【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． D．4. 函數(shù)，且，則= 課后作業(yè) 1. 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2. 已知函數(shù). （1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.167。 學(xué)習(xí)目標(biāo) ； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89~ P93，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＝ ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復(fù)習(xí)2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：?jiǎn)栴}：我們知道，：y=f(x)=x2－4x+3切線的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）. 反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).②令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？※ 典型例題例1 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象. ※ 動(dòng)手試試練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的定義域；②求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).③令，求出全部駐點(diǎn)；④駐點(diǎn)把定義域分成幾個(gè)區(qū)間，列表考查在這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時(shí)，要注意將定義域的“斷點(diǎn)”要單獨(dú)作為一列考慮.※ 知識(shí)拓展一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A． B． C． D．2. （2004全國(guó)）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A． B． C． D．3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A． B． C． D．不能確定 ，減區(qū)間是 ，則等于 課后作業(yè) 1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）.：（1）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離，請(qǐng)標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn). （2）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？ 167。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 、極小值的概念；、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93~ P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù). ②令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的 ，刻畫的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn) （能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系： 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn). 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的 條件.※ 典型例題例1 求函數(shù)的極值.xo12y變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.※ 動(dòng)手試試練1. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；2. 由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象.※ 知識(shí)拓展函數(shù)在某點(diǎn)處不可導(dǎo),：“有極值但不一定可導(dǎo)” 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的極值情況是（ ）A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無(wú)極大值也極小值2. 三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（ ）A． B．C． D．3. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a、b的值為（ ）A．或B．或C． D．以上都不正確4. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為 5. 函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為 課后作業(yè) 1. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一