【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，為個(gè)體i的適應(yīng)度， M為群體大小。（2）確定式采樣選擇(Deterministic Sampling)，它的基本思想是按照一種確定的方式來進(jìn)行選擇操作，其具體操作過程如下：a、 計(jì)算群體中各個(gè)個(gè)體在下一代群體中的期望生存數(shù)目 Ni ： (24)b、 用的整數(shù)部分確定各個(gè)對(duì)應(yīng)個(gè)體在下一代群體中的生存數(shù)目。其中表示不大于x 的最大的整數(shù)。由該步可以確定出下一代群體中的個(gè)個(gè)體。c、 按照 Ni 的小數(shù)部分對(duì)個(gè)體進(jìn)行降序排序，順序取前 個(gè)個(gè)體加入到下一代群體中。至此可完全確定出下一代群體中的 M 個(gè)個(gè)體。（3）排序選擇法(Rankbased Model)，是按個(gè)體的適應(yīng)度的大小排序，然后按事先設(shè)計(jì)的概率表分配給每一個(gè)個(gè)體，作為各自的選擇概率。所謂交叉運(yùn)算，是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體依據(jù)交叉概率 Pc 按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。交叉運(yùn)算是遺傳算法區(qū)別于其他進(jìn)化算法的重要特征，它在遺傳算法中起關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法。 SGA中交叉算子采用單點(diǎn)交叉算子。所謂變異運(yùn)算，是指依據(jù)變異概率 Pm 將個(gè)體編碼串中的某些基因值用其它基因值來替換，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。遺傳算法中的變異運(yùn)算是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力，同時(shí)保持種群的多樣性。交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算的相互配合，共同完成對(duì)搜索空間的全局搜索和局部搜索。在遺傳算法中使用變異算子主要有以下兩個(gè)目的：1)改善遺傳算法的局部搜索能力；2)維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。 遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)遺傳算法中需要選擇的運(yùn)行參數(shù)主要有個(gè)體編碼串長(zhǎng)度L、群體大小M、交叉率Pc、變異率Pm、終止代數(shù)T等(a) L ： 編碼串長(zhǎng)度。(b) M ：種群規(guī)模。一般取為20~100；(c) Pc ：交叉概率。~。(d) Pm ： 變異概率。~(b) T ： 遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)。一般取為100~1000；至于遺傳算法的終止條件，還可以利用某種判定準(zhǔn)則，當(dāng)判定出群體已經(jīng)進(jìn)化成熟且不再有進(jìn)化趨勢(shì)時(shí)就可以終止算法的運(yùn)行過程。常用的判定準(zhǔn)則有下面兩種：①連續(xù)幾代個(gè)體平均適應(yīng)度的差異小于某一個(gè)極小的閾值；②群體中所有個(gè)體適應(yīng)度的方差小于某一個(gè)極小的閾值。 遺傳算法的收斂性在遺傳算法的進(jìn)化過程中，如果把每一代群體看作一個(gè)狀態(tài)的話，則可以把整個(gè)進(jìn)化過程看作一個(gè)隨機(jī)過程來進(jìn)行考查，并可以用Markov鏈來對(duì)進(jìn)化過程進(jìn)行理論分析，從而得到遺傳算法收斂性方面的重要結(jié)論：（1）基本遺傳算法收斂于最優(yōu)解的概率小于1；（2）使用保留的最佳個(gè)體策略的遺傳算法能收斂于最優(yōu)解的概率為1；采用有限Markov鏈模型上述原理可以被證明。 用步驟遺傳算法的應(yīng)對(duì)于一個(gè)需要進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)際問題，一般可按下述步驟構(gòu)造遺傳算法：第一步：確定決策變量及各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型X和問題的解空間；第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型及數(shù)學(xué)描述形式或量化方法；第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型x及遺傳算法的搜索空間；第四步：確定解碼方法，即確定出由個(gè)體基因型x到個(gè)體表現(xiàn)型X的對(duì)應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法；第五步：確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評(píng)價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度F(x)的轉(zhuǎn)換規(guī)則；第六步：設(shè)計(jì)遺傳算子，即確定選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳算子的具體操作方法。