線性表?！窘獯稹繉?duì)。⑸ 若一個(gè)廣義表的表頭為空表，則此廣義表亦為空表。【解答】錯(cuò)。如廣義表L=(( )，(a，b))的表頭為空表，但L不是空表。4．一個(gè)稀疏矩陣如圖44所示，寫出對(duì)應(yīng)的三元組順序表和十字鏈表存儲(chǔ)表示?！窘獯稹繉?duì)應(yīng)的三元組順序表如圖45所示，十字鏈表如圖46所示。5．已知A為稀疏矩陣，試從空間和時(shí)間角度比較采用二維數(shù)組和三元組順序表兩種不同的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)完成求 運(yùn)算的優(yōu)缺點(diǎn)?！窘獯稹吭O(shè)稀疏矩陣為m行n列，如果采用二維數(shù)組存儲(chǔ)，其空間復(fù)雜度為Ｏ(mn)；因?yàn)橐獙⑺械木仃囋乩奂悠饋恚?，需要用一個(gè)兩層的嵌套循環(huán)，其時(shí)間復(fù)雜度亦為Ｏ(mn)。如果采用三元組順序表進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)，假設(shè)矩陣中有t個(gè)非零元素，其空間復(fù)雜度為Ｏ(t)，將所有的矩陣元素累加起來只需將三元組順序表掃描一遍，其時(shí)間復(fù)雜度亦為Ｏ(t)。當(dāng)t mn時(shí)，采用三元組順序表存儲(chǔ)可獲得較好的時(shí)、空性能。6．設(shè)某單位職工工資表ST由“工資”、“扣除”和“實(shí)發(fā)金額”三項(xiàng)組成，其中工資項(xiàng)包括“基本工資”、“津貼”和“獎(jiǎng)金”，扣除項(xiàng)包括“水”、“電”和“煤氣” 。⑴ 請(qǐng)用廣義表形式表示所描述的工資表ST，并用表頭和表尾求表中的“獎(jiǎng)金”項(xiàng)；⑵ 畫出該工資表ST的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)?！窘獯稹竣?ST=((基本工資，津貼，獎(jiǎng)金)，(水，電，煤氣)，實(shí)發(fā)金額)Head(Tail(Tail(Head(ST))))=獎(jiǎng)金⑵ 工資表ST的頭尾表示法如圖47所示。7．若在矩陣A中存在一個(gè)元素ai,j（0≤i≤n1，0≤j≤m1），該元素是第i行元素中最小值且又是第j列元素中最大值，則稱此元素為該矩陣的一個(gè)馬鞍點(diǎn)。假設(shè)以二維數(shù)組存儲(chǔ)矩陣A，試設(shè)計(jì)一個(gè)求該矩陣所有馬鞍點(diǎn)的算法，并分析最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度?！窘獯稹吭诰仃囍兄鹦袑ふ以撔兄械淖钚≈担缓髮?duì)其所在的列尋找最大值，如果該列上的最大值與該行上的最小值相等，則說明該元素是鞍點(diǎn)，將它所在行號(hào)和列號(hào)輸出。具體算法如下：分析算法，外層for循環(huán)共執(zhí)行n次，內(nèi)層第一個(gè)for循環(huán)執(zhí)行m次，第二個(gè)for循環(huán)最壞情況下執(zhí)行n次，所以，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為Ｏ(mn+n2)。 學(xué)習(xí)自測及答案 (沒看)1．二維數(shù)組M中每個(gè)元素的長度是3個(gè)字節(jié)，行下標(biāo)從0到7，列下標(biāo)從0到9，從首地址d開始存儲(chǔ)。若按行優(yōu)先方式存儲(chǔ)，元素M[7][5]的起始地址為（　　 ），若按列優(yōu)先方式存儲(chǔ)，元素M[7][5]的起始地址為（　　 ）?！窘獯稹縟+22，d+1412．一個(gè)nn的對(duì)稱矩陣，按行優(yōu)先或列優(yōu)先進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)，則其存儲(chǔ)容量為（　　 ）。【解答】n(n+1)/23．設(shè)n行n列的下三角矩陣A（行列下標(biāo)均從1開始）已壓縮到一維數(shù)組S[1]~S[n(n+1)/2]中，若按行優(yōu)先存儲(chǔ)，則A[i][j]在數(shù)組S中的存儲(chǔ)位置是（ ）。【解答】i(i1)/2+j4．已知廣義表LS=(a, (b, c), (d, e, a))，運(yùn)用Head函數(shù)和Tail函數(shù)取出LS中原子d的運(yùn)算是（　　 ）?！窘獯稹縃ead(Head(Tail(Tail(LS))))5．廣義表(a, b, (c, (d)))的表尾是（ ）。A (d) B (c,(d)) C b,(c,(d)) D (b,(c,(d)))【解答】D6．