【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額(億元 運(yùn)營(yíng)公交車輛數(shù)（輛 公交營(yíng)運(yùn)總數(shù)(億人次 ) 公交車營(yíng)運(yùn)總里程(萬公里 ) 道路總長(zhǎng) (公里 ) 居民人均可支配收入（元） 居民儲(chǔ)蓄款余額 (億元 ) 汽油(93號(hào) )年均價(jià) (元 /升 ) 私人汽車保有量 (萬輛 ) 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 通過 matlab 軟件編程求解，得到： 特征值、特征向量以及方差貢獻(xiàn)率，見附錄。 表 主成分 特征值 方差貢獻(xiàn)率 累積貢獻(xiàn)率 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 方差貢獻(xiàn)率是衡量各因子相對(duì)重要程度的指標(biāo)，方差貢獻(xiàn)率的大小，表示各個(gè)主成分的相對(duì)重要程度。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到 85%即可保留有效信息。 由 表 可知，第一，第二，第三主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)%， 說明前三個(gè)主成分提供了原始數(shù)據(jù)的足夠信息，通過檢驗(yàn)，提取前三個(gè) 15 主成分。 故只需求出第一、第二、第三主成分 1 2 3,z z z 即可。 模型求解： 計(jì)算出三個(gè)特征值的特征向量 1 2 3,e e e ，再求出各個(gè)變量 1x ， 2x 10x 在主成分 1 2 3,z z z 上的載荷。 z???????????????????? ? 1 1 2 3 4 5 67 8 9 1 02 1 2 3 4 5 67 8 9 1 031 99 97 72 64 00 66 62 07 99 55 13 69 12 05 79 332 8 99 48 87 55 08 0z x x x x x xx x x xz x x x x x xx x x xzx? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? 2 3 4 5 67 8 9 1 0.005 5 34 08 50 65 41 10 63 29x x x x xx x x x???????? ? ? ?????? 根據(jù)表的數(shù)據(jù)，各個(gè)變量 1x ， 2x 10x 在主成分 1 2 3,z z z 上的載荷如下表所示： 表 16 在 matlab軟件中分別作出 各個(gè)變量 1x ， 2x 10x 在主成分 1 2 3,z z z 上的載荷與私有汽車保有量 y的關(guān)系圖： 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 500 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91主成分私人汽車保有量 z 1 yz 2 yz 3 y 圖 從圖中的趨勢(shì)大致可以看出， y與 1z 大致呈二次關(guān)系， y與 23,zz大致呈線性關(guān)系。于是，我們可以利用主成分分析建立多元線性回歸模型： 20 1 1 2 2 3 3y z z z? ? ? ? ?? ? ? ? ? 式右端 的 1 2 3,z z z 稱為回歸變量（自變量）， 0 1 2 3, , ,? ? ? ? 稱為回歸系數(shù)。 我們利用 matlab數(shù)學(xué)軟件包編程求解，得到回歸模型為： 21 2 30 .0 6 6 2 0 .0 9 6 4 0 .6 3 5 9 0 .0 8 9y z z z? ? ? ? ? 表 — 2020年預(yù)測(cè)值 （標(biāo)準(zhǔn)） 年份 預(yù)測(cè)值 年份 預(yù)測(cè)值 1996 2020 1997 2020 1998 2020 1999 2020 2020 2020 2020 2020 通過 Matlab得到的殘差圖及檢驗(yàn)值如下所示： 17 2 4 6 8 10 12 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1R e s i d u a l C a s e O r d e r P l o tResidualsC a s e N u m b e r 圖 表 11. 模型 檢驗(yàn)值 模型二的 2R 檢驗(yàn)值 模型二的 F 檢驗(yàn)值 141． 5927 從表 6的數(shù)據(jù)可以說明模型二精確度很高，是可靠的。 利用 matlab 編程進(jìn)行求 解 2020 年該地區(qū)私人汽車保有量的 預(yù)測(cè)值。 （程序見附錄） 實(shí)際的私人汽車保有量和預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化的比較如表 12所示 表 12. 私人汽車保有量和預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化的比較 年份 y標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1 18 1996 1998 2020 2020 2020 2020 202000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91汽車保有量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較年份汽車保有量值標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)際值預(yù)測(cè)值 圖 6. 模型二對(duì)該地區(qū) 私人汽車 保 有量的預(yù)測(cè) 為了預(yù)測(cè) 2020 年的汽車保有量。我們有兩種處理方式 ： ① 需要 2020 年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、全社會(huì)消費(fèi)品零售總額等因素的預(yù)測(cè)值。 ②直接通過擬合對(duì) 2020年的 z z z3值進(jìn)行預(yù)測(cè)。 我們采用第二種方式，得到的結(jié)果如下： 2020年時(shí) z1為 ， z2為 ， z3為 ，則代入方程中，得到 ： 2020 年 y值為 。 最后得到 2020 年私車保有量用標(biāo)準(zhǔn)化前數(shù)據(jù)為 ，單位：萬輛。 問題二的假設(shè)： ，則該年的存款準(zhǔn)備金率為幾次調(diào)整的均值。 ，則該年的利息率為幾次調(diào)整的均值。 幾個(gè) 基本 概念： ： 是指金融機(jī)構(gòu)為保證客戶提取存款和資金 清算需要而準(zhǔn)備的在 中央銀行 的存款，中央銀行要求的存款準(zhǔn)備金占其存款總額的比例就是 存款準(zhǔn)備金率 。存款準(zhǔn)備金率變動(dòng)對(duì)商業(yè)銀行的作用過程如下：當(dāng)中央銀行提高法定準(zhǔn)備金率時(shí)， 商業(yè)銀行 可提供放款及創(chuàng)造信用的能力就下降。因?yàn)闇?zhǔn)備金率提高，貨幣乘數(shù)就變小，從而降 低了整個(gè)商業(yè)銀行體系創(chuàng)造信用、擴(kuò)大信用規(guī)模的能力，其結(jié)果是社會(huì)的 銀根 偏緊，貨幣供應(yīng)量減少， 利息率 提高，投資及社會(huì)支出都相應(yīng)縮減。反之，亦然。 ： 利息是資金所有者由于借出資金而取得的報(bào)酬，它來自生產(chǎn)者使用該筆資金發(fā)揮營(yíng)運(yùn)職能而形成的利潤(rùn)的 一部分。是指貨幣資金在向?qū)嶓w經(jīng)濟(jì)部門注入并回流時(shí)所帶來的增殖額 。 利息的多少取決于三個(gè)因素：本金、存期和利息率水平。 模型的建立及求解 模型的分析 根據(jù) 問題 分析 可以建立：居民人均可支配收入與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間的 如 19 下關(guān)系 91( , )x f x p? 由人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與利息對(duì)居民儲(chǔ)蓄的關(guān)系可知 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和 利息都對(duì)居民儲(chǔ)蓄款余額 有 直接影響 ， 因此根據(jù)分析可以建立以下關(guān) 系 10 1( , )x f x q? 根據(jù)題目 已知信息， 2020 年我國(guó)政府 5 次升息， 9 次上調(diào)存款準(zhǔn)備金率。通過對(duì)問題二的分析，我們知道這兩項(xiàng)措施對(duì)私人汽車保有量均有影響。因此，我們通過對(duì)存款準(zhǔn)備金率進(jìn)行查詢，得到表 14 如下所示 表 年～ 2020 年各年份的存款準(zhǔn)備金率 年份 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 p 13 13 8 6 6 6 6 通過 Matlab 工具箱作圖分析 存款準(zhǔn)備金率 與 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)人均可支 配收入 的影響 6 7 8 9 10 11 12 13 1411 . 