【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10=2（22+1） 30=3（33+1） 4（44+1）=68考察立方關(guān)系：000+0=0111+1=2222+2=10333+3=30444+4=68 二、數(shù)學(xué)運(yùn)算。在這部分試題中，每道試題呈現(xiàn)一段表述數(shù)字關(guān)系的文字，要求你迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。你可以在草稿紙上運(yùn)算。46．某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長(zhǎng)2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % ,那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： 　　A ．3920 人 　　B ．4410 人 　　C ．4900人 　　D ．5490 人 【答案】 C【解析】 常規(guī)方法：假設(shè)去年研究生為A，本科生為B。 +=7650 （A+B）（1+2%）=7650解這個(gè)方程組得A=2500 B=5000 =4900由于題目數(shù)字本身比較大，運(yùn)算比較煩瑣。在考試中會(huì)給考生造成很大的心理壓力，很多考生干脆選擇放棄。在剛剛過(guò)去的國(guó)考中，相當(dāng)部分考生沒(méi)能完成這道題目。由于這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一道題目，很多考生以后面的題目更難，實(shí)際上放棄了后面的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目。常規(guī)方法在這里顯然無(wú)法在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)解決這個(gè)題目。因此，尋求非常規(guī)的方法以取得突破成為必然要求。公務(wù)員考試中的數(shù)字運(yùn)算名義上是考察運(yùn)算能力，但是我們?cè)谡嬲目荚囍惺遣恍枰獎(jiǎng)庸P計(jì)算的，那樣來(lái)不及。即使動(dòng)筆，是在萬(wàn)不得已的情況下進(jìn)行的。非常規(guī)方法：假設(shè)去年研究生為A，本科生為B。那么答案應(yīng)該可以被98整除。也就是說(shuō)一定能夠被49整除。研究生的人數(shù)應(yīng)該能被11整除。4900顯然能被98整除，而76504900=2750能夠被11整除。所以選C 當(dāng)然，我們提倡非常規(guī)的方法，不是說(shuō)常規(guī)方法不重要，實(shí)際上在平時(shí)訓(xùn)練中兩種方法都要注意。原因有二。第一，在考試中，雖然非常規(guī)方法能夠取得出奇制勝的效果，但是在那么緊張的情況下，我們更多的想到的是常規(guī)方法，也就是我們習(xí)慣性的思維方法。第二，只有我們把握了常規(guī)思維方法，我們才能更好的運(yùn)用非常規(guī)的思維方法。熟能生巧說(shuō)的就是這個(gè)道理。在復(fù)習(xí)時(shí)間不充分的情況下備考，建議大家把歷年的真題徹底研究一遍，這樣可以取得事半功倍的效果。 47. 現(xiàn)有邊長(zhǎng)1 米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0 . 6 米浸入水中．如果將其分割成邊長(zhǎng)0. 25 米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表內(nèi)積總量為： 　　A ．3. 4 平方米 　　B ．9. 6 平方米 　　C ．13. 6平方米 　　D ．16 平方米 【答案】 C【解析】 這個(gè)題目雖然考察的是數(shù)字運(yùn)算，但涉及了一些物理知識(shí)。我們應(yīng)該知道，分割后的小立方體也有3/5的體積在水面下。 我們習(xí)慣的思維是：大立方體可以被分割為64個(gè)小立方體。每個(gè)小立方體和水接觸的表面積是：+.064 64個(gè)小立方體和水接觸的表面積是（+4）64= 非常規(guī)思維方法： 大立方體和水接觸的表面積是：11+114= 分割后小立方體和水接觸的 。