【文章內容簡介】 數(shù)值處理的計算機軟件。除了具備能力卓越的數(shù)值計算能力之外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式于數(shù)學，工程中常用的形式十分相似，故用Matlab來解決算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷的多。 (Toolbox)工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包。功能工具包用來擴充Matlab的符號計算，可視化為建模仿真，文字處理以及實時控制等功能。學科工具包是專業(yè)性比較強的工具包、控制工具包、信號處理工具包等都屬于此類。 開放性使用Matlab廣受廣大用戶的歡迎和好評，除了內部函數(shù)外，所有Matlab主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或者加入自己編寫的程序構造新的專用工具包。 70年代中期，Cleve Moler博士和他的同事在美國國家自然科學基金的資助下開發(fā)了LINPACK和EISPACK的FORTRAN子程序庫，這兩個程序庫是用于解線性方程和特征值問題的，代表了當時矩陣計算軟件的最高水平。后來，Cleve Moler在新墨西哥大學給學生開設“線性代數(shù)”課程時想讓學生應用LINPACK和EISPACK的程序庫，但是他又不希望學生們在編程上面花太多的時間，因此他為學生編寫了LINPACK和EISPACK的接口程序，該程序取名為Matlab，是MATrix LABoratory的縮寫。在此期間，Moler博士先后到多所大學講學并將Matlab介紹給他們，Matlab才逐漸為人們所接受并且成為應用數(shù)學界的術語。 80年代初期，工程師John Little領悟到Matlab的潛在應用天地是工程領域，具有較高的商業(yè)價值。因此，它與Moler、Steve Bangert等人一起開發(fā)研究第二代專業(yè)版的Matlab，并且與1984年共同創(chuàng)建了Math Work公司，將Matlab正式推向市場。 在Matlab之前國內外就已經有大量的數(shù)值計算軟件，他們大多是用C 或者是FORTRAN語言編寫的，他們的共同的缺點是：適應面比較窄、可擴充性差、不開放等等，推廣應用比較困難。Matlab的出現(xiàn)打破了這個局面，它的高度適應性、可擴充性等優(yōu)良性能吸引了眾多的科技界人士，很多人先后在Matlab上開發(fā)出自己的“工具箱”，從而使得Matlab一步步的壯大起來。 Matlab具有良好的可擴展性，其函數(shù)大多為ASCII文件，可以直接編輯、修改、Matlab的工具箱可以任意增減，任何人都可以自己生成 Matlab工具箱，因此很多研究成果被直接作成Matlab工具箱發(fā)布。比如在小波變換剛剛出現(xiàn)的時候，就出現(xiàn)了Matlab的小波工具箱，小波工具箱成為Matlab的標準工具箱，Matlab帶的很多工具箱并非Math Work公司開發(fā)的，而是其他研究機構或者個人制作的，并且Internet網絡上還有成百上千個各式各樣的Matlab的工具箱，大多數(shù)的工具箱是免費的。 Matlab是基于矩陣運算的工作平臺，它的運算要素不是單個數(shù)據(jù)，而是矩陣。比如求解線性方程，BAx=A為方陣，Matlab直接用AxB=即可得到結果，幾乎不需要調試就可以運行，因此Matlab比C和FORTRAN等語言簡潔的多。 Matlab由原來的只有UNIX版本，發(fā)展到DOS版、Windows版、Macimtosh版等多種版本；到1998年，其中包含的工具箱有30多個，下面為有關的工具箱名稱：通信、控制系統(tǒng)設計、財政金融、頻域系統(tǒng)辨識、模糊邏輯、高階譜分析、圖像處理、矩陣不等式、模型預測控制、μ分析與綜合、神經網絡、優(yōu)化偏微分方程、魯棒控制、信號處理、樣條、統(tǒng)計、符號、系統(tǒng)辨識、小波、定點運算、實時仿真、C編輯器、QFT控制器設計、DSP工具、非線性控制器設計、電力系統(tǒng)仿真等等。