522 . 533 . 5x 1 04存款準(zhǔn)備金率人均可支配收入 實(shí)際值二次擬合 圖 圖 通過對(duì)圖進(jìn)行分析，可以知道 存款準(zhǔn)備金率 與 人均可支配收入 大致成二次關(guān)系， 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 與 人均可支配收入 成二次關(guān)系。 同理地 ，我們對(duì)存款的年利率進(jìn)行查詢，得到如下所示 表 年～ 2020 年各年份的存款利率 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 q 20 通過 Matlab 工具箱分析 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和 利 息都對(duì)居民儲(chǔ)蓄款余額 的 直接影響 如下所示 圖 圖 通過作圖分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一年的存款利率 與 居民儲(chǔ)蓄款余額 成反比例關(guān)系， 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 與 居民儲(chǔ)蓄款余額 成一次線性關(guān)系。 模 型的建立 根據(jù)模型的分析， 建立 人均可支配收入與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及存款準(zhǔn)備金率的多元線性回歸模型為 ①成二次關(guān)系： 229 1 2 1 3x x p? ? ?? ? ? ②成一次關(guān)系： 29 1 2 1 3x x p? ? ?? ? ? 根據(jù)模型的分析，建立人居民存儲(chǔ)款余額與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及存款利率 的反比例模型為 1 0 1 2 1 3 /x x q? ? ?? ? ? ① 對(duì)多元線型回歸模型的求解 通過 Matlab 軟件進(jìn)行求解可得到該模型的表達(dá)式為 ①成二次關(guān)系： 229119 63 1 0. 00 00 02 3 26x x p? ? ? 2R檢 驗(yàn) 值 ： ； F 檢驗(yàn)值： 128 ②成一次關(guān)系 ： 229119 63 1 0. 00 00 02 3 26x x p? ? ? 2R檢 驗(yàn) 值 ： ； F 檢驗(yàn)值： 241 顯然，成一次關(guān)系的結(jié)果較成二次關(guān)系的結(jié)果好。 21 ② 對(duì)反比例模型的求解 通過 Matlab 軟件進(jìn)行求解可以得到反比例模型的表達(dá)式為 1 0 1 3281 4 0 3 0 .0 7xx q? ? ? ? 2R檢 驗(yàn) 值 ： ； F 檢驗(yàn)值： 196 根據(jù)問題一所得到的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： y = + 1x + 2x 3x + 5x 9x 10x + 可以求出 私人汽車保有量 與 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 、 存款準(zhǔn)備金率 、 一年存款利率之間的函數(shù)關(guān)系為 1 2 3 5 11( , , , , , , )y f x x x x x p q? 代入，得： 1 2 3 52211 110. 05 5 2. 02 5 1. 45 9 0. 84 7 1. 09 55. 30 0 * ( 19 63 1 0. 00 00 02 3 26 )3280. 37 3 * ( 14 03 0. 07 ) 2. 22 7y x x x xxpxxq? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 通過對(duì)方程進(jìn)行分析可以得到以下結(jié)論 ①存款準(zhǔn)備金率 p 增加可使該地區(qū)私人汽車保有量 增加 ； ②一年存款利率 q 增加可使該地區(qū)私人汽車保有量 減少 ； 模型 的 檢驗(yàn) 表 多元線型回歸模型 反比例模 型 2R檢 驗(yàn) 值 F檢 驗(yàn) 值 241 196 模型的假設(shè) 碳?xì)浠衔?(HC)、氮氧合物 (NOx)、一氧化碳 (CO)、微粒 (PM)，其他廢氣成分不予考慮。 單位小汽車排放的污染物比公共汽車高 9倍 ，即小汽車每一種排放的污染物都是公共汽車的 10 倍，且這一比例保持不變。 私人汽車的年運(yùn)行公里數(shù)是公交車 年運(yùn)行公里數(shù)的五分之一 。 符號(hào)說明 符號(hào) 意 義 1y 小汽車總量 22 2y 公共汽車總量 m 一輛小汽車行駛 1公里排放的污染