設(shè)有三對(duì)角矩陣Ann（行、列下標(biāo)均從0開始），將其三條對(duì)角線上的元素逐行存于數(shù)組B[3n2]中，使得B[k]=aij求：⑴ 用i, j表示k的下標(biāo)變換公式；⑵ 用k表示i, j的下標(biāo)變換公式。【解答】⑴ 要求i, j表示k的下標(biāo)變換公式，就是要求在k之前已經(jīng)存儲(chǔ)了多少個(gè)非零元素，這些非零元素的個(gè)數(shù)就是k的值。元素aij求所在的行為i，列為j，則在其前面的非零元素的個(gè)數(shù)是；k=2 + 3(i－1)+( j－i + 1)= 2i+ j。⑵ 因?yàn)閗和i, j之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，k+1是當(dāng)前非零元素的個(gè)數(shù)，整除即為其所在行號(hào)，取余表示當(dāng)前行中第幾個(gè)非零元素，加上前面零元素所在列數(shù)就是當(dāng)前列號(hào)，即：7．已知兩個(gè)nn的對(duì)稱矩陣按壓縮存儲(chǔ)方法存儲(chǔ)在已維數(shù)組A和B中，編寫算法計(jì)算對(duì)稱矩陣的乘積?！窘獯稹繉?duì)稱矩陣采用壓縮存儲(chǔ)，乘積矩陣也采用壓縮存儲(chǔ)。注意矩陣元素的表示方法。第 5 章 樹和二叉樹課后習(xí)題講解1. 填空題⑴ 樹是n（n≥0）結(jié)點(diǎn)的有限集合，在一棵非空樹中，有（ ）個(gè)根結(jié)點(diǎn)，其余的結(jié)點(diǎn)分成m（m＞0）個(gè)（ ）的集合，每個(gè)集合都是根結(jié)點(diǎn)的子樹。【解答】有且僅有一個(gè)，互不相交⑵ 樹中某結(jié)點(diǎn)的子樹的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的（ ），子樹的根結(jié)點(diǎn)稱為該結(jié)點(diǎn)的（ ），該結(jié)點(diǎn)稱為其子樹根結(jié)點(diǎn)的（ ）。【解答】度，孩子，雙親⑶ 一棵二叉樹的第i（i≥1）層最多有（ ）個(gè)結(jié)點(diǎn)；一棵有n（n0）個(gè)結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹共有（ ）個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)和（ ）個(gè)非終端結(jié)點(diǎn)?！窘獯稹?i1，(n+1)/2，(n1)/2【分析】設(shè)滿二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n0，度為2的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n2，由于滿二叉樹中不存在度為1的結(jié)點(diǎn)，所以n=n0+n2；由二叉樹的性質(zhì)n0=n2+1，得n0=(n+1)/2，n2=(n1)/2。⑷ 設(shè)高度為h的二叉樹上只有度為0和度為2的結(jié)點(diǎn)，該二叉樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)可能達(dá)到的最大值是（ ），最小值是（ ）。【解答】2h 1，2h1【分析】最小結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況是第1層有1個(gè)結(jié)點(diǎn)，其他層上都只有2個(gè)結(jié)點(diǎn)。⑸ 深度為k的二叉樹中，所含葉子的個(gè)數(shù)最多為（ ）?！窘獯稹?k1【分析】在滿二叉樹中葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)達(dá)到最多。⑹ 具有100個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為（ ）?！窘獯稹?0【分析】100個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹中最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為100，其雙親即最后一個(gè)分支結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為50，也就是說，從編號(hào)51開始均為葉子。⑺ 已知一棵度為3的樹有2個(gè)度為1的結(jié)點(diǎn)，3個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)，4個(gè)度為3的結(jié)點(diǎn)。