【文章內(nèi)容簡介】 的數(shù)據(jù)通過兩個A/D板送到計(jì)算機(jī)中?；逶跈C(jī)床中的位置直接通過控制器得到。這樣只要得到溫度、切削力、滑板的位置和誤差模型，所有所需要的誤差元素的值就可以計(jì)算出來。從而利用機(jī)床的綜合誤差模型可以得到機(jī)床的空間誤差的值。刀具相對于工件的空間誤差可以分解到各個平面，再利用各個平面的誤差模型來計(jì)算各個軸的補(bǔ)償量。將各個軸的補(bǔ)償量送到PLC。PLC接收各個軸的補(bǔ)償量后就會改變各個軸的指定位置并把這個位置送到數(shù)控系統(tǒng)中。數(shù)控裝置讀取各個軸的補(bǔ)償量和PLC指定的位置，對各個軸進(jìn)行補(bǔ)償。2008年H. Schwenke等[36]總結(jié)了機(jī)床幾何誤差測量和補(bǔ)償?shù)姆椒?。首先，文章先介紹引起機(jī)床幾何誤差的因素有哪些。這些因素有很多，有運(yùn)動誤差、載荷、動態(tài)力引起的誤差、控制軟件引起的誤差等等。盡管這些因素都會引起機(jī)床的幾何誤差，但是人們通常對這些因素分開分析考慮。接著文章介紹了機(jī)床的結(jié)構(gòu)和類型。對于一個線性運(yùn)動，有6項(xiàng)誤差元素，即定位誤差、兩個直線度誤差、滾角誤差、擺角誤差和傾角誤差。然后文章介紹了測量誤差的方法。誤差測量有直接測量和間接測量。直接測量是對單個軸的誤差進(jìn)行測量而不涉及其他軸的誤差。文章提到了定位誤差、直線度誤差、角度誤差、垂直度誤差和回轉(zhuǎn)軸誤差的測量方法。間接測量需要機(jī)床多軸聯(lián)動，測得的誤差是多個軸的綜合誤差。最后文章介紹了補(bǔ)償方法。 論文研究內(nèi)容及主要章節(jié)安排 論文研究內(nèi)容本文的研究內(nèi)容主要有以下三個方面。1) 多體系統(tǒng)理論的研究本文運(yùn)用多體系統(tǒng)誤差分析運(yùn)動學(xué)的基本理論，推導(dǎo)了機(jī)床各個部件之間的變換矩陣，為后面建立球桿儀讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供了理論依據(jù)。2) 臥式五軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸靜止誤差的辨識及補(bǔ)償設(shè)計(jì)了球桿儀的6種測量模式來檢測回轉(zhuǎn)軸的靜止誤差元素。根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立球桿儀讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并以此數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)計(jì)算出各個誤差元素在不同測量模式下對球桿儀讀數(shù)的影響。利用Matlab軟件仿真誤差元素對球桿儀讀數(shù)的影響效果，并將誤差元素與球桿儀運(yùn)動軌跡的偏心聯(lián)系起來，辨識回轉(zhuǎn)軸的靜止誤差元素。按照設(shè)計(jì)的球桿儀的測量模式在機(jī)床上進(jìn)行檢測，根據(jù)推算的辨識誤差的公式辨識出機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的靜止誤差，最后針對回轉(zhuǎn)軸的靜止誤差元素，提出了誤差補(bǔ)償?shù)乃悸贰?) 臥式五軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動誤差的辨識及補(bǔ)償設(shè)計(jì)了球桿儀的5種測量方法，并以多體系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，建立了球桿儀讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型，推算球桿儀在5種測量方法中的實(shí)際讀數(shù)以及辨識回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動誤差元素的式子，且對辨識方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。最后就回轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動誤差元素，提出了誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ā?論文章節(jié)安排第一章：緒論。本章闡述了論文選題的意義，總結(jié)了五軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸靜止誤差和運(yùn)動誤差的研究現(xiàn)狀。第二章：多體系統(tǒng)誤差理論。本章介紹了多體系統(tǒng)及多體系統(tǒng)誤差理論，闡述了多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列。利用齊次變換矩陣描述廣義坐標(biāo)系中各個體之間的相對位姿關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了理想條件下和有誤差條件下相鄰體間的變換矩陣。第三章：五軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的幾何誤差分析。本章介紹了五軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的幾何誤差分類，指出回轉(zhuǎn)軸的幾何誤差有兩類，一類是靜止誤差，另一類是運(yùn)動誤差，此外，還詳細(xì)闡述了這兩類誤差包含的具體誤差元素。