第七步：確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，即M,G, Pc, Pm等參數(shù)。 基本遺傳算法的不足SGA是早期的遺傳算法，求解效率還不高，也就是在搜索的快速性、全局性方面還不能達(dá)到較好的效果，可從如下幾方面分析：遺傳算法的過早收斂,是我們?cè)谟眠z傳算法求解問題時(shí)，經(jīng)常遇到的現(xiàn)象。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法不能收斂至全局最優(yōu)解，一些改進(jìn)的遺傳算法雖能收斂到全局最優(yōu)解，但所需時(shí)間很長(zhǎng)，如何有效的防止遺傳算法過早收斂，而又有較快的求解速度，是有效的使用遺傳算法所應(yīng)達(dá)到的兩個(gè)目標(biāo)。一般說來,遺傳算法的過早收斂是由于群體的多樣性過低，次優(yōu)個(gè)體過早的控制了整個(gè)群體，新生的個(gè)體存活率低，這樣以來,反復(fù)在次優(yōu)個(gè)體的鄰域內(nèi)搜索，從而最終找不到全局最優(yōu)解，而群體的多樣性又跟選擇壓力有很大的關(guān)系，選擇壓力過大,群體群體內(nèi)重復(fù)的個(gè)體增多,群體的多樣性就會(huì)降低,但選擇壓力過小，雖然群體的多樣性高，但不能傾向于適應(yīng)度較好的個(gè)體，這時(shí)算法搜索效率極低，近似于盲目搜索。所以應(yīng)使選擇壓力和群體的多樣性保持一定的平衡。變異雖然可以使陷入某一超平面的個(gè)體得以解脫，但由于是隨機(jī)的，不能有效地保證這一問題的解決。當(dāng)搜索到最優(yōu)解附近時(shí)，很難精確地確定最優(yōu)解的位置，也就是說，局部搜索不具備微調(diào)能力。如何選取GA的參數(shù)，如種群規(guī)模N、位串長(zhǎng)度L等，目前還靠經(jīng)驗(yàn)來確定。（Schema）定理是SGA的理論基礎(chǔ)，但只適用于{0,1}二值編碼。第3章 改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化PID控制器 PID控制器的結(jié)構(gòu)本文采用經(jīng)典增量式數(shù)字PID的控制算法，控制器每個(gè)采樣周期輸出的控制量，是相對(duì)于上一次控制量的增加 （34） （35）式中，，分別為比例、積分、微分系數(shù)。增量式數(shù)字PID的優(yōu)點(diǎn)：1．增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，不會(huì)產(chǎn)生大的累加誤差；計(jì)算誤差或計(jì)算精度問題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。2．得出的是控制量的增量，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)可以通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。3．容易實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。 改進(jìn)遺傳算法 參數(shù)編碼Srinvivas等人提出自適應(yīng)遺傳算法，即Pc和Pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變，當(dāng)種群的各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí)，使二者增加，而當(dāng)種群適應(yīng)度比較分散時(shí)，使二者減小，同時(shí)對(duì)適應(yīng)值高于群體平均適應(yīng)值的個(gè)體，采用較低的PC和Pm，使性能優(yōu)良的個(gè)體進(jìn)入下一代，而低于平均適應(yīng)值的個(gè)體，采用較高的PC和Pm，使性能較差的個(gè)體被淘汰 。本文將采用二進(jìn)制編碼，因?yàn)槎M(jìn)制編碼最易于實(shí)現(xiàn)遺傳操作。采用“串聯(lián)二進(jìn)制編碼”法，將這優(yōu)化的參數(shù)排成一排，作為一個(gè)個(gè)體。用二進(jìn)制編碼的基因與實(shí)際的參數(shù)值有以下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： (31)其中，為待優(yōu)化的參數(shù)的實(shí)際范圍；n為各個(gè)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的基因編碼的長(zhǎng)度；y為二進(jìn)制基因所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值。 初始群體的產(chǎn)生為了增加初始群體的多樣性，有效地避免早熟現(xiàn)象地發(fā)生，引入了相似度的概念（兩個(gè)個(gè)體中在相對(duì)應(yīng)的位置上存在著相同的字符（基因）的數(shù)量定義為相似度R）。先隨機(jī)生成一個(gè)較大的群體，在群體中取大于適應(yīng)度平均值的個(gè)體進(jìn)行相似度判斷，當(dāng)相似度R超過個(gè)體長(zhǎng)度的一半時(shí)，即認(rèn)為這兩個(gè)個(gè)體相似，然后濾除兩者中適應(yīng)度小的那個(gè)個(gè)體。