物化教案統(tǒng)計熱力學(xué)(編輯修改稿)
2025-07-04 21:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 030098 500000 10301026 10301022 第 28 次課 2 學(xué)時上次課復(fù)習(xí)：統(tǒng)計熱力學(xué)的研究方法和目的，統(tǒng)計體系的分類，統(tǒng)計熱力學(xué)的基本假定。定位體系的最概然分布、α、β值的推求。非定位體系的最概然分布（玻爾茲曼統(tǒng)計之修正），兼并度，最概然分布與平衡分布。本次課題（或教材章節(jié)題目）：167。 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計與費米—狄拉克統(tǒng)計；167。 配分函數(shù)，配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)要求：了解玻色—愛因斯坦統(tǒng)計與費米—狄拉克統(tǒng)計；了解配分函數(shù)，配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系， 重 點： 配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系。難 點： 配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)手段及教具：多媒體教學(xué)講授內(nèi)容及時間分配：167。 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計與費米—狄拉克統(tǒng)計 1學(xué)時167。 配分函數(shù)，配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系 1學(xué)時課后作業(yè)446頁，習(xí)題6，8參考資料，1987，8，152.《統(tǒng)計熱力學(xué)》，龔少明譯，上海科學(xué)技術(shù)出版社，1980注：本頁為每次課教案首頁167。 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計與費米—狄拉克統(tǒng)計在推導(dǎo)（修正的）玻爾茲曼統(tǒng)計時，假設(shè)了在能級的任意微觀狀態(tài)上可以容納任意數(shù)目的粒子。但是，根據(jù)量子力學(xué)原理，這一假設(shè)是不完全正確的。當(dāng)基本粒子為電子、質(zhì)子、中子和由奇數(shù)個基本粒子組成的原子和分子時，它們必須遵守泡利(Pauli)不相容原理，即每一個量子狀態(tài)最多只能容納一個粒子。但對光子和總數(shù)由偶數(shù)個基本粒子組成的原子和分子時，則不受泡利原理的限制，即每一個量子狀態(tài)所能容納的粒子數(shù)沒有限制。對于這兩類粒子，當(dāng)由它們組成等同粒子體系時，由于微觀狀態(tài)數(shù)計算方法不同，便產(chǎn)生了兩種不同的量子統(tǒng)計方法。不受泡利原理限制的粒子組成的等同粒子體系服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計，相應(yīng)的粒子簡稱為玻色子。受泡利原理限制的的粒子組成的等同粒子體系服從費米—狄拉克統(tǒng)計，相應(yīng)的粒子簡稱為費米子。一. 不同統(tǒng)計中的微觀狀態(tài)數(shù)設(shè)有N個粒子構(gòu)成的體系。粒子的能級是ε1，ε2，ε3，…，εi，…，各能級又各有g(shù)1，g2，…，gi，…，個微觀狀態(tài)，一種分布在各能級的粒子數(shù)為：N1，N2，…，Ni，…，1. 玻爾茲曼統(tǒng)計的微觀狀態(tài)數(shù)：，為不考慮簡并度時該分布的微觀狀態(tài)數(shù)。顯然，是在每一個能級上考慮到簡并度問題時所作的修正。下面舉一個簡單的例子，來看玻爾茲曼統(tǒng)計是否正確？把兩個完全相同的粒子放置在某一能級的3個簡并能級上。按玻爾茲曼統(tǒng)計，排列的微觀狀態(tài)數(shù)為32=9，但實際上可能的排列方式數(shù)為6。排列方式為2. 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計的微觀狀態(tài)數(shù)：把上面的排列方式作一個等價的轉(zhuǎn)換如下如圖它相當(dāng)于一個大房間用隔板分成三個小房間，三個小房間相當(dāng)于三個簡并度。如果把隔板和粒子和在一起，就構(gòu)成4個“物體”進(jìn)行全排列，全排列的方式數(shù)為4！=24。但由于隔板是相同的，不可區(qū)分的，所以排列的方式數(shù)中多計入了2！倍的數(shù)目，粒子也是相同的，不可區(qū)分的，排列的方式數(shù)中也多計入了2！倍的數(shù)目，都應(yīng)該除掉。因此，排列的方式數(shù)為是正確的結(jié)果。把這種考慮問題的方法引入到不受泡利原理限制的粒子組成的等同粒子體系之中，就得到玻色—愛因斯坦統(tǒng)計的微觀狀態(tài)數(shù)。在能級上，粒子數(shù)為Ni，簡并度為gi，即隔板數(shù)為gi1，微觀狀態(tài)數(shù)為一種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)為3. 費米—狄拉克統(tǒng)計的微觀狀態(tài)數(shù)：對于受泡利原理限制的粒子組成的等同粒子體系，如仍考慮前面的簡單例子，則其排列方式僅為3，即從3個小房間中取2個裝入粒子進(jìn)行排列組合，計算公式為。對于一般體系，在能級上，粒子數(shù)為Ni，簡并度為時，一種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)為。二. 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計與費米—狄拉克統(tǒng)計有了一種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)，各種分布方式的總微態(tài)數(shù)，在求和的各項中必有一項最大，最大一項的分布就是最概然分布。按下述條件：，借助拉格朗日乘因子法和斯特林公式，求的條件極值，可得最概然分布時的。將=代入，按上述方法可得玻色—愛因斯坦統(tǒng)計中的最概然分布公式。式中、因子與玻爾茲曼統(tǒng)計中相同。將=代入，按上述方法可得費米—狄拉克統(tǒng)計中的最概然分布公式。式中、因子與玻爾茲曼統(tǒng)計中相同。三. 三種統(tǒng)計的比較玻色—愛因斯坦統(tǒng)計 費米—狄拉克統(tǒng)計 玻爾茲曼統(tǒng)計 一般情況下＞＞，是一個很大的數(shù)值，所以盡管在自然界中物質(zhì)都是由玻色子或費米子組成，但在溫度不太低或壓力不太高的一般情況下，兩種粒子所服從的兩種統(tǒng)計都能近似到玻爾茲曼統(tǒng)計，只有在特殊情況下才考慮兩種統(tǒng)計（如：考慮金屬和半導(dǎo)體的電子分布時使用費米—狄拉克統(tǒng)計；考慮空腔輻射的頻率分布時使用玻色—愛因斯坦統(tǒng)計）。即在通常情況下，使用玻爾茲曼統(tǒng)計也能得到很好的結(jié)果，故在本章中只討論玻爾茲曼統(tǒng)計。167。 配分函數(shù)配分函數(shù)的定義已知最概然分布的公式為 令 稱為粒子的配分函數(shù)，也稱為狀態(tài)和，是無量綱量。這時 配分函數(shù)在統(tǒng)計熱力學(xué)中占有極重要的地位，體系的
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