【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)值處理的計(jì)算機(jī)軟件。除了具備能力卓越的數(shù)值計(jì)算能力之外，它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時控制等功能。 Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式于數(shù)學(xué)，工程中常用的形式十分相似，故用Matlab來解決算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷的多。 (Toolbox)工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來擴(kuò)充Matlab的符號計(jì)算，可視化為建模仿真，文字處理以及實(shí)時控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包、控制工具包、信號處理工具包等都屬于此類。 開放性使用Matlab廣受廣大用戶的歡迎和好評，除了內(nèi)部函數(shù)外，所有Matlab主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或者加入自己編寫的程序構(gòu)造新的專用工具包。 70年代中期，Cleve Moler博士和他的同事在美國國家自然科學(xué)基金的資助下開發(fā)了LINPACK和EISPACK的FORTRAN子程序庫，這兩個程序庫是用于解線性方程和特征值問題的，代表了當(dāng)時矩陣計(jì)算軟件的最高水平。后來，Cleve Moler在新墨西哥大學(xué)給學(xué)生開設(shè)“線性代數(shù)”課程時想讓學(xué)生應(yīng)用LINPACK和EISPACK的程序庫，但是他又不希望學(xué)生們在編程上面花太多的時間，因此他為學(xué)生編寫了LINPACK和EISPACK的接口程序，該程序取名為Matlab，是MATrix LABoratory的縮寫。在此期間，Moler博士先后到多所大學(xué)講學(xué)并將Matlab介紹給他們，Matlab才逐漸為人們所接受并且成為應(yīng)用數(shù)學(xué)界的術(shù)語。 80年代初期，工程師John Little領(lǐng)悟到Matlab的潛在應(yīng)用天地是工程領(lǐng)域，具有較高的商業(yè)價值。因此，它與Moler、Steve Bangert等人一起開發(fā)研究第二代專業(yè)版的Matlab，并且與1984年共同創(chuàng)建了Math Work公司，將Matlab正式推向市場。 在Matlab之前國內(nèi)外就已經(jīng)有大量的數(shù)值計(jì)算軟件，他們大多是用C 或者是FORTRAN語言編寫的，他們的共同的缺點(diǎn)是：適應(yīng)面比較窄、可擴(kuò)充性差、不開放等等，推廣應(yīng)用比較困難。Matlab的出現(xiàn)打破了這個局面，它的高度適應(yīng)性、可擴(kuò)充性等優(yōu)良性能吸引了眾多的科技界人士，很多人先后在Matlab上開發(fā)出自己的“工具箱”，從而使得Matlab一步步的壯大起來。 Matlab具有良好的可擴(kuò)展性，其函數(shù)大多為ASCII文件，可以直接編輯、修改、Matlab的工具箱可以任意增減，任何人都可以自己生成 Matlab工具箱，因此很多研究成果被直接作成Matlab工具箱發(fā)布。比如在小波變換剛剛出現(xiàn)的時候，就出現(xiàn)了Matlab的小波工具箱，小波工具箱成為Matlab的標(biāo)準(zhǔn)工具箱，Matlab帶的很多工具箱并非Math Work公司開發(fā)的，而是其他研究機(jī)構(gòu)或者個人制作的，并且Internet網(wǎng)絡(luò)上還有成百上千個各式各樣的Matlab的工具箱，大多數(shù)的工具箱是免費(fèi)的。 Matlab是基于矩陣運(yùn)算的工作平臺，它的運(yùn)算要素不是單個數(shù)據(jù)，而是矩陣。比如求解線性方程，BAx=A為方陣，Matlab直接用AxB=即可得到結(jié)果，幾乎不需要調(diào)試就可以運(yùn)行，因此Matlab比C和FORTRAN等語言簡潔的多。 Matlab由原來的只有UNIX版本，發(fā)展到DOS版、Windows版、Macimtosh版等多種版本；到1998年，其中包含的工具箱有30多個，下面為有關(guān)的工具箱名稱：通信、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、財政金融、頻域系統(tǒng)辨識、模糊邏輯、高階譜分析、圖像處理、矩陣不等式、模型預(yù)測控制、μ分析與綜合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化偏微分方程、魯棒控制、信號處理、樣條、統(tǒng)計(jì)、符號、系統(tǒng)辨識、小波、定點(diǎn)運(yùn)算、實(shí)時仿真、C編輯器、QFT控制器設(shè)計(jì)、DSP工具、非線性控制器設(shè)計(jì)、電力系統(tǒng)仿真等等。