圖22 產(chǎn)生初試群體的程序流程圖相似度的判斷實(shí)際上是確定群體中的個(gè)體是否含有相同模式，剔除相似個(gè)體，選擇不同模式的個(gè)體組成新的群體，將這個(gè)新的群體作為遺傳操作的初始群體。在濾除相似個(gè)體后，當(dāng)剩余的個(gè)體數(shù)達(dá)不到設(shè)定的初始群體規(guī)模Size時(shí)，將濾除掉的個(gè)體按照適應(yīng)小排序，選取適應(yīng)度大的一些個(gè)體來補(bǔ)充初始群體的不足。產(chǎn)生初試群體的程序流程圖如22所示。 確定交叉概率和變異概率本文采用了一種動(dòng)態(tài)確定交叉概率和變異概率的方法。交叉概率為： （32）變異概率為： （33）其中，為最大適應(yīng)度函數(shù)值，為平均適應(yīng)度函數(shù)值，為交叉?zhèn)€體中適應(yīng)度函數(shù)值較大的個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；為變異個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。由上式可以看出，適應(yīng)度函數(shù)值最大的個(gè)體的變異概率為0。這樣的話，對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)值較大的個(gè)體的交叉和變異概率都較小，這樣就保護(hù)了優(yōu)良個(gè)體；對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)值較小的個(gè)體的交叉和變異概率較大。 遺傳算子的改進(jìn)下面根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中的各個(gè)遺傳算子，包括：選擇算子、交叉算子和變異算子。選擇算子：選擇算子是遺傳算法用來對(duì)群體中個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的操作。遺傳算法通過選擇算子確定如何將父代群體中的個(gè)體遺傳到下一代群體中去。選擇算子是建立在對(duì)個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，通過選擇可以避免基因缺失，并提高全局收斂性和計(jì)算效率。常用的選擇算子有多種，但對(duì)于不同的問題應(yīng)選用一種甚至兩種最合適的選擇算子。在用遺傳算法優(yōu)化群體的過程中，通過對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作而不斷產(chǎn)生出新的個(gè)體。雖然隨著群體的進(jìn)化過程會(huì)產(chǎn)生出越來越多的優(yōu)良個(gè)體，但由于選擇、交叉和變異等操作的隨機(jī)性，它們也有可能會(huì)破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體，這將會(huì)降低群體的平均適應(yīng)度，并且對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率、收斂性都有不利的影響。所以，我們希望適應(yīng)度最好的個(gè)體要盡可能的被保留到下一代中。為達(dá)到這個(gè)目的，可以使用最佳個(gè)體保留法來進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，即當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉和變異運(yùn)算。一般認(rèn)為，帶有選擇、交叉和變異算子的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法是不收斂的，而在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法基礎(chǔ)上具有最優(yōu)保留特性的改進(jìn)遺傳算法則是全局收斂的。這里選用的選擇算子是確定式采樣選擇法和最佳個(gè)體保留法相結(jié)合的選擇方式。首先按確定式采樣選擇法執(zhí)行遺傳算法的選擇操作，然后將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體結(jié)構(gòu)完整地復(fù)制到下一代群體中。通過最優(yōu)保留操作來保留進(jìn)化群體中迄今為止所發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解。最佳個(gè)體保留法是指群體中適應(yīng)度最大的個(gè)體不經(jīng)變異、交叉算子的處理而直接復(fù)制到下一代群體的選擇方法。Rudolph曾用齊次Markov鏈證明了使用保留最佳個(gè)體策略的遺傳算法能夠收斂于全局最優(yōu)解的概率為1。采用最佳個(gè)體保留法的主要優(yōu)點(diǎn)是能保證遺傳算法終止時(shí)得到的最后結(jié)果是歷代出現(xiàn)過的適應(yīng)度最高的個(gè)體。本文的交叉算子采用的是單點(diǎn)交叉。因?yàn)楸疚牟捎玫氖嵌M(jìn)制編碼，變異操作就是某個(gè)基因座上的基因值取反。 仿真結(jié)果分析在圖31中，曲線是采用改進(jìn)后的遺傳算法優(yōu)化后的PID串級(jí)控制系統(tǒng)的相應(yīng)曲線，這里取為：副調(diào)節(jié)器為比例調(diào)節(jié)器，Kp＝15優(yōu)化后的PID的參數(shù)為：Kp＝，Ki＝，Kd＝0。