則該樹中有（ ）個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)?！窘獯稹?2【分析】根據(jù)二叉樹性質(zhì)3的證明過程，有n0=n2+2n3+1（n0、nn3分別為葉子結(jié)點(diǎn)、度為2的結(jié)點(diǎn)和度為3的結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)）。⑻ 某二叉樹的前序遍歷序列是ABCDEFG，中序遍歷序列是CBDAFGE，則其后序遍歷序列是（ ）。【解答】CDBGFEA【分析】根據(jù)前序遍歷序列和后序遍歷序列將該二叉樹構(gòu)造出來。⑼ 在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉鏈表中，共有（ ）個(gè)指針域，其中（ ）個(gè)指針域用于指向其左右孩子，剩下的（ ）個(gè)指針域則是空的?！窘獯稹?n，n1，n+1⑽ 在有n個(gè)葉子的哈夫曼樹中，葉子結(jié)點(diǎn)總數(shù)為（ ），分支結(jié)點(diǎn)總數(shù)為（ ）。【解答】n，n1【分析】n1個(gè)分支結(jié)點(diǎn)是經(jīng)過n1次合并后得到的。2. 選擇題⑴ 如果結(jié)點(diǎn)A有3個(gè)兄弟，B是A的雙親，則結(jié)點(diǎn)B的度是（　?。 1 B 2 C 3 D 4【解答】D⑵ 設(shè)二叉樹有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則其深度為（ ）。A n1 B n C +1 D 不能確定【解答】D【分析】此題并沒有指明是完全二叉樹，則其深度最多是n，最少是 +1。⑶ 二叉樹的前序序列和后序序列正好相反，則該二叉樹一定是（ ）的二叉樹。A 空或只有一個(gè)結(jié)點(diǎn) B 高度等于其結(jié)點(diǎn)數(shù)C 任一結(jié)點(diǎn)無左孩子 D 任一結(jié)點(diǎn)無右孩子【解答】B【分析】此題注意是序列正好相反，則左斜樹和右斜樹均滿足條件。⑷ 線索二叉樹中某結(jié)點(diǎn)R沒有左孩子的充要條件是（ 　　）。A =NULL B =0 C =1 D =NULL【解答】C【分析】線索二叉樹中某結(jié)點(diǎn)是否有左孩子，不能通過左指針域是否為空來判斷，而要判斷左標(biāo)志是否為1。⑸ 深度為k的完全二叉樹至少有（ ）個(gè)結(jié)點(diǎn)，至多有（ ）個(gè)結(jié)點(diǎn)，具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹按層序從1開始編號(hào)，則編號(hào)最小的葉子的序號(hào)是（ ）。A 2k2+1 B 2k1 C 2k 1 D 2k–1 1 E 2k+1 F 2k+1 1 G 2k 1+1 H 2k【解答】B，C，A【分析】深度為k的完全二叉樹最少結(jié)點(diǎn)數(shù)的情況應(yīng)是第k層上只有1個(gè)結(jié)點(diǎn)，最多的情況是滿二叉樹，編號(hào)最小的葉子應(yīng)該是在結(jié)點(diǎn)數(shù)最少的情況下，葉子結(jié)點(diǎn)的編號(hào)。⑹ 一個(gè)高度為h的滿二叉樹共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中有m個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則有（ ?。┏闪ⅰ n=h+m B h+m=2n C m=h1 D n=2m1【解答】D【分析】滿二叉樹中沒有度為1的結(jié)點(diǎn)，所以有m個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則度為2的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m1。⑺ 任何一棵二叉樹的葉子結(jié)點(diǎn)在前序、中序、后序遍歷序列中的相對(duì)次序（ ）。A 肯定不發(fā)生改變 B 肯定發(fā)生改變 C 不能確定 D 有時(shí)發(fā)生變化【解答】A【分析】三種遍歷次序均是先左子樹后右子樹。⑻ 如果T39。 是由有序樹T轉(zhuǎn)換而來的二叉樹，那么T中結(jié)點(diǎn)的前序序列就是T39。 中結(jié)點(diǎn)的（ ）序列，T中結(jié)點(diǎn)的后序序列就是 T39。 中結(jié)點(diǎn)的（　?。┬蛄?。