第四章：回轉(zhuǎn)軸靜止誤差的辨識及補(bǔ)償。本章首先介紹了檢測誤差元素的儀器——球桿儀。接著闡述了靜止誤差的6種測量模式，并以多體系統(tǒng)誤差理論為基礎(chǔ)，建立了球桿儀讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型。然后根據(jù)球桿儀讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)計(jì)算出在不同測量模式下各個誤差元素對球桿儀讀數(shù)的影響，為接下來利用matlab軟件仿真誤差的影響提供了依據(jù)。緊接著將靜止誤差元素與球桿儀的運(yùn)動軌跡偏心聯(lián)系起來，辨識出各個誤差元素。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)檢測辨識機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的靜止誤差，最后提出了回轉(zhuǎn)軸靜止誤差的補(bǔ)償方法。第五章：回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動誤差的辨識及補(bǔ)償。本章首先介紹了檢測運(yùn)動誤差的5種測量模式，接著根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立球桿儀讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出單個誤差元素在不同測量模式下對球桿儀讀數(shù)的影響，并用matlab軟件仿真這些影響效果，由仿真結(jié)果可知，這5中測量模式只能辨識出回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動誤差元素中的5項(xiàng)元素。然后進(jìn)一步推導(dǎo)球桿儀讀數(shù)在這5種測量模式下的讀數(shù)，忽略一些其他誤差因素的影響，如球桿儀的安裝誤差，辨識出回轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動誤差。第六章：結(jié)論與展望。2 多體系統(tǒng)誤差理論作為誤差補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵步驟之一，數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模一直是國內(nèi)外科研人員研究的重點(diǎn)。在早期的文獻(xiàn)中，三軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模的文獻(xiàn)數(shù)量居多，后來隨著五軸數(shù)控機(jī)床的廣泛應(yīng)用，對多軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模的研究也逐步發(fā)展起來了。傳統(tǒng)的誤差建模方法有五種：幾何建模法[37]，誤差矩陣法[6]，二次關(guān)系模型法[38]，機(jī)構(gòu)學(xué)建模法[39]以及剛體運(yùn)動學(xué)法[40,41]，都是針對特定類型的機(jī)床進(jìn)行誤差分析、研究，從而得到這類機(jī)床的誤差模型，對建立其他類型的機(jī)床的誤差模型并無用處，不能通用，所以針對不同類型的機(jī)床，必須建立不同的誤差模型。近年來，基于多體系統(tǒng)理論的誤差建模方法逐步受到科研人員的重視。多體系統(tǒng)理論以其對復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)較強(qiáng)的概括能力、特有的系統(tǒng)描述方式和特有的通用性、系統(tǒng)性成為機(jī)床誤差建模的最優(yōu)建模方法。本文中，多體系統(tǒng)誤差理論是建立誤差數(shù)學(xué)模型，辨識回轉(zhuǎn)軸幾何誤差的基礎(chǔ)?；剞D(zhuǎn)軸幾何誤差模型的建立及誤差辨識、誤差補(bǔ)償都要用到多體系統(tǒng)誤差理論的基本原理和內(nèi)容，因此，有必要了解多體系統(tǒng)誤差理論。 多體系統(tǒng)理論概述 多體系統(tǒng)多體系統(tǒng)是指多個剛體或柔體通過某種方式聯(lián)結(jié)而成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)[42]。多體系統(tǒng)能對工程實(shí)際中的復(fù)雜工程對象進(jìn)行高度的概括和抽象，從而使人們更好地把握事物的本質(zhì)。很多機(jī)械系統(tǒng)都能用柔性或剛性體組成的系統(tǒng)模型加以描述，比如數(shù)控機(jī)床。數(shù)控機(jī)床是由床身、立柱、溜板、工作臺、主軸箱、刀具等各部分通過各種各樣的連接方式組合在一起的，是一種復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)、聯(lián)動等多種運(yùn)動方式。多體系統(tǒng)有多種分類方法：按照多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分和按照多體系統(tǒng)的約束性質(zhì)劃分。按照多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分，有開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)；按照多體系統(tǒng)的約束性質(zhì)劃分，有完整多體系統(tǒng)和非完整多體系統(tǒng)。