【文章內(nèi)容簡介】 ( IFSA )第五屆世界會議首先明確提出隨后在許多有關的國際學術會議上得到充分體現(xiàn)。應該指出 ,我國學者對這一趨勢的認識較早 。 例如 ,清華大學李衍達院士領導的研究集體在幾乎同一時期開展了這一重要方向的研究 1995年 , Zadeh 在 IFSA 的第六屆世界會議上再次強調了這一方向的重要性 ,并且認為上述所謂的混合智能系統(tǒng)的應用將覆蓋從消 費品生產(chǎn)到核反應堆設計以至證券管理 ,而 “ 在未來幾年中可能無處不在 ” 。 就遺傳算法本身的研究而言 ,應該說 ,我國起步較晚 ,近幾年才陸續(xù)看到一些介紹性的文章、不多于兩三部的專著以及初步的研究報告 ，與 國外工作比較 ,一個顯著區(qū)別是 ,國內(nèi)工作多只停留在論文這一層次 ,幾乎沒有看到具體實際應用 ,與研究成果商品化的差距就更遠 。 理論研究與實際應用不夠緊密 ,阻礙了我國高新技術的迅速發(fā)展 ,幾乎已經(jīng)成為頑癥 。 因此 ,在我國發(fā)展遺傳算法 ,當前應該特別重視它的應用和推廣普及 。 學術界要主動和企業(yè)界連手開發(fā)遺傳算法的應用 ,要重視引進或自行研制類 似 于 SP licer 的程序設計環(huán)境 ,使遺傳算法的 . 應用更加方便和快捷 。 國家組建的工程研究中心應該在這方面發(fā)揮更大的作用 。 工科數(shù)學教育也應有所調整 ,以適應高新技術發(fā)展的需要 。 例如 ,工科運籌學和最優(yōu)化方法的課程應該適當加入有關遺傳算法等方面的內(nèi)容 ,以開闊學生的視野 ,同時也有利于加快傳統(tǒng)課程內(nèi)容的更新 。 遺傳算法的特點 a. 算法從問題解的串集開始搜索，而不是從單一解開始。 這是遺傳算法與傳統(tǒng)算法的極大區(qū)別。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個初值迭代求最優(yōu)解的，容易誤入局部最優(yōu)解。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局 擇優(yōu)。 b. 求解時使用特定問題的信息極少，容易形成通用算法程序。 由于遺傳算法使用時應值這一信息進行搜索，并不需要問題導數(shù)等與問題直接相關的信息。遺產(chǎn)算法只需自適應值和串編碼等通用信息，故幾乎可以處理任何問題。 c. 算法有極強的容錯能力。 遺傳算法的初始串集本身就帶有大量與最優(yōu)解甚遠的信息。通過選擇、交叉、變異操作能迅速排除與最優(yōu)解相差極大的串。這就是一個強烈的過濾過程，并且是一個并行濾波機制。故而，遺傳算法有很高的容錯能力。 d. 算法中的選擇、交叉、和變異都是隨機操作，而不是確定的精確規(guī)則。 這說明遺傳算法是采用隨機 方法進行最優(yōu)解搜索，選擇體現(xiàn)了向最優(yōu)解迫近，交叉體現(xiàn)了最優(yōu)解的產(chǎn)生，變異體現(xiàn)了全局最優(yōu)解的覆蓋。 遺傳算法分類 （ 1） 混合遺傳算法 單用簡單的遺傳算法在許多情況下不是十分有效，容易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象以及局部尋優(yōu)能力較差等問題，于是提出了多種混合算法。例如， Ackley 推薦的遺傳爬山法；Mathefoud 提出的遺傳模擬退火算法；采用遺傳算法中增加局部改善運算等等?；旌线z傳算法的基本思想是：對于每個新產(chǎn)生的后代在其進入下一代群體之前應用局部優(yōu)化技術 (如爬山法、模擬退火算法等 )，使之移動到最近的局部最優(yōu) 點。在混合遺傳算法中，運用啟發(fā)式方法作局部優(yōu)化，采用遺傳算法作全局最優(yōu)點的探索。