福建省石獅市九年級數(shù)學上冊第23章圖形的相似復習課件新版華東師大版(編輯修改稿)
2025-07-16 17:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 EDC解 : ∵ DE∥ BC ∴∠ ADE= ∠ B, ∠ EDC=∠ DCB=∠ A ① ∵ DE∥ BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC ② ∵ ∠ A= ∠ DCB, ∠ ADE= ∠ B ∴ △ ADE∽ △ CBD ③ ∵ △ ADE ∽ △ ABC △ ADE ∽ △ CBD ∴ △ ABC ∽ △ CBD ④ ∵ ∠ DCA= ∠ DCE, ∠ A= ∠ EDC ∴ △ ADC ∽ △ DEC 1. D為 △ ABC中 AB邊上一點， ∠ ACD= ∠ ABC. 求證： AC2=ADAB A BCD分析 :要證明 AC2=ADAB，需 要先將乘積式改寫為比例 式 ，再證明 AC、 AD、 AB所在的兩個三角形相 似。由已知兩個三角形有二個 角對應(yīng)相等，所以兩三角形相 似，本題可證。 ACAD =ABAC 證明 :∵ ∠ ACD= ∠ ABC ∠ A = ∠ A ∴ △ ABC △ ACD ∴ ∴ AC2=ADAB ACAD =ABAC 2. △ ABC中， ∠ BAC是直角，過斜邊中點 M而垂直于 斜邊 BC的直線交 CA的延長線于 E， 交 AB于 D，連 AM. 求證： ① △ MAD ～ △ MEA ② AM2=MD ME AB CDEM分析： 已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。 AM是 △ MAD 與 △ MEA 的公共邊，故是對應(yīng)邊 MD、 ME的比例中項。 證明： ① ∵∠ BAC=90176。 M為斜邊 BC中點 ∴ AM=BM=BC/2 ∴ ∠ B= ∠ MAD 又 ∵ ∠ B+ ∠ BDM=90176。 ∠ E+ ∠ ADE= 90176。 ∠ BDM= ∠ ADE ∴∠ B=∠ E ∴∠ MAD= ∠ E 又 ∵ ∠ DMA= ∠ AME ∴ △ MAD∽ △ MEA ② ∵ △ MAD∽ △ MEA ∴ 即 AM2=MDME AMMD =MEAM 3. 如圖， AB∥ CD， AO=OB， DF=FB， DF交 AC于 E， 求證： ED2=EO EC. A BCDEFO分析： 欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證 DE、 EO、 EC 所在的三角形相似。 EDEO =ECED 證明： ∵ AB∥ CD ∴ ∠ C=∠ A ∵ AO=OB， DF=FB ∴ ∠ A= ∠ B， ∠ B= ∠ FDB ∴ ∠ C= ∠ FDB 又 ∵ ∠ DEO= ∠ DEC ∴ △ EDC∽ △ EOD ∴ ，即 ED2=EO EC EDEO =ECED 4. 過 ◇ ABCD的一個頂點 A作一直線分別交對角線 BD、邊 BC、邊 DC的延長線于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EF EG . AB CDEFG 分析： 要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明
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