還有很多Matlab工具箱可以從Internet網絡上面取得，涉及的學科很多。 Matlab中最常用的是simulink工具包，Simulink是一種圖形化仿真的工具包，能夠進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，它不但支持線性系統(tǒng)仿真，也支持非線性系統(tǒng)的仿真，既可以進行連續(xù)系統(tǒng)的仿真，也可以進行離散系統(tǒng)仿真或者二者間的混合系統(tǒng)仿真，同時它支持具有多種采樣速率的系統(tǒng)仿真。 Simulink提供了使用系統(tǒng)模型框圖進行連續(xù)系統(tǒng)仿真平臺，使用Simulink進行仿真和分析可以像在紙上繪圖一樣簡單。它比傳統(tǒng)的仿真軟 件包更直觀、方便。它是Matlab的進一步的擴展，它不但實現(xiàn)了可視化的動態(tài)仿真，也實現(xiàn)了與Matlab、C或者Fortran甚至和硬件之間的相互數(shù)據(jù)傳遞，大大地擴展了他的功能。Simulink不但可以進行仿真，也可以進行模型分析、控制系統(tǒng)設計等。 Simulink給出了很多種方針的方法，如RungeKutta法、Adams法、Gear法、Euler法、linsim法等等，在高版本Matlab中，又增加了其他的一些仿真方法。需要說明的是，對于不同的仿真問題，需要按照系統(tǒng)的特性，選擇不同的仿真方法。一般來說：RungeKutta訪法適合于高度非線性或者不連續(xù)的系統(tǒng)，不適合于剛性系統(tǒng)(既有快變特性又有慢變特性的系統(tǒng))；Adams方法適合于非線性小、時間常數(shù)變化小的系統(tǒng)；Gear方法是專門用于剛性系統(tǒng)仿真的方法，但對非剛性系統(tǒng)較差；Euler方法比較差、盡量避免使用； Simulink使用最大步長和容許誤差來確定步長的給定。容許誤差越大，仿真的精確度越低。最大步長足夠小，則仿真的精確度比較好，如果最大的步長比較大，則對有些系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。Simulink中還可以限制仿真的最小步長，但是如果系統(tǒng)部連續(xù)，這個參數(shù)設置的過小，在不連續(xù)處容易產生過多的點，可能會超出系統(tǒng)的可用內存和資源，導致仿真無法進行；如果仿真的最小步長過大，可能導致仿真結果不精確。 本章小結本章主要介紹了與本文有關的各項理論和工具，著重介紹了與魯棒控制器設計推導有關的理論，如李亞普諾夫穩(wěn)定性和LMI解法等等，還有與仿真有關的Matlab軟件的發(fā)展與簡介。第4章 控制器設計及控制系統(tǒng)仿真研究（1）標稱系統(tǒng)當系統(tǒng)為標稱系統(tǒng)時，即系統(tǒng)的模型為 (41) 選取李亞普諾夫函數(shù)， (42) 取，代入上式得:對上式左乘右乘，并取，根據(jù)李亞普諾夫定理得：，即。（2）系統(tǒng)中含有參數(shù)攝動時當系統(tǒng)中參數(shù)含有參數(shù)攝動時，已知為參數(shù)攝動量，系統(tǒng)模型為下式 (43) 取李亞普諾夫函數(shù)則將（43）式中代入得： （44）取，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，當時所求的狀態(tài)反饋即為所求，將代入式（44）得： （45）引用，又因為，所以，所以（45）式對上式，左乘右乘，取，上式變?yōu)椋肧chur定理，將上式變?yōu)椋?）含有擾動的系統(tǒng)當系統(tǒng)中不僅含有參數(shù)攝動還有外界干擾時，數(shù)學模型如下：其中：為參數(shù)攝動量，；選取李亞普諾夫函數(shù)，取，代入上式得：其中：原式由于，對上式左乘右乘，并取，得：，根據(jù)schur定理，得：。參考論文《無速度反饋直流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)研究》中的參數(shù)，，，，通過計算求得需要的參數(shù)為，，。