光子氣體與它的熱力學(xué)函數(shù)關(guān)系(編輯修改稿)
2025-07-19 03:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)間內(nèi)dAdA通過(guò) 向一側(cè)輻射的能量為 。各向同性的輻射場(chǎng)包含各種傳播方向，因cu此傳播方向在 立體角的輻射內(nèi)能密度將為 。單位時(shí)間內(nèi)，傳播方向在??4?cud立體角內(nèi)，通過(guò) 向一側(cè)輻射的能量為 ，其中 與傳播方向ddAA?os與 法線方向的夾角，如圖（11），就可以得到A單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)向一側(cè)輻射的總輻射能量： cudAdcudAcudJ??? ????202041cosin4os4??????這就證明了式（27） 。將式（23）代入式（27） ，得 (28)41TcJu???（28）稱為斯特藩—玻耳式斯曼定律。3 用能量均分定律討論熱輻射我們根據(jù)能量均分定律討論平衡輻射問(wèn)題。前面討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題,考慮一個(gè)封閉的空窖原子不斷地向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，空窖內(nèi)的電磁輻射與窖壁達(dá)到平衡，稱為平衡輻射，二者具有共同的溫度 。T界條件，單色平面波的電場(chǎng)分量可表為新疆師范大學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）4 （31）)(0trkieE????其中 是圓頻率， 是波矢， 的三個(gè)分量 的可能值為?kzyx, （32）??????????,210,2,210,2zzyyxxnLkn?有兩個(gè)偏振方向。這兩個(gè)偏振方向與垂直，的磁場(chǎng)分量也有相應(yīng)的表示。將式（32）代入波動(dòng)方程 （33）0122????Etc可得， 與 間的關(guān)系：?k ck?? （34）具有一定波矢 和一定偏振的單色平面波可以看作輻射場(chǎng)的一個(gè)自由度。應(yīng)k用不確定關(guān)系的方法求得在體積 內(nèi)，在 的波矢范圍內(nèi)，輻射場(chǎng)的自Vzyxdk由度數(shù)為 利用式（34）將 換為 ，容易求出，在體積 內(nèi)，在?4zyxdkV?V的圓頻率范圍內(nèi)，輻射場(chǎng)的振動(dòng)自由度數(shù)為??? （35）??dcVdD23)(?根據(jù)能量均分定律，溫度為 時(shí)，每一振動(dòng)自由度得平均能量為 。所TkT??以在體積 內(nèi)，在 范圍內(nèi)平均輻射的內(nèi)能為Vd （36）???kTdcVkdDU23)(?這結(jié)果是瑞利和金斯得到的，稱為瑞利金斯公式.根據(jù)瑞利和金斯公式，在有限溫度下平衡輻射的總能量是發(fā)散的。新疆師范大學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）5 （37）??????????kTdcVdU0230在前面討論過(guò)，平衡輻射的能量與溫度的四次方成正比，是一個(gè)有限值： （38）VTU4?? 因此式（38）（38）還可以得出平衡輻射的定容熱容（例如窖壁）達(dá)到熱平衡，這，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)輻射場(chǎng)具有無(wú)窮多個(gè)振動(dòng)自由度，而根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的能量均分定律每個(gè)振動(dòng)自由度在溫度為 時(shí)的平均能量為 。由此可以看出，經(jīng)典物理存在根據(jù)刑的原則困TkT，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的能量均分定律既得到一些與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果，又有許多結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符。這些問(wèn)題在量子理論中得到解決。4 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式 總分?jǐn)?shù)和內(nèi)能的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式系統(tǒng)的平均總分子數(shù)由下式給出：
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