還有很多Matlab工具箱可以從Internet網(wǎng)絡(luò)上面取得，涉及的學(xué)科很多。 Matlab中最常用的是simulink工具包，Simulink是一種圖形化仿真的工具包，能夠進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，它不但支持線性系統(tǒng)仿真，也支持非線性系統(tǒng)的仿真，既可以進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的仿真，也可以進(jìn)行離散系統(tǒng)仿真或者二者間的混合系統(tǒng)仿真，同時它支持具有多種采樣速率的系統(tǒng)仿真。 Simulink提供了使用系統(tǒng)模型框圖進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)仿真平臺，使用Simulink進(jìn)行仿真和分析可以像在紙上繪圖一樣簡單。它比傳統(tǒng)的仿真軟 件包更直觀、方便。它是Matlab的進(jìn)一步的擴(kuò)展，它不但實(shí)現(xiàn)了可視化的動態(tài)仿真，也實(shí)現(xiàn)了與Matlab、C或者Fortran甚至和硬件之間的相互數(shù)據(jù)傳遞，大大地擴(kuò)展了他的功能。Simulink不但可以進(jìn)行仿真，也可以進(jìn)行模型分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。 Simulink給出了很多種方針的方法，如RungeKutta法、Adams法、Gear法、Euler法、linsim法等等，在高版本Matlab中，又增加了其他的一些仿真方法。需要說明的是，對于不同的仿真問題，需要按照系統(tǒng)的特性，選擇不同的仿真方法。一般來說：RungeKutta訪法適合于高度非線性或者不連續(xù)的系統(tǒng)，不適合于剛性系統(tǒng)(既有快變特性又有慢變特性的系統(tǒng))；Adams方法適合于非線性小、時間常數(shù)變化小的系統(tǒng)；Gear方法是專門用于剛性系統(tǒng)仿真的方法，但對非剛性系統(tǒng)較差；Euler方法比較差、盡量避免使用； Simulink使用最大步長和容許誤差來確定步長的給定。容許誤差越大，仿真的精確度越低。最大步長足夠小，則仿真的精確度比較好，如果最大的步長比較大，則對有些系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。Simulink中還可以限制仿真的最小步長，但是如果系統(tǒng)部連續(xù)，這個參數(shù)設(shè)置的過小，在不連續(xù)處容易產(chǎn)生過多的點(diǎn)，可能會超出系統(tǒng)的可用內(nèi)存和資源，導(dǎo)致仿真無法進(jìn)行；如果仿真的最小步長過大，可能導(dǎo)致仿真結(jié)果不精確。 本章小結(jié)本章主要介紹了與本文有關(guān)的各項(xiàng)理論和工具，著重介紹了與魯棒控制器設(shè)計(jì)推導(dǎo)有關(guān)的理論，如李亞普諾夫穩(wěn)定性和LMI解法等等，還有與仿真有關(guān)的Matlab軟件的發(fā)展與簡介。第4章 控制器設(shè)計(jì)及控制系統(tǒng)仿真研究（1）標(biāo)稱系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)為標(biāo)稱系統(tǒng)時，即系統(tǒng)的模型為 (41) 選取李亞普諾夫函數(shù)， (42) 取，代入上式得:對上式左乘右乘，并取，根據(jù)李亞普諾夫定理得：，即。（2）系統(tǒng)中含有參數(shù)攝動時當(dāng)系統(tǒng)中參數(shù)含有參數(shù)攝動時，已知為參數(shù)攝動量，系統(tǒng)模型為下式 (43) 取李亞普諾夫函數(shù)則將（43）式中代入得： （44）取，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，當(dāng)時所求的狀態(tài)反饋即為所求，將代入式（44）得： （45）引用，又因?yàn)?，所以，所以?5）式對上式，左乘右乘，取，上式變?yōu)椋肧chur定理，將上式變?yōu)椋?）含有擾動的系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)中不僅含有參數(shù)攝動還有外界干擾時，數(shù)學(xué)模型如下：其中：為參數(shù)攝動量，；選取李亞普諾夫函數(shù)，取，代入上式得：其中：原式由于，對上式左乘右乘，并取，得：，根據(jù)schur定理，得：。參考論文《無速度反饋直流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)研究》中的參數(shù)，，，，通過計(jì)算求得需要的參數(shù)為，，。