由于遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化方法的互補性，混合遺傳算法通常比單一算法優(yōu)越。 . （ 2） 并行遺傳算法 遺傳算法在 解 決一些實際問題時，由于它一般具有較大的群體規(guī)模，需要對較多的個體進行大量的遺傳和進化操作，特別是要對大量的個體進行適應度計算或評價，從而使得算法的進化運算過程進展緩慢，難以達到計算速度的要求，因而遺傳算法的并行計算問題受到重視。并行遺傳算法主要從下列四個方面對其進行改進和發(fā)展。 。 個體適應度的評價 或計算 在遺傳算法的運行過程中所占用的運行時間比較長。通過對個體適應度并行計算方法的研究可找到并行評價個體適應度的算法。 互依賴關系，這樣各個個體的適應度計算過程就可以相互獨立、并行地進行。即不同個體的適應度計算可以在不同的處理機上同時進行。 。 在父代 群體產(chǎn)生下一代群體過程中，選擇操作只與個體的適應度有關，而交叉和變異操作只與參加運算的個體編碼有關。這樣，產(chǎn)生群體過程中的選擇、交叉、變異操作就可以相互獨立地并行進行。 。 可以對群體按一定的方式進行分組，分組后各組的個體遺傳進化過程可以在不同的處理機上相互獨立地進行，在適當?shù)臅r候，各處理機之間相互交換信息。 遺傳算法的應用 目前，遺傳算法在很多科學、工程領域得到廣泛的應用。其典型應用領域如下。 。隨著組合優(yōu)化問題規(guī)模的增加，其搜索空間也急劇增加，在計算機上用窮舉法不可能求出其最優(yōu)解，而遺傳算法可以在此類問題上尋求問題的滿意解。目前， GA 已經(jīng)在旅行商問題（ TSP） [10]、背包問題 [11]、網(wǎng)絡路由、貨倉裝載 [12]等具有NP難度的組 合優(yōu)化等方面取得了成功的應用。 。函數(shù)優(yōu)化是 GA 的經(jīng)典應用領域。學者構造了各種復雜的測試函數(shù)，既有連續(xù)函數(shù)也有離散函數(shù)，有高維的也有低維的，有凹的也有凸的，有多峰的也有單峰的，遺傳算法較其他優(yōu)化方法便于得到較好的結果。函數(shù)優(yōu)化也是對遺傳算法進行評價的常用工具。 ，遺傳算法在自動控制領域的應用日益增加并取得了較好的成果。目 . 前 GA 進行系統(tǒng)辨識、模糊控制器設計、航空系統(tǒng)的優(yōu)化等方面取得了一定的成就。 。遺傳算法在圖像的處理的圖像恢復、圖像邊緣特征提取方面得到了成功應用。 器學習。目前基于 GA的機器學習在很多領域得到了應用。例如：利用 GA的機器學習來調整人工神經(jīng)網(wǎng)絡的權值等；利用 GA 學習模糊控制的奴隸度函數(shù)以改進模糊控制系統(tǒng)的性能。 。數(shù)據(jù)挖掘就是大型數(shù)據(jù)庫中提取人們感興趣的、隱含的、有潛在應用價值的知識。數(shù)據(jù)挖掘問題可以看做是搜索問題，把數(shù)據(jù)庫看作是搜索空間，而把挖掘算法看作搜索策略，這樣就可以使用遺傳算法對數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行搜索，對于隨機產(chǎn)生的一組規(guī)則進行進化，直至數(shù)據(jù)庫能被該規(guī)則覆蓋，進而挖掘出大型數(shù)據(jù)庫中的隱含的規(guī)則。 a. 介紹了 01 背包 問題的概念，接著論述求解該問題的各種傳統(tǒng)算法，并對 01 背包問題進行數(shù)學描述。 b. 對遺傳算法進行了理論研究。介紹了進化算法的基本理論，對典型的幾種進化算法進行了簡要說明，并對遺傳算法的基本理論、應用情況和研究趨勢做了較為詳細的論述。 c. 應用遺傳算法解決 01背包問題，通過設置不同參數(shù)探究遺傳算法求解背包問題的可行性并將算法在 Matlab 仿真平臺上進行實現(xiàn)。 d. 