A 前序 B 中序 C 后序 D 層序【解答】A，B⑼ 設(shè)森林中有4棵樹，樹中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為nnnn4，則把森林轉(zhuǎn)換成二叉樹后，其根結(jié)點(diǎn)的右子樹上有（ ）個(gè)結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)的左子樹上有（ ）個(gè)結(jié)點(diǎn)。A n11 B n1 C n1+n2+n3 D n2+n3+n4【解答】D，A【分析】由森林轉(zhuǎn)換的二叉樹中，根結(jié)點(diǎn)即為第一棵樹的根結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)的左子樹是由第一棵樹中除了根結(jié)點(diǎn)以外其余結(jié)點(diǎn)組成的，根結(jié)點(diǎn)的右子樹是由森林中除第一棵樹外其他樹轉(zhuǎn)換來的。⑽ 討論樹、森林和二叉樹的關(guān)系，目的是為了（ ）。A 借助二叉樹上的運(yùn)算方法去實(shí)現(xiàn)對(duì)樹的一些運(yùn)算B 將樹、森林按二叉樹的存儲(chǔ)方式進(jìn)行存儲(chǔ)并利用二叉樹的算法解決樹的有關(guān)問題C 將樹、森林轉(zhuǎn)換成二叉樹D 體現(xiàn)一種技巧，沒有什么實(shí)際意義【解答】B3. 判斷題⑴ 在線索二叉樹中，任一結(jié)點(diǎn)均有指向其前驅(qū)和后繼的線索?！窘獯稹垮e(cuò)。某結(jié)點(diǎn)是否有前驅(qū)或后繼的線索，取決于該結(jié)點(diǎn)的標(biāo)志域是否為1。⑵ 在二叉樹的前序遍歷序列中，任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)均處在其子女的前面?！窘獯稹繉?duì)。由前序遍歷的操作定義可知。⑶ 二叉樹是度為2的樹?！窘獯稹垮e(cuò)。二叉樹和樹是兩種不同的樹結(jié)構(gòu)，例如，左斜樹是一棵二叉樹，但它的度為1。⑷ 由樹轉(zhuǎn)換成二叉樹，其根結(jié)點(diǎn)的右子樹總是空的?！窘獯稹繉?duì)。因?yàn)楦Y(jié)點(diǎn)無兄弟結(jié)點(diǎn)。⑸ 用一維數(shù)組存儲(chǔ)二叉樹時(shí)，總是以前序遍歷存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)。【解答】錯(cuò)。二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是按層序存儲(chǔ)的，一般適合存儲(chǔ)完全二叉樹。4．證明：對(duì)任一滿二叉樹，其分枝數(shù)B＝2(n01) 。（其中，n0為終端結(jié)點(diǎn)數(shù)）【解答】因?yàn)樵跐M二叉樹中沒有度為1的結(jié)點(diǎn)，所以有：n=n0+n2 設(shè)B為樹中分枝數(shù)，則n=B+1所以B=n0 +n21再由二叉樹性質(zhì)：n0=n2+1代入上式有：B=n0+n011=2(n01)5．證明：已知一棵二叉樹的前序序列和中序序列，則可唯一確定該二叉樹?！窘獯稹孔C明采用歸納法。設(shè)二叉樹的前序遍歷序列為a1a2a3… an，中序遍歷序列為b1b2b3… bn。當(dāng)n=1時(shí)，前序遍歷序列為a1，中序遍歷序列為b1，二叉樹只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，所以，a1= b1，可以唯一確定該二叉樹；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，前序遍歷序列a1a2a3… ak和中序遍歷序列b1b2b3… bk可唯一確定該二叉樹，下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，前序遍歷序列a1a2a3… akak+1和中序遍歷序列b1b2b3… bk bk+1可唯一確定一棵二叉樹。在前序遍歷序列中第一個(gè)訪問的一定是根結(jié)點(diǎn)，即二叉樹的根結(jié)點(diǎn)是a1，在中序遍歷序列中查找值為a1的結(jié)點(diǎn)，假設(shè)為bi，則a1=bi且b1b2… bi1是對(duì)根結(jié)點(diǎn)a1的左子樹進(jìn)行中序遍歷的結(jié)果，前序遍歷序列a2a3… ai是對(duì)根結(jié)點(diǎn)a1的左子樹進(jìn)行前序遍歷的結(jié)果，由歸納假設(shè)，前序遍歷序列a2a3… ai和中序遍歷序列b1b2… bi1唯一確定了根結(jié)點(diǎn)的左子樹，同樣可證前序遍歷序列ai+1ai+2… ak+1和中序遍歷序列bi+1bi+2… bk+1唯一確定了根結(jié)點(diǎn)的右子樹。6．已知一棵度為m的樹中有：n1個(gè)度為1的結(jié)點(diǎn)