(1)當(dāng)系統(tǒng)為標(biāo)稱系統(tǒng)時，帶入各項(xiàng)參數(shù)求得狀態(tài)反饋陣為；(2)當(dāng)系統(tǒng)中只含參數(shù)攝動時，取，帶入各項(xiàng)參數(shù)求得即為所求的魯棒控制器；(3)當(dāng)系統(tǒng)中即含有參數(shù)攝動又帶有外界擾動時，取，代入各項(xiàng)參數(shù)求得：即為所求的魯棒控制器。下面根據(jù)各種情況對直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，假設(shè)我們希望的調(diào)速系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000，根據(jù)調(diào)速系統(tǒng)靜態(tài)工作點(diǎn)的性質(zhì)，求出希望的電樞電流為50A,電機(jī)輸入端電壓100V。由于我們將系統(tǒng)模型設(shè)定為誤差形式，而且我們期望每個狀態(tài)變量的值最終變?yōu)?，所以給三個狀態(tài)變量、的積分器賦值分別為1000、50、100，另外我還將系統(tǒng)引入PID控制器來與加入魯棒控制器的系統(tǒng)各狀態(tài)變量仿真圖進(jìn)行對比，PID控制器的參數(shù)：，.（1） 當(dāng)系統(tǒng)為標(biāo)稱系統(tǒng)時，三個狀態(tài)變量：電機(jī)轉(zhuǎn)速的誤差、電樞電流的誤差、電機(jī)輸入端電壓的誤差以及控制輸入的仿真圖樣與加入PID控制器的系統(tǒng)仿真圖樣做對比，(a)轉(zhuǎn)速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線圖(c)電機(jī)輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖41標(biāo)稱系統(tǒng)下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)圖從上面的四幅圖可以看出，在標(biāo)稱系統(tǒng)下，引入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)總體來講要比引入PID控制器的系統(tǒng)各項(xiàng)性能效果好，但是優(yōu)越性不太明顯。(2)當(dāng)系統(tǒng)中只含有參數(shù)攝動時，假設(shè)我們已知參數(shù)的界，由上面求出的魯棒控制器，根據(jù)直流調(diào)速系統(tǒng)的模型特點(diǎn)，會發(fā)生參數(shù)攝動的參數(shù)設(shè)為電樞電阻和電機(jī)線圈電感，假設(shè)參數(shù)攝動范圍為，引入?yún)?shù)攝動時間為，比較在參數(shù)攝動情況下加入魯棒控制器的系統(tǒng)和加入PID控制器的系統(tǒng)各個狀態(tài)變量和控制輸入的仿真圖如下：(a)轉(zhuǎn)速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線仿真圖(c)電機(jī)輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖42參數(shù)攝動下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)圖由上面四幅圖可以清楚的看到，包含著參數(shù)攝動的系統(tǒng)對系統(tǒng)性能產(chǎn)生了一定的影響，傳統(tǒng)的PID控制器不能有效的抑制這種影響，而魯棒控制器則可以很好的實(shí)現(xiàn)我們的預(yù)期目標(biāo)，例如,42(b)圖電流誤差曲線圖中可以看到，加入PID控制器的系統(tǒng)的響應(yīng)曲線在時刻產(chǎn)生了波動，而加入魯棒控制器的系統(tǒng)響應(yīng)曲線沒有波動出現(xiàn)且快速性很好，其余兩個狀態(tài)變量及控制輸入也是在系統(tǒng)快速性能方面明顯體現(xiàn)了魯棒控制器的優(yōu)越之處。(3)引入恒值干擾的系統(tǒng)大多數(shù)系統(tǒng)實(shí)際情況下都會受到外界的干擾，而干擾分為恒值干擾和周期性干擾，先來研究受到恒值干擾的系統(tǒng)，我們假設(shè)干擾信號為一個初始值為，最終值為的階躍信號，在時刻引入系統(tǒng)中，比較在此情況下加入魯棒控制器的系統(tǒng)和加入PID控制器的系統(tǒng)各個狀態(tài)變量和控制輸入的仿真圖如下：(a)轉(zhuǎn)速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線圖(c)電機(jī)輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖43恒值干擾下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)圖由上面四幅圖可以看出系統(tǒng)對于恒值干擾的加入產(chǎn)生了較大的反應(yīng)，不管是加入魯棒控制器的系統(tǒng)還是加入PID控制器的系統(tǒng