【文章內(nèi)容簡介】 2Ts時間電感電流減小量為： （28）由得 （29）整理可得 (210)圖25 Buck變換器電感電流為0時工作狀態(tài)不連續(xù)導(dǎo)電模式下Buck變換器的電壓增益M為[6] (211) 其中 電感電流連續(xù)的臨界條件如果在Ts時刻電感電流iL剛好講到零，則稱之為電感電流連續(xù)和斷續(xù)的臨界工作狀態(tài)[6]，如圖26所示。此時負載電流Io和iL的關(guān)系為 (212)其中 (213)聯(lián)立式（23）、式（212）、式（213）用下標C表示臨界參數(shù)值，則 (214)式中 ——輸出功率（W）。圖26 Buck變換器電感電流處于臨界狀態(tài) 紋波電壓ΔUO及電容計算流經(jīng)電容的電流ic=iLio電壓ΔUo紋波電壓，如圖所示，紋波電壓ΔUo[6]與參數(shù)的關(guān)系表達式為 (215)則根據(jù)要求的紋波電壓和其他參數(shù)可求得電路的電容[6] （216）從式（214）和（216）也可以知道，電感值與電路中的諸多參數(shù)有關(guān)，如占空比、負載、開關(guān)頻率，電容值則與輸出電壓、紋波電壓、電感值、開關(guān)頻率、占空比都有關(guān)。開關(guān)頻率越高，電感和電容的值就越小。設(shè)計要求： 輸入：3060V，輸出：24V；功率：5kw；工作頻率20kHz；%。根據(jù)設(shè)計要求，現(xiàn)計算參數(shù)如下:（1）占空比： ， （217）（2）電阻： （218）（3) 周期： （219）（4）電感：（220）（5）電容：根據(jù)紋波電壓要求計算電容， （221）3 Buck斬波電路的建模圖31即為開關(guān)電源控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)[7]。它給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和組成環(huán)節(jié)，可以用于對系統(tǒng)進行定性的研究。而要進行系統(tǒng)設(shè)計，這一模型就顯得不夠詳細，必須對其中的每個環(huán)節(jié)分別建立明確的數(shù)學(xué)描述，即給出它們的傳遞函數(shù)。圖31 開關(guān)電源控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)根據(jù)《自動控制原理》、《電路》的知識，系統(tǒng)中很多環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都可以比較容易得出，而較困難的是主電路的建模。根據(jù)對開關(guān)電路的理想化方法和抽象程度，可以建立3個不同層次的開關(guān)電路模型，它們分別是理想開關(guān)模型、狀態(tài)平均模型和小信號模型。下面以圖21所示典型的降壓型電路為例分別介紹三種模型。 實際開關(guān)電路中的開關(guān)器件并非理想，其開通和關(guān)斷都需要經(jīng)過一定的過程和時間，通態(tài)存在壓降，斷態(tài)有漏電流。但這些非理想因素對控制系統(tǒng)的特性影響不大，因此在建模時，可以忽略這些非理想因素，認為開關(guān)是理想的，即①開通和關(guān)斷的時間為零，②通態(tài)壓降為零，③斷態(tài)漏電流為零。這樣得到的模型即為理想開關(guān)模型[7]。圖32所示即為圖21的理想開關(guān)模型。值得注意的是，此處所指開關(guān)不僅包含MOSFET、IGBT等全控型開關(guān)器件，還包括二極管。圖32 降壓型電路的理想開關(guān)模型電路的拓撲結(jié)構(gòu)隨著開關(guān)的通與斷而變化，其電路方程也是隨著開關(guān)的通與斷而變化的，因此理想開關(guān)模型是時變的。圖21中電路的狀態(tài)方程可以寫成下式的形式[7]： (31)式中；；；； x —狀態(tài)向量；iL和uc—狀態(tài)變量；u—輸入向量；ui—輸入擾動。理想開關(guān)模型與實際的電路很接近，利用這一模型進行分析得到的結(jié)果也很與實際情況最為吻合。但理想開關(guān)模型是時變的，獲得其解析解比較困難，因此通常用數(shù)值的方法來求解。數(shù)值方法總是針對一個特定的問題進行求解的，無法獲得對這一類控制系統(tǒng)具有普遍意義的結(jié)果，因此，還還需要對理想開關(guān)模型進行改進，消除其時變性，從而獲得解析解[7]。