對不同類型的多體系統(tǒng)的研究思想是一致的，即單元分析與整體綜合的思想。 多體系統(tǒng)理論多體系統(tǒng)理論是一個新興的學(xué)科。多體系統(tǒng)理論將多體系統(tǒng)作為研究對象，研究多體系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)問題和動力學(xué)問題，有良好的通用性和系統(tǒng)性[43]。多體系統(tǒng)理論包括多體系統(tǒng)動力學(xué)理論和多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)理論，其應(yīng)用領(lǐng)域正在逐步擴(kuò)大。多體系統(tǒng)理論發(fā)展初期只是對理想多體系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動分析，隨著科學(xué)發(fā)展水平的不斷進(jìn)步，科研人員將多體系統(tǒng)理論應(yīng)用到對有誤差的多體系統(tǒng)的分析研究當(dāng)中，通過實(shí)踐證明多體系統(tǒng)理論能夠較好的解決復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的精度控制的問題。 多體系統(tǒng)的描述方法 多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多體系統(tǒng)可抽象為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是研究多體系統(tǒng)的基礎(chǔ)。多體系統(tǒng)理論的基本問題是對多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的詳細(xì)描述。通常有兩種方法來描述多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一種是基于圖論，它是由羅伯森和威騰伯格在60年代提出的，運(yùn)用關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩陣來描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；另一種是低序體陣列，它是由休斯敦和劉又午在70年代后期創(chuàng)建的[44]。低序體陣列描述多體系統(tǒng)的方法與基于圖論描述多體系統(tǒng)的方法相比，前者更為簡潔，適合于計(jì)算機(jī)自動描述多體系統(tǒng)。因此，本文討論拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列的描述方法。圖21是一個簡單的多體系統(tǒng)的示意圖，任何復(fù)雜的多體系統(tǒng)都能簡化如此。圖中設(shè)定慣性參考系O為A0體，任選一體為A1體，然后沿遠(yuǎn)離A1體的方向，按自然遞增數(shù)列，給每個個體編號，直到全部個體都被編號結(jié)束為止。圖 21 多體系統(tǒng)示意圖任意選定多體系統(tǒng)中的一個個體為系統(tǒng)的典型體Ak，其n階低序體的序號定義如下： （21）式中：L——低序體算子；n——階數(shù)；k——第k個個體，k為正整數(shù)；i——第i個個體，i為正整數(shù)。上式還可以表達(dá)為： （22）補(bǔ)充定義如下公式： （23） （24）另外，如果Ai為Ak的相鄰低序體，則有： （25）根據(jù)上面五個式子，我們可以計(jì)算出圖21所示的多體系統(tǒng)的各階低序體陣列，將計(jì)算結(jié)果列入表21，從而得到整個多體系統(tǒng)的低序體陣列。表21 多體系統(tǒng)低序體陣列k12345678123456780123256200121251000101200000001000000000 相鄰體之間的幾何描述分析研究多體系統(tǒng)，首先要弄清多體系統(tǒng)中各個個體之間的關(guān)系，我們從關(guān)系最為簡單的兩個相鄰體入手。在多體系統(tǒng)中任選兩個相鄰體Ai、Aj作為研究對象，如圖22所示，由上面所述內(nèi)容可知，Ai是Aj的相鄰低序體。在慣性體A0和選定的兩個相鄰體上分別建立與自己固聯(lián)的坐標(biāo)系O0x0y0z0、Oixiyizi和Ojxjyjzj，則相鄰體之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為與各自固聯(lián)的坐標(biāo)系之間的關(guān)系。點(diǎn)Oj相對于點(diǎn)Oi的位置變化代表體Aj相對于體Ai作平移運(yùn)動；右旋正交基矢量組xjyjzj相對于右旋正交基矢量組xiyizi的姿態(tài)變化代表體Aj相對于體Ai作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。同理，我們可以將多體系統(tǒng)中任意一體相對于另一個任意選定的個體的位置和姿態(tài)變化情況轉(zhuǎn)化為與這兩個選定個體分別固聯(lián)的坐標(biāo)系之間的位置和姿態(tài)變化情況。圖 22 相鄰體之間的幾何描述一個坐標(biāo)系通過一定的特征矩陣變換，可以轉(zhuǎn)換到另一個坐標(biāo)系。多體系統(tǒng)中的高序體相對于相鄰低序體中的最終位置和姿態(tài)，可通過如下步驟得到。先設(shè)定高序體相對于相鄰低序體的理想靜止位置和姿態(tài)；接著在前一步的基礎(chǔ)上再設(shè)定靜止誤差特征矩陣，得到高序體靜止時的實(shí)際位置和姿態(tài)；然后設(shè)定理想運(yùn)動和運(yùn)動誤差特征矩陣，最后得到高序體最終的實(shí)際位置和姿態(tài)。