【文章內(nèi)容簡介】 (31)在球面坐標系中A=erAr+eθAθ （32）Ar=Azcosθ=u0Idl4πrcosθejkr Aθ=Azsinθ=u0Idl4πrcosθejkrAφ=0 (33)于是，可以求得輻射的磁場強度為：Hr=0Hθ=0Hφ=1u0r?rAθ?r?Ar?θ=jIdl2rsinθ1+1jkrejkr (34)再利用麥克斯韋方程，可以求得電場強度為：Er=jIdl2πr2u0ε0cosθ1+1jkrejkr Eθ=jIdl2πru0ε0cosθ1+1jkr1k2r2ejkrEφ=0 （35）式中，E為電場強度，單位為V/m；H為磁場強度，單位為A/m；下標r、θ、φ分別表示球坐標系的各個方向分量；ε0=110936π為自由空間的介電常數(shù)，單位為Fm；μ0=4π107為自由空間導磁率，單位為H/m；k是自由空間相位常數(shù)，k=2πλ=ωμ0ε0，λ是自由空間波長。由于本文主要討論天線的輻射場，所以這里只計算遠區(qū)場。kr?1的區(qū)域稱為遠區(qū)，此時1kr?1kr2?1kr3,ejkr≈1,則式（34）和（35）可以近似為： Eθ=jIdl2πru0ε0cosθejkrHφ=jIdl2rsinθejkr （36）上式表明，電流元得遠區(qū)場具有以下特點：① 傳播方向為 r ，電場及磁場均與r 垂直，遠區(qū)場為TEM波，電場與磁場的關(guān)系為EθH?=Z。② 電場與磁場同相，復能流密度僅有實部，能量不斷向外輻射，所以遠區(qū)場又稱為輻射場。③ 遠區(qū)場強振幅與距離 r 一次方成反比，這種衰減不是介質(zhì)的損耗引起的，而是球面波的自然擴散。④ 遠區(qū)場強振幅還與觀察點所處的方位有關(guān)，這種特性稱為天線的方向性。與方位角q 及f 有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子，以 f (q, f ) 表示。z 方向電流元具有軸對稱特點，場強與方位角f 無關(guān)，即fθ,?=sinθ。z 向電流元在θ=0176。 的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的θ=90176。方向上輻射最強。⑤ 電場及磁場的方向與時間無關(guān)，遠區(qū)場為線極化。當然，在不同的方向上極化方向不同。除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠區(qū)場的共性，即一切有限尺寸的天線，其遠區(qū)場為TEM波，是一種輻射場，其場強振幅不僅與距離成反比，同時也與方向有關(guān)。天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。接收天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致，稱為極化匹配。遠區(qū)場中也有電磁能量的交換部分。但是由于交換部分的場強振幅至少與距離r2 成反比，而輻射部分的場強振幅與距離 r 成反比，因此，遠區(qū)中交換部分所占的比重很小，近區(qū)中輻射部分可以忽略[8]。 由此可以看出，在遠區(qū)內(nèi)，電場只有Eθ分量，磁場只有Hφ分量，且電場和磁場的相位相同。此時，坡印廷矢量的平均值為：Sav=12ReEH*=12ReEθHφ*er （37）對于自由空間而言，媒質(zhì)的波阻抗為：η0=EθHφ=μ0ε0=120πΩ （38） 對稱天線的輻射對稱天線是一根中心饋電，長度可與波長相比擬的載流導線。其電流分布以中點為對稱，因此稱為對稱天線。若導線直徑 d l，電流沿線分布可以近似認為具有正弦駐波特性。因為兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)，電流駐波的波腹位置取決于對稱天線長度。設(shè)對稱天線的半長為L，在直角坐標系中沿z軸放置，中點位于坐標原點，則電流空間分布函數(shù)可以表示為I=ImsinkLz （39）式中, Im 為電流駐波的空間最大值或稱為波腹電流，位置取決于對稱天線的長度。常數(shù)k=2π。既然對稱天線的電流分布為正弦駐波，對稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同的電流元排成一條直線形成的。這樣，利用電流元的遠區(qū)場公式即可直接計算對稱天線的輻射場。電流元Idz39。產(chǎn)生的遠區(qū)電場強度應(yīng)為dEθ=jZIdz39。sinθ2r39。ejkr39。 (310)由于r?L，可以認為組成對稱天線的每個電流元對于觀察點P 的指向是相同的，即r‘與r平行，如圖32所示。各個電流元在 P 點產(chǎn)生的遠區(qū)電場方向相同，合成電場為各個電流元遠區(qū)電場的標量和，即對稱的遠區(qū)電場為Eθ=LLjZIdz39。sinθ2r39。ejkr39。 （311）考慮到L?r39。，可以近似認為1r39?！?r。作為一次近似可以認為圖32 對稱天線的輻射 r39。=rz39。cosθ ejkr39。=ejkrejkz39。cosθ 將這些結(jié)果代入式（311）中，若認為周圍介質(zhì)為真空或者空氣則對稱天線的遠區(qū)輻射電場為Eθ=j60IθrcoskLcosθcoskLsinθejkr （312）可見，對稱天線的方向性因子為fθ=coskLcosθcoskLsinθ （313）由上式可見，對稱天線的方向性因子與方位角?無關(guān)，僅為方位角θ的函數(shù)。此外，顯然長度不同的對稱天線，其方向性因子也不同。如圖322所示，不同長度的對稱天線所在平面內(nèi)的方向圖也不同。這些平面方向圖繞天線軸線旋轉(zhuǎn)一周即構(gòu)成空間方向圖。因為組成對稱天線的各個電流元在軸線方向上輻射為零，所以無論天線的長度怎么變化，在θ=0及θ=π的軸線方向上始終沒有輻射。當天線的全長小于一個波長時，方向圖僅有兩個主葉，且θ=π2的方向為主射方向，因為在此方向上各個電流元產(chǎn)生的電場方向相同，相位也相等，合成場強最強。當天線全長大于全波長時，出現(xiàn)副葉。尤其當全長等于兩個波長時，即半長L=，原來θ=π2的主射方向變成零射方向，因為雖然在此方向上各個電流元產(chǎn)生的電場方向相同，但是一半電流元的時間相位與另一半電流元的時間相位相反，兩者產(chǎn)生的場強彼此抵消，導致合成場強為零。 圖322 幾種對稱天線的方向圖 半波偶極子天線性能參數(shù)的理論計算對于半波偶極子天線而言，其長度l=4。把上述參數(shù)代入到式（39）中，則半波偶極子天線的電流為：Iz=I0sinπ2kz=I0coskz （314） 輻射場和方向圖已知半波偶極子天線上的電流分布，可以利用疊加原理來計算半波偶極子天線的輻射場。半波偶極子天線可以看成是由長度為dz的電基本振子天線連接而成的，dz這一小段天線上的電流等幅同相，但沿著z軸的電流幅度是按式（310）給出的正弦分布的。由式（312），（313）經(jīng)整理可得：Eθ=j60IθrcoskLcosθcoskLsinθejkr=j60Iθrfθ,φ (315)式中，fθ,φ=fθ=cosπ2cosθsinθ (316)稱為半波偶極子天線的方向性函數(shù)。將式（23）和式（24）代入式（316）可以得出半波偶極子天線的方向性系數(shù)為：D=114π02π0πcos2θπ2cosθsin2θsinθdθdφ= （317）以分貝表示為：DdB== （318）天線的平均功率密度可以用平均坡印廷矢量來表示，即：Pav=12EH* (319)將半波偶極子天線的輻射電場和輻射磁場代入式（319）可得：Pav=15I0