(1)當系統(tǒng)為標稱系統(tǒng)時，帶入各項參數(shù)求得狀態(tài)反饋陣為；(2)當系統(tǒng)中只含參數(shù)攝動時，取，帶入各項參數(shù)求得即為所求的魯棒控制器；(3)當系統(tǒng)中即含有參數(shù)攝動又帶有外界擾動時，取，代入各項參數(shù)求得：即為所求的魯棒控制器。下面根據(jù)各種情況對直流調速系統(tǒng)進行仿真分析，假設我們希望的調速系統(tǒng)的電機轉速為1000，根據(jù)調速系統(tǒng)靜態(tài)工作點的性質，求出希望的電樞電流為50A,電機輸入端電壓100V。由于我們將系統(tǒng)模型設定為誤差形式，而且我們期望每個狀態(tài)變量的值最終變?yōu)?，所以給三個狀態(tài)變量、的積分器賦值分別為1000、50、100，另外我還將系統(tǒng)引入PID控制器來與加入魯棒控制器的系統(tǒng)各狀態(tài)變量仿真圖進行對比，PID控制器的參數(shù)：，.（1） 當系統(tǒng)為標稱系統(tǒng)時，三個狀態(tài)變量：電機轉速的誤差、電樞電流的誤差、電機輸入端電壓的誤差以及控制輸入的仿真圖樣與加入PID控制器的系統(tǒng)仿真圖樣做對比，(a)轉速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線圖(c)電機輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖41標稱系統(tǒng)下系統(tǒng)動態(tài)響應圖從上面的四幅圖可以看出，在標稱系統(tǒng)下，引入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)總體來講要比引入PID控制器的系統(tǒng)各項性能效果好，但是優(yōu)越性不太明顯。(2)當系統(tǒng)中只含有參數(shù)攝動時，假設我們已知參數(shù)的界，由上面求出的魯棒控制器，根據(jù)直流調速系統(tǒng)的模型特點，會發(fā)生參數(shù)攝動的參數(shù)設為電樞電阻和電機線圈電感，假設參數(shù)攝動范圍為，引入?yún)?shù)攝動時間為，比較在參數(shù)攝動情況下加入魯棒控制器的系統(tǒng)和加入PID控制器的系統(tǒng)各個狀態(tài)變量和控制輸入的仿真圖如下：(a)轉速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線仿真圖(c)電機輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖42參數(shù)攝動下系統(tǒng)動態(tài)響應圖由上面四幅圖可以清楚的看到，包含著參數(shù)攝動的系統(tǒng)對系統(tǒng)性能產生了一定的影響，傳統(tǒng)的PID控制器不能有效的抑制這種影響，而魯棒控制器則可以很好的實現(xiàn)我們的預期目標，例如,42(b)圖電流誤差曲線圖中可以看到，加入PID控制器的系統(tǒng)的響應曲線在時刻產生了波動，而加入魯棒控制器的系統(tǒng)響應曲線沒有波動出現(xiàn)且快速性很好，其余兩個狀態(tài)變量及控制輸入也是在系統(tǒng)快速性能方面明顯體現(xiàn)了魯棒控制器的優(yōu)越之處。(3)引入恒值干擾的系統(tǒng)大多數(shù)系統(tǒng)實際情況下都會受到外界的干擾，而干擾分為恒值干擾和周期性干擾，先來研究受到恒值干擾的系統(tǒng)，我們假設干擾信號為一個初始值為，最終值為的階躍信號，在時刻引入系統(tǒng)中，比較在此情況下加入魯棒控制器的系統(tǒng)和加入PID控制器的系統(tǒng)各個狀態(tài)變量和控制輸入的仿真圖如下：(a)轉速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線圖(c)電機輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖43恒值干擾下系統(tǒng)動態(tài)響應圖由上面四幅圖可以看出系統(tǒng)對于恒值干擾的加入產生了較大的反應，不管是加入魯棒控制器的系統(tǒng)還是加入PID控制器的系統