【文章內(nèi)容簡介】 C． D．4. 函數(shù)，且，則= 課后作業(yè) 1. 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導數(shù).2. 已知函數(shù). （1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點處的切線方程.167。 學習目標 ； 學習過程 一、課前準備（預習教材P89~ P93，找出疑惑之處）復習1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有＝ ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復習2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導學※ 學習探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，：y=f(x)=x2－4x+3切線的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）. 反思：用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟：①求函數(shù)f(x)的導數(shù).②令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？※ 典型例題例1 已知導函數(shù)的下列信息：當時，；當，或時，；當，或時，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象. ※ 動手試試練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).三、總結(jié)提升※ 學習小結(jié)用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的定義域；②求函數(shù)f(x)的導數(shù).③令，求出全部駐點；④駐點把定義域分成幾個區(qū)間，列表考查在這幾個區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時，要注意將定義域的“斷點”要單獨作為一列考慮.※ 知識拓展一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A． B． C． D．2. （2004全國）函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A． B． C． D．3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A． B． C． D．不能確定 ，減區(qū)間是 ，則等于 課后作業(yè) 1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）.：（1）如果函數(shù)表示時刻時汽車與起點的距離，請標出汽車速度等于0的點. （2）如果函數(shù)表示時刻時汽車的速度，那么（1）中標出點的意義是什么？ 167。 學習目標 、極小值的概念；、極小值的方法來求函數(shù)的極值；. 學習過程 一、課前準備（預習教材P93~ P96，找出疑惑之處）復習1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復習2：用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導數(shù). ②令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導學※ 學習探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點的導數(shù)值是多少？在這些點附近，的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都 ， ；且在點附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類似地，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其它點的函數(shù)值都 ， ；而且在點附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點a叫做函數(shù)的極小值點，叫做函數(shù)的極小值；點b叫做函數(shù)的極大值點，叫做函數(shù)的極大值.極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點附近的 ，刻畫的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點 （能，不能）成為極值點.反思：極值點與導數(shù)為0的點的關(guān)系： 導數(shù)為0的點是否一定是極值點. 比如：函數(shù)在x=0處的導數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點.即：導數(shù)為0是點為極值點的 條件.※ 典型例題例1 求函數(shù)的極值.xo12y變式1：已知函數(shù)在點處取得極大值5，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小結(jié)：求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.※ 動手試試練1. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.三、總結(jié)提升※ 學習小結(jié)1. 求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟；2. 由導函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導函數(shù)圖象.※ 知識拓展函數(shù)在某點處不可導,：“有極值但不一定可導” 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的極值情況是（ ）A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也極小值2. 三次函數(shù)當時，有極大值4；當時，有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是（ ）A． B．C． D．3. 函數(shù)在時有極值10，則a、b的值為（ ）A．或B．或C． D．以上都不正確4. 函數(shù)在時有極值10，則a的值為 5. 函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則的取值范圍為 課后作業(yè) 1. 如圖是導函數(shù)的圖象,在標記的點中，在哪一