在 matlab 環(huán)境中進行 GUI 界面設計， 運行界面中遺傳算法主要的參數(shù)可通過手動輸入自行修改，同時通過 GUI 界面可以直接觀察到仿真曲線的變化情況。 . . 第二章 基于遺傳算法的 01 背包問題研究 遺傳算法是模擬生物在自然界中的遺產(chǎn)進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。它最早是有沒過密歇根大學的 Holland 教授提出的，起源于 60 年代對自然和人工自適應系統(tǒng)的研究 [13]。 70 年代 Dc Jong 基于遺傳算法的思想在計算機上進行了大量純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計算實驗 [14]。在一系列研究工作基礎上。 80 年代有Goldberg 進行歸納總結，形成了遺傳算法的基本框架。 生物進化是以集團為主體的，與此相適應的，遺傳算法的運算對象 是由 M個個體所組成的集合，成為群體。與生物一代一代的自然進化過程相似，遺傳算法也是一個反復迭代的過程，第 t 代群體記作 P（ t）經(jīng)過一代遺傳和進化之后，得到第 t+1 代群體，它們是由多個個體組成的集合記作 P（ t+1）。這個群體不斷的經(jīng)過遺傳和進化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應度較高的個體更多的遺傳到下一代，這樣最終在種群中將會得到一個優(yōu)良的個體 X，它所對應的的表現(xiàn)型 X將達到或接近問題的最優(yōu)解 X*。 遺傳算法有四個構成要素： a) 染色體編碼方法：使用固定長度的二進制符號串來表示群體中的個體，其等位基因是由二值 符號集 {0， l}所組成的。 b) 個體適應度評價：基本遺傳算法按與個體適應度成正比的概率來決定當前群體中每個個體遺傳到下一代群體中的機會多少。 c) 遺傳算子：使用比例選擇算子、單點交叉算子、基本位變異算子或均勻變異算子。 d) 運行參數(shù)：群體大小 M；遺傳運算的終止進化代數(shù) T乃一般取為 100500；交叉概率 Pc，一般取為 ；變異概率 Pm，一般取為 。 對一個需要進行優(yōu)化計算的實際應用問題，一般可按下述步驟來構造求解該問題的遺傳算法： 第一步：確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個體的表現(xiàn)型 X 和問題的解空間； . 第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標函數(shù)的類型 (是求目標函數(shù)的最大值。還是求目標函數(shù)的最小值 )及其數(shù)學描述形式或量化方法； 第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個體的基因型 X 及遺傳算法的搜索空間； 第四步：確定解碼方法，即確定出由個體基因型 x和個體表現(xiàn)型 X 的對應關系或轉換方法； 第五步：確定個體適應度的量化評價方法，即確定出由目標函數(shù)值 f(x)個體適應度 F(X)的轉換規(guī)則； 第六步：設計遺傳算子，即確定出選擇運算、交叉運算、變異運算等遺傳算子的具體操作方法； 第七步：確定遺傳算法 的有關運行參數(shù)，即確定出遺傳算法的 M， Pc， Pm 等參數(shù)。 遺傳算法的數(shù)學基礎 遺傳算法在機理方面具有搜索過程和優(yōu)化機制等屬性，數(shù)學方面的性質可通過模式定理和積木塊假設等分析加以討論， Markov 鏈也是分析遺傳算法的一個有效工具。遺傳算法的執(zhí)行過程包括了大量的隨機性操作，因此有必要對其數(shù)學機理進行分析。 模式定理 [15’ 16’ 17]是由 John Holland 在 1971 年提出的，它是 GA的基本定理。