(tǒng)都因階躍信號的引入發(fā)生了跳躍，從圖43(a)看出，由魯棒控制的系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)用時2s左右，而PID控制的系統(tǒng)在運行時間20s內都沒有達到穩(wěn)定位置，引入魯棒控制器的系統(tǒng)轉速受到干擾作用迅速發(fā)生響應，但是與引入PID控制器的系統(tǒng)相比距0位置的誤差不大，且響應很迅速；圖43(b)明顯的體現(xiàn)了引入兩種控制器的系統(tǒng)受到階躍干擾后的響應速度有差異，引入魯棒控制器的系統(tǒng)對于迅速抑制干擾有著明顯作用；圖43(c)與圖43(d)中引入魯棒控制器的系統(tǒng)雖然出現(xiàn)了衰減震蕩但是從一個平衡位置到下一個平衡位置的時間幾乎為0，也就是系統(tǒng)對于干擾抑制很迅速，而引入PID控制器的系統(tǒng)在此方面則遜色了許多。（4）引入周期性干擾的系統(tǒng)如果加入的干擾為周期性干擾，我們假設為正弦信號干擾，正弦信號角速度設為，仿真對比圖如下：(a)轉速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線圖(c)電機輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖44周期性干擾下系統(tǒng)動態(tài)響應圖從圖44(a)看到，，快速性顯而易見而且魯棒控制的系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的圖形趨近平滑，相反由PID控制的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時圖形呈現(xiàn)出波浪狀；從圖44(b)中看到加入魯棒控制器的系統(tǒng)雖然出現(xiàn)了衰減震蕩，但到達穩(wěn)定位置的速度很快，遠遠勝于加入PID控制器的系統(tǒng)；圖44(c)和圖44(d)中，加入魯棒控制器的系統(tǒng)雖然也出現(xiàn)了衰減震蕩，但是系統(tǒng)回穩(wěn)定位置的時間很短，抑制干擾的性能依然強于加入PID控制器的系統(tǒng)。 本章小結這一章通過對加入控制器后的直流調速系統(tǒng)的仿真研究，分別從標稱系統(tǒng)、帶有參數(shù)攝動、引入恒值干擾以及引入周期性干擾四種情況入手，對引入魯棒控制器的直流調速系統(tǒng)與PID控制器的直流調速系統(tǒng)進行對比分析，結果顯示，對于標稱系統(tǒng)兩種控制器的表現(xiàn)不相上下，但一旦系統(tǒng)含有參數(shù)不確定性和外界各種干擾，魯棒控制器則在各方面表現(xiàn)出很優(yōu)越的性能。71 結論魯棒控制控制方法是可以在已知參數(shù)攝動的范圍條件下來應對系統(tǒng)模型自身參數(shù)的攝動和外界干擾對系統(tǒng)產生的不良影響。本文對直流調速系統(tǒng)進行了魯棒控制，在存在參數(shù)攝動和外界干擾的情況下對調速系統(tǒng)進行的仿真結果表明，系統(tǒng)得到很好的控制能在穩(wěn)定在正常運行，滿足了性能指標的要求。對于具有參數(shù)不確定性的線性系統(tǒng)，采用魯棒控制設計步驟所基于狀態(tài)反饋的魯棒控制器是可行的，既能保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，又能使跟蹤精度達到預定的要求，而且控制量在允許控制范圍之內，從而很好地抑制了由于自身模型參數(shù)的不確定性或外界干擾對系統(tǒng)性能的影響，,對直流調速系統(tǒng)進行了動態(tài)仿真,證明系統(tǒng)可以取得較好的動態(tài)性能.本文所考慮的產生參數(shù)攝動的只有電樞回路的電阻和電機線圈的電感，因為電阻和電感在電機工作一段時間后會因為發(fā)熱發(fā)生變化，對于直流調速系統(tǒng)來說還可以考慮其他的參數(shù)的不確定性，例如轉矩系數(shù)或者反電勢系數(shù)，這些問題有待大家來解決。參考文獻[1] . 北京:機械工業(yè)出版社,1996,pp:87143.[2] 。機械工業(yè)出