由于采用二進(jìn)制編碼，每個(gè)參數(shù)選擇的編碼長(zhǎng)度為10位，若三個(gè)參數(shù)都優(yōu)化，運(yùn)行時(shí)間太長(zhǎng)，為了加快運(yùn)行效率，這里只優(yōu)化Kp, Ki兩個(gè)參數(shù)，讓Kd=0。圖 31 用改進(jìn)后的遺傳算法優(yōu)化前后PID串級(jí)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線從圖31中可以看出，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，減小了系統(tǒng)的振蕩次數(shù)，使系統(tǒng)很快趨于穩(wěn)定。說明用遺傳算法優(yōu)化后的PID控制器控制效果好，說明改進(jìn)后的遺傳算法起到了主要作用，證明了遺傳算法的有效性。個(gè)體評(píng)價(jià)方法：由于所求解的函數(shù)的值域總是非負(fù)的，并且優(yōu)化目標(biāo)是求目標(biāo)函數(shù)的最小值，故可將個(gè)體的適應(yīng)度直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即：F(x)=f(x1,x2)，將目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：。圖32為采用改進(jìn)遺傳算法后目標(biāo)函數(shù)J的收斂曲線圖32 采用改進(jìn)遺傳算法后目標(biāo)函數(shù)J的收斂曲線從圖32可以看出，收斂曲線很快達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，說明改進(jìn)后的遺傳算法有很好的尋優(yōu)效率。結(jié)　論本文介紹了遺傳算法基本概念和基本理論，對(duì)基本遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)主要集中在初試群體的產(chǎn)生、交叉概率與變異概率的確定等方面。對(duì)于主汽溫這樣的大慣性、大遲延、具有時(shí)變性、現(xiàn)場(chǎng)存在諸多干擾因素的被控對(duì)象，本文采用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化PID控制器，仿真研究表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比，用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化后的PID控制器用于主汽溫控制時(shí)具有更優(yōu)的控制性能和更為滿意的控制效果，這也為主汽溫的控制提供了一種更有效的控制方式。由于時(shí)間倉促和本文作者水平有限，本文存在著很多的不足之處，有待今后做進(jìn)一步研究完善，例如，怎樣確定遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)，即編碼長(zhǎng)度，初始群體的大小，終止進(jìn)化的代數(shù)等，本文是在仿真過程中反復(fù)調(diào)整確定的，帶有一定的盲目性，另外，還需要對(duì)遺傳算法的其它方面做進(jìn)一步的改進(jìn)。20謝 辭經(jīng)過幾個(gè)月的努力奮斗，由于之前經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮周全嚴(yán)禁的地方，如果沒有@@老師的耐心的指導(dǎo)，以及同學(xué)們的幫助和支持，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是非常困難的。在寫論文的過程中，得到了@@老師耐心的指導(dǎo)，認(rèn)真負(fù)責(zé)的監(jiān)督。從課題的選擇到資料的搜集整理以及論文的最終完成，@老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。除了敬佩王老師的專業(yè)水平外，她治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是值的我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。在此謹(jǐn)向王老師致以崇高的敬意和衷心的感謝！大學(xué)三年來，我們能無憂無慮地學(xué)習(xí)生活，背后都是有父母的支持和鼓勵(lì)，所以我們更要感謝我們的父母，為了我們他們操碎了心。最后感謝帶領(lǐng)我們?cè)谥R(shí)海洋里遨游的老師們和無時(shí)無刻關(guān)心我的父母。參考文獻(xiàn)[1] 馬平,朱燕飛,2001[2] 李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞，：科學(xué)技術(shù)出版社，2002[3] ：[4] 于湘濤，劉紅軍，,2004[5] ：電子工業(yè)出版社，2003[6] 王小平，：理論、：西安交通大學(xué)出版社，2002[7] ,1999[8] 聞新超，2003[9] 史奎凡，1998[10] 、控制與決策，1995[11] 張晶濤,王偉,1999[12] 甘世紅,褚建新,2004[13] ：清華大學(xué)出版社，2001，187～192[14] 胡國(guó)四，1999 [15] .北京：電子工業(yè)出版社，2006[16] 陳國(guó)良，：國(guó)防工業(yè)出版社，1999[17] ：科學(xué)出版社，2001[18] 樓順天，胡昌華，:西安電子科技大學(xué)出版社,2001[19] 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