所有答案中，AC符合。而A 是大立方體和水接觸的表面積。我們知道。因此選擇答案C。我們應(yīng)該把握和熟練運(yùn)用整除，除盡這些技巧。只有平時(shí)多多訓(xùn)練，在考試中才會(huì)輕松。 48．把144 張卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 張到 40 張之間，則共有（ ）種不同的分法。 　　A ．4 　　B ．5 　　C ．6 　　D ．7 【答案】 【解析】 如果前面的題目是間接考察整除，那么這個(gè)題目是對(duì)整除的直接考察。這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是要求我們找出144在10到40之間的全部約數(shù)。它們是12，16 ，18，24，36,一共5個(gè)。因此答案選擇B5。知道一個(gè)數(shù)，要能夠熟練求出它的全部約數(shù)。這些基本技巧一定要熟悉。49 ．從一副完整的撲克牌中．至少抽出（）張牌．才能保證至少6 張牌的花色相同。 　　A . 2 1 　　B . 22 　　C . 23 　　D . 24 【答案】 C【解析】 假設(shè)四種花色的撲克各有5張，還有大小怪，這樣一共有22張撲克。再抽取一張撲克，就能夠保證有6張牌同花色。所以答案是23.50 ．小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3 / 4 ．小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2 / 3 ， 那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有： 　　A . 3 道 　　B . 4 道　　C . 5 道　　D .6 道 【答案】 【解析】 常規(guī)方法就是畫文氏圖，在草稿紙上面畫兩個(gè)相交的圓圈。再畫一個(gè)方框把這兩個(gè)圓圈都包括在里面。相交部分就是他們?nèi)孔鲗?duì)的。 小明做對(duì)了全部題目的3/4。假設(shè)全部題目是X。那么小明做對(duì)了3X/4。共同做對(duì)了2X/3。小強(qiáng)做對(duì)而小明沒(méi)有做對(duì)的有272X/3。都沒(méi)有 做對(duì)的應(yīng)該是11X/1227（1）。大家根據(jù)文氏圖應(yīng)該能夠很輕松的得出這個(gè)結(jié)論來(lái)。顯然，X應(yīng)該是12的倍數(shù)。當(dāng)X=36時(shí)，（1）的結(jié)果是6。 非常規(guī)的方法：根據(jù)題目條件，小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3 / 4，可以知道題目總數(shù)是4的倍數(shù)； 他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)2/3，可以知道題目總數(shù)是3的倍數(shù)。因此，我們可以知道題目總數(shù)是12的倍數(shù)。 小強(qiáng)做對(duì)了27題，超過(guò)題目總數(shù)的2/3。因此可以知道題目總數(shù)是36。 共同做對(duì)了24題。另外有6道題目，小明做出了其中的3道，小強(qiáng)做出了另外的3道。這樣，兩人一工做出30題。有6題都沒(méi)有做出來(lái)。 　　51 ．學(xué)校舉辦一次中國(guó)象棋比賽，有10 名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9 名同學(xué)比賽一局．比賽規(guī)則，每局棋勝者得2 分， 負(fù)者得O 分，平局兩人各得l 分．比賽結(jié)束后，10 名同學(xué)的得分各不相同，已知：（ 1 ）比賽第一名與第二名都是一局都沒(méi)有輸過(guò)； （ 2 ） 前兩名的得分總和比第三名多20 分；（ 3 ）第四名的得分與最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同學(xué)的得分是： 　　A . 8 分 　　B . 9 分 　　C . 10 分 　　D . 11 分 【答案】 【解析】 答案為D11。 這個(gè)題目比較復(fù)雜，條件多。包括一些專家給出的答案，也不一致。