解析解以代數(shù)表達式的形式給出狀態(tài)方程的解，對于實際應(yīng)用，代入具體數(shù)值即可。更為重要的是，從解析解表達式可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行的規(guī)律性[6]。式（31）是一個典型的時變系統(tǒng)，如果以占空比D作為一個輸入變量，該變量與另一個輸入變量u存在乘積，因此該系統(tǒng)還是非線性的[7]。對于非線性時變系統(tǒng)，解析解的獲得是非常困難的，因此需要通過一系列的簡化，將方程簡化為線性定常的，然后才能得到解析解。理想開關(guān)模型具有時變性，但在開關(guān)處于通態(tài)和斷態(tài)時，其拓撲結(jié)構(gòu)和狀態(tài)方程是確定的，也是定常的。因此，根據(jù)開關(guān)處于通態(tài)和斷態(tài)時各自的狀態(tài)方程及所占時間的比例，將式(31)中兩個不同時間段的方程按各自的時間比例加權(quán)平均，即可得到如下所示的一個開關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)近似的平均狀態(tài)方程[7]： (32) (33) (34)即 （35）該狀態(tài)方程所描述的模型即為系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型[7]。狀態(tài)空間平均模型的方程是定常的，容易得到其解析解，可以獲得對一類控制系統(tǒng)具有普遍意義的結(jié)果，對開關(guān)電源控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計十分重要，也很有效。但值得注意兩點：(1）狀態(tài)空間平均模型得到的解是與理想開關(guān)模型相比有更大程度的近似，如電容電壓，電感電流等狀態(tài)變量隨開關(guān)的通與斷而產(chǎn)生的波動，在狀態(tài)空間平均模型的解中，都不可能得到體現(xiàn)[7]。(2）狀態(tài)空間平均模型僅在低于開關(guān)頻率1/5—1/10的頻率范圍內(nèi)有效，如果分析過程中所涉及的頻率接近或超過開關(guān)頻率，其結(jié)果將失去意義[7]。對于每個不同的電路，分別建立不同的開關(guān)狀態(tài)下的狀態(tài)方程，在根據(jù)各自的占空比進行平均較繁瑣，現(xiàn)在利用等效電壓源或等效電流源替代開關(guān)器件，從而直接導(dǎo)出狀態(tài)空間平均模型的方法。圖33 狀態(tài)空間平均模型在理想開關(guān)模型中，計算每個開關(guān)器件（包括二極管）在一個開關(guān)周期中電壓和電流的平均值，然后用電壓等于該平均電壓的電壓源，或電流等于該平均電流的電流源替代該開關(guān)器件。每一個開關(guān)器件既可以替換為等效電壓源，也可以替代為等效電流源，可以根據(jù)電路的具體情況，選擇便于列寫狀態(tài)方程的替換方案。圖33即為采用這種方法建立的狀態(tài)空間平均模型。根據(jù)這一模型建立的狀態(tài)方程為[7] （36）此公式與式（32）相同?？刂齐娐吠ㄟ^調(diào)節(jié)占空比D來控制開關(guān)電路，在這種情況下，占空比D就是開關(guān)電路的一個輸入量，而且隨時間變化的量，習(xí)慣上用d表示，而D表示固定占空比。在占空比為輸入量得情況下，狀態(tài)空間平均模型不是線性的，這表現(xiàn)在狀態(tài)變量和控制量間存在耦合，即存在乘積項。如式（36）所示，控制量d就和系統(tǒng)的輸入量u相乘。在進行系統(tǒng)的分析和設(shè)計時，通常需要首先對系統(tǒng)進行局部線性化，這就得到了小信號模型[7]。下面說明局部線性化地過程。狀態(tài)平均模型中，電路的狀態(tài)方程可以表示為如下的統(tǒng)一形式： （37）設(shè)該電路的工作點為（xo,uo，do），則可以在工作點附近將式（37）的右邊展開為泰勒（Taylor）級數(shù)，得：（38）由于，所以式（38）可以寫成 （39）式中 ，—雅可比矩陣（Jacobian Matrix），其定義為[7] ；； (310)特別是，當m=n時，成為n維方陣。令 （311）并略去高階無窮小項，則式（39）變成[7] （312）這一方程是開關(guān)電路在工作點（xo，uo，do）附近的小信號模型狀態(tài)方程，該方程是線性的，可以按線性常微分方程的解法獲得解析解[7]。在式（312）中，令， （313）則得到小信號模型狀態(tài)方程為 （314）在前面已經(jīng)建立