物化教案統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)(編輯修改稿)
2025-07-04 21:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 030098 500000 10301026 10301022 第 28 次課 2 學(xué)時(shí)上次課復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的研究方法和目的，統(tǒng)計(jì)體系的分類，統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的基本假定。定位體系的最概然分布、α、β值的推求。非定位體系的最概然分布（玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)之修正），兼并度，最概然分布與平衡分布。本次課題（或教材章節(jié)題目）：167。 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)；167。 配分函數(shù)，配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)要求：了解玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)；了解配分函數(shù)，配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系， 重 點(diǎn)： 配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系。難 點(diǎn)： 配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)手段及教具：多媒體教學(xué)講授內(nèi)容及時(shí)間分配：167。 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì) 1學(xué)時(shí)167。 配分函數(shù)，配分函數(shù)的定義，配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系 1學(xué)時(shí)課后作業(yè)446頁(yè)，習(xí)題6，8參考資料，1987，8，152.《統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)》，龔少明譯，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980注：本頁(yè)為每次課教案首頁(yè)167。 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)在推導(dǎo)（修正的）玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)時(shí)，假設(shè)了在能級(jí)的任意微觀狀態(tài)上可以容納任意數(shù)目的粒子。但是，根據(jù)量子力學(xué)原理，這一假設(shè)是不完全正確的。當(dāng)基本粒子為電子、質(zhì)子、中子和由奇數(shù)個(gè)基本粒子組成的原子和分子時(shí)，它們必須遵守泡利(Pauli)不相容原理，即每一個(gè)量子狀態(tài)最多只能容納一個(gè)粒子。但對(duì)光子和總數(shù)由偶數(shù)個(gè)基本粒子組成的原子和分子時(shí)，則不受泡利原理的限制，即每一個(gè)量子狀態(tài)所能容納的粒子數(shù)沒有限制。對(duì)于這兩類粒子，當(dāng)由它們組成等同粒子體系時(shí)，由于微觀狀態(tài)數(shù)計(jì)算方法不同，便產(chǎn)生了兩種不同的量子統(tǒng)計(jì)方法。不受泡利原理限制的粒子組成的等同粒子體系服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，相應(yīng)的粒子簡(jiǎn)稱為玻色子。受泡利原理限制的的粒子組成的等同粒子體系服從費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)，相應(yīng)的粒子簡(jiǎn)稱為費(fèi)米子。一. 不同統(tǒng)計(jì)中的微觀狀態(tài)數(shù)設(shè)有N個(gè)粒子構(gòu)成的體系。粒子的能級(jí)是ε1，ε2，ε3，…，εi，…，各能級(jí)又各有g(shù)1，g2，…，gi，…，個(gè)微觀狀態(tài)，一種分布在各能級(jí)的粒子數(shù)為：N1，N2，…，Ni，…，1. 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)的微觀狀態(tài)數(shù)：，為不考慮簡(jiǎn)并度時(shí)該分布的微觀狀態(tài)數(shù)。顯然，是在每一個(gè)能級(jí)上考慮到簡(jiǎn)并度問(wèn)題時(shí)所作的修正。下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，來(lái)看玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)是否正確？把兩個(gè)完全相同的粒子放置在某一能級(jí)的3個(gè)簡(jiǎn)并能級(jí)上。按玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，排列的微觀狀態(tài)數(shù)為32=9，但實(shí)際上可能的排列方式數(shù)為6。排列方式為2. 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)的微觀狀態(tài)數(shù)：把上面的排列方式作一個(gè)等價(jià)的轉(zhuǎn)換如下如圖它相當(dāng)于一個(gè)大房間用隔板分成三個(gè)小房間，三個(gè)小房間相當(dāng)于三個(gè)簡(jiǎn)并度。如果把隔板和粒子和在一起，就構(gòu)成4個(gè)“物體”進(jìn)行全排列，全排列的方式數(shù)為4！=24。但由于隔板是相同的，不可區(qū)分的，所以排列的方式數(shù)中多計(jì)入了2！倍的數(shù)目，粒子也是相同的，不可區(qū)分的，排列的方式數(shù)中也多計(jì)入了2！倍的數(shù)目，都應(yīng)該除掉。因此，排列的方式數(shù)為是正確的結(jié)果。把這種考慮問(wèn)題的方法引入到不受泡利原理限制的粒子組成的等同粒子體系之中，就得到玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)的微觀狀態(tài)數(shù)。在能級(jí)上，粒子數(shù)為Ni，簡(jiǎn)并度為gi，即隔板數(shù)為gi1，微觀狀態(tài)數(shù)為一種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)為3. 費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)的微觀狀態(tài)數(shù)：對(duì)于受泡利原理限制的粒子組成的等同粒子體系，如仍考慮前面的簡(jiǎn)單例子，則其排列方式僅為3，即從3個(gè)小房間中取2個(gè)裝入粒子進(jìn)行排列組合，計(jì)算公式為。對(duì)于一般體系，在能級(jí)上，粒子數(shù)為Ni，簡(jiǎn)并度為時(shí)，一種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)為。二. 玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)有了一種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)，各種分布方式的總微態(tài)數(shù)，在求和的各項(xiàng)中必有一項(xiàng)最大，最大一項(xiàng)的分布就是最概然分布。按下述條件：，借助拉格朗日乘因子法和斯特林公式，求的條件極值，可得最概然分布時(shí)的。將=代入，按上述方法可得玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)中的最概然分布公式。式中、因子與玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)中相同。將=代入，按上述方法可得費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)中的最概然分布公式。式中、因子與玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)中相同。三. 三種統(tǒng)計(jì)的比較玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì) 費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì) 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) 一般情況下＞＞，是一個(gè)很大的數(shù)值，所以盡管在自然界中物質(zhì)都是由玻色子或費(fèi)米子組成，但在溫度不太低或壓力不太高的一般情況下，兩種粒子所服從的兩種統(tǒng)計(jì)都能近似到玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，只有在特殊情況下才考慮兩種統(tǒng)計(jì)（如：考慮金屬和半導(dǎo)體的電子分布時(shí)使用費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)；考慮空腔輻射的頻率分布時(shí)使用玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)）。即在通常情況下，使用玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)也能得到很好的結(jié)果，故在本章中只討論玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)。167。 配分函數(shù)配分函數(shù)的定義已知最概然分布的公式為 令 稱為粒子的配分函數(shù)，也稱為狀態(tài)和，是無(wú)量綱量。這時(shí) 配分函數(shù)在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中占有極重要的地位，體系的
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