它將 GA 的運算過程理解為模式運算過程，并從模式運算的角度解釋 GA的性能特點。 定義 模式 (schema)是一個描述字符串集的模板，該字符串集中的串的某些位置上存在相似性。因此模式也可解釋為相同的構形。 定義 模式階 (schema order)模式 H中確定位置的個數(shù)稱為該模式的階，記作 o(H)。例如： o(011*1*)=4。 模式階用來反映不同模式問確定性的差異，模式階數(shù)越高，模式的確定性就越高，所匹配的樣本個數(shù)就越少。 定義 定義距 (defining length)模式 H 中的第一個確定位置和最后一個確定位置之間的距離稱為該模式的定義距，記作δ (H)。例如：δ（ 011*1**） =4。 在遺傳操作中，即使階數(shù)相同的模式，也會有不同的性質，而模式的定義距就反映了這種性質的差異。 模式定理在遺傳算子選擇、交叉和變異的作用下，具有低階、短定義距以及平均 . 適應度高于種群平均適應度的模式在子代中呈指數(shù)增長。模式定理可以用數(shù)學形式表示為： ( , 1 ) ( , ) ( ( ) / ) [ 1 ( ( ) / ( 1 ) ) ( ) ]cmm H t m H t f H f P H l o H P?? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中， m（ H,t+1）辨識在 t+1 代種群中存在模式 H的個數(shù) f(H)表示在 t代種群包含模式 H的個體平均適應度 ｌ表示個體長度 Pc表示交叉概率 Pm表示變異概率 δ (H) 表示模式 H的定義距； o（ H）表示模式 H的 階。 模式定理是遺傳算法的基本理論，保證了較優(yōu)的模式 (遺傳算法的較優(yōu)解 )的數(shù)目呈指數(shù)增長，為解釋遺傳算法機理提供了一種數(shù)學工具。 定義 積木塊 (building block)在模式定理中所指的具有低階、短定義距以及平均適應度高于種群平均適應度的模式被定義為積木塊。 積木塊假設 (Building block hypothesis)[18]低階、短定義距、高平均適應度的基因塊 通過選擇、交叉和變異等遺傳算子的作用，能夠互相拼接在一起，形成高階、長定義距、高平均適應度的模式，最終接近全局最優(yōu)解。 滿足這個 假設的條件比較簡單，包括兩方面： a) 表現(xiàn)型相近的個體，其基因型相近； b) 遺傳因子間相關性低。 目前大量的實踐支持積木塊假設，它在許多領域內(nèi)都取得了成功，例如平滑多峰問題、帶干擾多峰問題以及組合優(yōu)化問題等。模式定理保證了較優(yōu)模式的樣本數(shù)呈指數(shù)增長，從而滿足求最優(yōu)解的必要條件，即遺傳算法存在找到全局最優(yōu)解的可能性；而積木塊假設指出，遺傳算法具備尋找全局最優(yōu)解的能力，即積木塊在遺傳算子的作用下，能生成低階、短距、高平均適應度的模式，最終生成全局最優(yōu)解。 雖然模式定理在一定意義上解決了基本遺傳算法的有效性，但它仍有以下 的缺點： a) 模式定理只對二進制編碼適用，對其他編碼方案尚沒有相應的結論成立； b) 模式定理只給出了在下世代包含模式 H 的個體數(shù)的下限。我們無法據(jù)此推斷 . 算法的收斂性； c) 模式定理沒有解決算法設計中控制參數(shù)選取等問題。 遺傳算法基本原理 典型的遺傳算法 CGA[19] (Canonical Geic Algorithm)通常用于解決下面這一類的靜態(tài)最優(yōu)化問題：考慮對于一群長度為 L 的二進制編碼 bi， i=1， 2，?， n；有bi{0， l}L 給定目標函數(shù) f，有 f(bi)0 同時 f(bi)≠ f(bi+1)，求滿足式 max{f(bi)｜bi{0， 1}L}的 bi；。很明顯，遺傳算法是一