眾說(shuō)紛紜。 首先，要明白每場(chǎng)比賽產(chǎn)生的分值是2分。 其次要明白比賽一共進(jìn)行了45場(chǎng)。因此產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)總值是90分。 第三，個(gè)人選手的最高分只能是18分，假設(shè)9場(chǎng)比賽全部贏。根據(jù)（ 1 ）比賽第一名與第二名都是一局都沒(méi)有輸過(guò)，可以得出第一名一定和棋過(guò)。要是第一名全部贏了，那么第二名一定輸過(guò)棋。這說(shuō)明第一名最多17分，第二名最多16分。 條件一： 第一名和第二名的總分最多33分。 當(dāng)他們的總分是33時(shí)，第三名分?jǐn)?shù)為13分。假設(shè)第四名為12分，第7，8。9。10。名的分?jǐn)?shù)和為12分。第五名為11分，第六名分?jǐn)?shù)為9分。 當(dāng)他們的總分是33時(shí)，第三名分?jǐn)?shù)為13分。如果假設(shè)第四名為11分，那么第7，8。9。10。名的分?jǐn)?shù)和為11分。第五六名的分?jǐn)?shù)和為22分。必定有人分?jǐn)?shù)高于11分，矛盾。在條件一下，其他任意假設(shè)也推導(dǎo)出矛盾來(lái)。 條件二： 第一名和第二名總分為32分時(shí)，第三名為12分。第四名最多為11分。 那么第7，8。9。10。名的分?jǐn)?shù)和為11分。第五名和第六名分?jǐn)?shù)和為24分。結(jié)果推導(dǎo)出矛盾來(lái)。 其他條件都會(huì)推導(dǎo)出矛盾來(lái)。 因此，第五名的成績(jī)是11分。 　　52 ．某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： 　　A ．84 分 　　B . 85 分 　　C . 86 分 　　D . 87 分 【答案】 【解析】 常規(guī)方法：假設(shè)女生為A，；假設(shè)男生平均成績(jī)?yōu)锽。 A+B=（A+）75 B=70 =84考試中非常規(guī)思維：，說(shuō)明答案能夠被12除盡。能夠一下子看出來(lái)A84符合這一條件。雖然87也能夠被12除盡，但是一般計(jì)算不可能出現(xiàn)太多的小數(shù)，因此可以大膽的選擇A。 　　53. A、B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A 站和B 站，甲火車4 分鐘走的路程等于乙火車5 分鐘走的路程．乙火車上午8 時(shí)整從B 站開(kāi)往A 站，開(kāi)出一段時(shí)問(wèn)后，甲火車從A 站出發(fā)開(kāi)往B 站，上午9時(shí)整兩列火車相遇．相遇地點(diǎn)離A、B 兩站的距離比是 15：16．那么．甲火車在（ ）從A 站出發(fā)開(kāi)往B 站． 　　A ．8 時(shí)12 分 　　B .8時(shí)15 分 　　C . 8 時(shí)24 分 　　D . 8 時(shí)30 分 【答案】 【解析】 答案B。 根據(jù)題目條件，假設(shè)甲火車每分鐘行駛5，乙每分鐘行駛4。相遇時(shí)乙行駛了460=240，甲行駛了（240/16）15。甲行駛這么多路程所用的時(shí)間為（240/16）15/5=45分鐘。因此。甲在8點(diǎn)15分出發(fā)的。運(yùn)用比例關(guān)系解決問(wèn)題，相當(dāng)方便。　　54. 32 名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4 人（其中需1 人劃船）．往返一次需5 分鐘。如果9 時(shí)整開(kāi)始渡河， 9 時(shí) 17 分時(shí)，至少有（ )人還在等待渡河。 　　A ．16 　　B .17 　　C . 19 　　D . 22 【答案】 【解析】 答案C。到9時(shí)17分時(shí)，情況是這樣的：9時(shí)0分，5分，10分，15分一共載了3+3+3+4=13（15分時(shí)船上一共有4人）。那么還在等待渡河的有3213=19人?！　?5 ．一名外國(guó)游客到北家旅游．他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。 期間，不下雨的天數(shù)是12天．