)都因階躍信號的引入發(fā)生了跳躍，從圖43(a)看出，由魯棒控制的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)用時2s左右，而PID控制的系統(tǒng)在運(yùn)行時間20s內(nèi)都沒有達(dá)到穩(wěn)定位置，引入魯棒控制器的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速受到干擾作用迅速發(fā)生響應(yīng)，但是與引入PID控制器的系統(tǒng)相比距0位置的誤差不大，且響應(yīng)很迅速；圖43(b)明顯的體現(xiàn)了引入兩種控制器的系統(tǒng)受到階躍干擾后的響應(yīng)速度有差異，引入魯棒控制器的系統(tǒng)對于迅速抑制干擾有著明顯作用；圖43(c)與圖43(d)中引入魯棒控制器的系統(tǒng)雖然出現(xiàn)了衰減震蕩但是從一個平衡位置到下一個平衡位置的時間幾乎為0，也就是系統(tǒng)對于干擾抑制很迅速，而引入PID控制器的系統(tǒng)在此方面則遜色了許多。（4）引入周期性干擾的系統(tǒng)如果加入的干擾為周期性干擾，我們假設(shè)為正弦信號干擾，正弦信號角速度設(shè)為，仿真對比圖如下：(a)轉(zhuǎn)速誤差曲線圖(b)電樞電流誤差曲線圖(c)電機(jī)輸入端電壓誤差曲線圖(d)控制輸入曲線圖圖44周期性干擾下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)圖從圖44(a)看到，，快速性顯而易見而且魯棒控制的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的圖形趨近平滑，相反由PID控制的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時圖形呈現(xiàn)出波浪狀；從圖44(b)中看到加入魯棒控制器的系統(tǒng)雖然出現(xiàn)了衰減震蕩，但到達(dá)穩(wěn)定位置的速度很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于加入PID控制器的系統(tǒng)；圖44(c)和圖44(d)中，加入魯棒控制器的系統(tǒng)雖然也出現(xiàn)了衰減震蕩，但是系統(tǒng)回穩(wěn)定位置的時間很短，抑制干擾的性能依然強(qiáng)于加入PID控制器的系統(tǒng)。 本章小結(jié)這一章通過對加入控制器后的直流調(diào)速系統(tǒng)的仿真研究，分別從標(biāo)稱系統(tǒng)、帶有參數(shù)攝動、引入恒值干擾以及引入周期性干擾四種情況入手，對引入魯棒控制器的直流調(diào)速系統(tǒng)與PID控制器的直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行對比分析，結(jié)果顯示，對于標(biāo)稱系統(tǒng)兩種控制器的表現(xiàn)不相上下，但一旦系統(tǒng)含有參數(shù)不確定性和外界各種干擾，魯棒控制器則在各方面表現(xiàn)出很優(yōu)越的性能。71 結(jié)論魯棒控制控制方法是可以在已知參數(shù)攝動的范圍條件下來應(yīng)對系統(tǒng)模型自身參數(shù)的攝動和外界干擾對系統(tǒng)產(chǎn)生的不良影響。本文對直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了魯棒控制，在存在參數(shù)攝動和外界干擾的情況下對調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行的仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)得到很好的控制能在穩(wěn)定在正常運(yùn)行，滿足了性能指標(biāo)的要求。對于具有參數(shù)不確定性的線性系統(tǒng)，采用魯棒控制設(shè)計(jì)步驟所基于狀態(tài)反饋的魯棒控制器是可行的，既能保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，又能使跟蹤精度達(dá)到預(yù)定的要求，而且控制量在允許控制范圍之內(nèi)，從而很好地抑制了由于自身模型參數(shù)的不確定性或外界干擾對系統(tǒng)性能的影響，,對直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)仿真,證明系統(tǒng)可以取得較好的動態(tài)性能.本文所考慮的產(chǎn)生參數(shù)攝動的只有電樞回路的電阻和電機(jī)線圈的電感，因?yàn)殡娮韬碗姼性陔姍C(jī)工作一段時間后會因?yàn)榘l(fā)熱發(fā)生變化，對于直流調(diào)速系統(tǒng)來說還可以考慮其他的參數(shù)的不確定性，例如轉(zhuǎn)矩系數(shù)或者反電勢系數(shù)，這些問題有待大家來解決。參考文獻(xiàn)[1] . 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