特征矩陣有兩種表示形式，一種是33階方陣，另一種是44階方陣，這兩種形式的方陣都稱為齊次矩陣。 齊次矩陣1955年，Hartenberg和Denavit第一次用齊次矩陣來描述機(jī)構(gòu)連桿間的關(guān)系。通過平移齊次矩陣和旋轉(zhuǎn)齊次矩陣，能把一個坐標(biāo)系中的矢量轉(zhuǎn)換到另一個坐標(biāo)系中。在分析研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)的多種方法中，齊次變換相對比較簡便。Pual第一次將齊次矩陣運(yùn)用于機(jī)器人的軌跡計(jì)算中，此后，齊次變換被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的分析研究中。機(jī)床的誤差建模也常常用到齊次矩陣。 理想運(yùn)動的齊次變換矩陣 理想平移運(yùn)動的變換矩陣假定o2x2y2z2坐標(biāo)系是由o1x1y1z1坐標(biāo)系分別沿著x軸、y軸和z軸作平移運(yùn)動得到的。要求解o1x1y1z1坐標(biāo)系到o2x2y2z2坐標(biāo)系的變換矩陣，我們先將此復(fù)合運(yùn)動分解成三個簡單的運(yùn)動。o1x1y1z1坐標(biāo)系先沿著x軸作平移運(yùn)動，移動距離a到臨時坐標(biāo)系1，此時的變換矩陣為： （26）接著，由臨時坐標(biāo)系沿著y軸作平移運(yùn)動，移動距離b到臨時坐標(biāo)系2，此時的變換矩陣為： （27）最后，由臨時坐標(biāo)系2沿著z軸作平移運(yùn)動，移動距離c到o2x2y2z2坐標(biāo)系，此時的變換矩陣為： （28）綜合以上三步，我們可得o1x1y1z1坐標(biāo)系到o2x2y2z2坐標(biāo)系的變換矩陣為： （29） 理想旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的變換矩陣假定o2x2y2z2坐標(biāo)系是由o1x1y1z1坐標(biāo)系分別繞著x軸、y軸和z軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動得到的。要求解o1x1y1z1坐標(biāo)系到o2x2y2z2坐標(biāo)系的變換矩陣，我們先將此復(fù)合運(yùn)動分解成三個簡單的運(yùn)動。o1x1y1z1坐標(biāo)系先繞著x軸旋轉(zhuǎn)角度到臨時坐標(biāo)系1，此時的變換矩陣為： （210）接著，由臨時坐標(biāo)系1繞著y軸旋轉(zhuǎn)角度到臨時坐標(biāo)系2，此時的變換矩陣為： （211）最后，由臨時坐標(biāo)系2繞著z軸旋轉(zhuǎn)角度到o2x2y2z2坐標(biāo)系，此時的變換矩陣為： （212）綜合以上三步，我們可得o1x1y1z1坐標(biāo)系到o2x2y2z2坐標(biāo)系的變換矩陣為： （213）上式中，代表，代表。 實(shí)際運(yùn)動的齊次坐標(biāo)變換由于機(jī)床各個部件制造、安裝不精確，使得機(jī)床各個部件之間無論是在相對靜止還是相對運(yùn)動的情況下，都有誤差產(chǎn)生。兩個相對靜止的部件由于受熱、振動等因素的影響，它們之間存在6項(xiàng)基本誤差元素，此誤差稱為靜止誤差；兩個相對運(yùn)動的部件在運(yùn)動過程中受靜止誤差和運(yùn)動速度的影響，它們之間同樣存在6項(xiàng)基本誤差元素，此誤差元素稱為運(yùn)動誤差。在機(jī)床這樣一個復(fù)雜的多體系統(tǒng)中，要弄清各個體之間的關(guān)系，不僅要了解理想運(yùn)動（或相對靜止）的齊次變換矩陣，還要了解實(shí)際運(yùn)動（或相對靜止）的齊次變換矩陣。機(jī)床各部件的運(yùn)動有沿著某一軸的平動和繞著某一軸的轉(zhuǎn)動。如圖23，一部件p沿著x軸作平移運(yùn)動，理想的移動距離為a。由于在運(yùn)動過程中存在6項(xiàng)基本誤差，即、和，部件p移動的實(shí)際距離并不是a，我們通過實(shí)際運(yùn)動的齊次變換矩陣來計(jì)算部件p移動后所到達(dá)的位置。圖 23 實(shí)際運(yùn)動中存在的誤差元素p沿x軸移動后的最終位置和姿態(tài)可由x軸通過如下步驟得到。首先設(shè)定p相對于x軸的理想運(yùn)動齊次變換矩陣，在此基礎(chǔ)上再設(shè)定運(yùn)動過程中各個誤差的特征矩陣，即得p最終的姿態(tài)和位置。 （214）稱為實(shí)際運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)誤差特征矩陣。 （215）其中， （216） （217） （218）則有， （219）稱為實(shí)際運(yùn)動的平移誤差特征矩陣。 （220）其中， （221） （222） （223）則有， （224）為理想運(yùn)動的平移變換矩陣， （225）綜上可得p部件沿x軸移動距離a后的實(shí)際位置和姿態(tài)。 本章小結(jié)本章首先介紹了多體系統(tǒng)及多體系統(tǒng)的描述方法，指出拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是研究多體系統(tǒng)的基礎(chǔ)，任何復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)都可抽象成為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然后闡述了多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中任意兩個相鄰體之間的位姿關(guān)系可用齊次特征矩陣表示。最后