他上午呆在旅館的天數(shù)為8 天．下午呆在旅館的天教為12 天．他在北京共呆了： 　　A ．16 天 　　B .20 天 　　C . 22天 　　D . 24天 【答案】 【解析】 上午或者下午在賓館休息，記為1次在賓館。如果下雨不出去，整天在賓館，記為2次在賓館。由于不下雨的天數(shù)是12天，因此這12天他在賓館的次數(shù)是12次。根據(jù)題目條件可以知道，他在賓館的次數(shù)是8+12=20次，扣掉不下雨的12次，剩下8次是下雨天的，下雨天呆在賓館每天記為2次。因此有4天是下雨的。 這樣答案是4+12=16。還有一種整體的思維方法，也能快速得出答案來(lái)。12天不下雨，出去了12次。如果這12次不出去，那么他上午或者下午呆在賓館一共為8+12+12=32天。由于每天都算了兩次，因此要除以2。32/2=16天。這樣的思維是很快的。整體思維，值得我們?cè)趥淇计陂g好好研究?！　?6 ．甲、乙兩個(gè)容器均有50 厘米深，底面積之比為5 : 4，甲容器水深9 厘米，乙容器水深5 厘米．再往兩個(gè)容器各注入同樣多的水，直到水 深相等，這時(shí)兩容器的水深是： 　　A．20 厘米 　　B . 25厘米 　　C . 30厘米 　　D .35厘米 【答案】 【解析】 假設(shè)容器的底面積分別為5和4。注入同樣的水后相同的高度是X。根據(jù)注入水的體積相等這一條件列方程。 5（X9）=4（X5） X=25。 答案為B。這個(gè)題目用常規(guī)方法能夠迅速得出答案來(lái)。這說(shuō)明我們需要掌握常規(guī)方法，只有我們發(fā)現(xiàn)用常規(guī)方法比較煩瑣的時(shí)候，我們才選擇非常規(guī)方法。只有我們對(duì)常規(guī)方法比較熟練，我們才能掌握非常規(guī)方法。　　57 一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10 小時(shí)完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由 甲丙兩人合作翻譯4 小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12 小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要（）小時(shí)能夠完成． 　　A．15 　　B . 18 　　C . 20 　　D .25 【答案】 【解析】 熟悉的工程問(wèn)題，我們小時(shí)侯不知道做了多少遍。假設(shè)甲乙丙單獨(dú)完成分別需要abc小時(shí)。 1/a+1/b=1/10（1） 1/b+1/c=1/12（2） （1/c+1/a）4+12/b=1（3） 由（3）可以得 1/a+1/c=1/43/b（4） （1）+（2）得1/a+1/c+2/b=1/10+1/12（5） 把（4）帶入（5）消去1/a+1/c得b=15。所以，答案為A15。這樣計(jì)算顯然相當(dāng)煩瑣。有沒(méi)有簡(jiǎn)潔的方法呢？實(shí)際上每一道題目都有簡(jiǎn)單的方法。簡(jiǎn)便方法如下： 乙丙合作12小時(shí)完成；甲丙兩人合作翻譯4 小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12 小時(shí)才能完成。假設(shè)甲每小時(shí)的工作量為X，乙為Y，丙為Z。那么總工作量可以表示為 12Y+12Z，也可以表示為4X+4Z+12Y。 12Y+12Z=4X+4Z+12Y。X=2Z也就是說(shuō)丙2小時(shí)的工作量相當(dāng)于甲1小時(shí)的工作量。 甲乙兩人合作翻譯，需要10 小時(shí)完成；如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12 小時(shí)完成。由于丙12小時(shí)的工作量相當(dāng)于甲6小時(shí)的工作量，我們可以得出這樣的結(jié)論：甲乙兩人合作翻譯，需要10 小時(shí)完成；甲工作6小時(shí)后，乙接著工作12小時(shí)也可以完成。這個(gè)工作量可以表示為 10x+10y，也可以表示為6x+12y。10X+10Y=12Y+12Z=12Y+6X得到Y(jié)=2X。 也就是說(shuō)甲2小時(shí)的工作量相當(dāng)于乙1小時(shí)的工作量。因?yàn)?，甲乙兩人合作翻譯，