【文章內(nèi)容簡介】 ⑵對第i列的元素進(jìn)行消去運算：（p=k+1，k+2,…n）然后按照步驟⑴、 ⑵對其進(jìn)行矩陣的消去運算，直到對所有的列進(jìn)行消去運算為止。 回代的過程為:⑴利用下三角的元素對方程組的等式右邊B矩陣進(jìn)行消去運算；⑵利用上三角的元素對方程組進(jìn)行回代過程，即方程組的求解過程：【6】.這就是利用因子表求解方程組的一總個過程，利用該因子表能夠加快了計算速度。 因子表法的應(yīng)用在本次的畢業(yè)設(shè)計中最主要的程序就是因子表的建立，然后利用因子表來解方程組。當(dāng)和一個算法相關(guān)的方程組需要多次迭代，而它的系數(shù)矩陣又不發(fā)生改變的時候，就利用因子表來求解該方程組，也能夠改善迭代所導(dǎo)致的結(jié)果不收斂的問題【5】。而本次畢業(yè)設(shè)計的主要任務(wù)就是改善PQ算法的收斂性問題，因此采用了因子表法。在利用PQ算法進(jìn)行配電網(wǎng)的潮流計算的時候，利用線路的參數(shù)所形成的系數(shù)矩陣就是在進(jìn)行迭代時不改變的方程組的系數(shù)矩陣。因此在解方程的時候首先對這兩個矩陣進(jìn)行因子表化。利用形成的因子表的下三角與計算所得的無功功率和有功功率來進(jìn)行消去運算，然后再利用因子表的上三角來對轉(zhuǎn)化后的無功功率和有功功率進(jìn)行回代運算，就可以求出算法中的電壓變化量和相角變化量，若滿足精度要求則計算線路的電壓、網(wǎng)損等參數(shù)；若不滿足則進(jìn)行下一次的迭代。下面利用求取有功的不平衡量來進(jìn)行舉例說明。有功計算的公式： (31)其中利用式（33）可以求得，在最初的時候是一直或者自己設(shè)定的，設(shè)定的一般都為1。而線路電阻、電抗等參數(shù)所形成的的系數(shù)矩陣，幾位每次迭代時所求得的電壓相角。則此公式就可以簡化成的形式，其中皆為矩陣。相當(dāng)于等式右邊的常數(shù)項，相當(dāng)于等式左邊的系數(shù)矩陣，()過程如下（為了方便起見用來表示）：設(shè)系數(shù)矩陣 ， ⑴對系數(shù)矩陣中的元素進(jìn)行規(guī)格化: (32) 其中j=(i+1),(i+2),…,n (33) ⑵對矩陣中的元素進(jìn)行按列消去運算：（p=k+1，k+2,…n）；這兩步使矩陣,其中 （34） （35） （36） ⑶用變化后的系數(shù)矩陣的下三角元素對常數(shù)項矩陣中的元素進(jìn)行消去運算：如對第i個元素進(jìn)行消去運算，則 (37) (38)根據(jù)式（37）、（3—8）對矩陣中的每一個元素進(jìn)行消去運算； ⑷對變化后的矩陣用矩陣中的元素進(jìn)行回代運算， (39) (310)根據(jù)以上（39）、（310）則可求出未知數(shù),即。然后進(jìn)行有功功率不平衡量的判斷，看其是否滿足精度要求，滿足則進(jìn)行其他配電網(wǎng)中的其他的參數(shù)的運算，不滿足則形成新的電壓相角，并利用新的電壓相角參數(shù)來進(jìn)行下一次的迭代計算。在無功功率不平衡量的計算中與其原理是相同的。 以上的所有過程就是因子表法的在本次畢業(yè)設(shè)計重的具體應(yīng)用，算法中的主程序也是這樣進(jìn)行編寫的。 二范數(shù)的介紹及應(yīng) 二范數(shù)的介紹 范數(shù)為在向量空間內(nèi)對所有的向量賦一個非零的大小。其在數(shù)值代數(shù)中研究數(shù)值的誤差和收斂性方面顯得很重要。由于本次的設(shè)計正是有關(guān)算法的收斂性問題，因此才加入了二范數(shù)的概念，在本文的算法驗證中也體現(xiàn)了二范數(shù)對于結(jié)果的收斂性有所改善。 在向量范數(shù)中，描述了向量與實數(shù)之間的關(guān)系。在不同的情況下可以根據(jù)定義設(shè)置不同的范數(shù)。在常用的向量范數(shù)中常用的有1范數(shù)、2范數(shù)和范數(shù)。以下是三者的具體運算公式： 1范數(shù)：設(shè)有向量X=（）,；2范數(shù)：設(shè)有向量X=（）,； 范數(shù)：設(shè)有向量X=（）。在這些范數(shù)中通過類似的變化，就可以得其通用的式子，即p范數(shù)，公式為在這些范數(shù)中存在以下的大小關(guān)系：，那也就是說明，所以在本次設(shè)計中運用了二范數(shù)來代替了無窮范數(shù)，而且在運行結(jié)果中也可以看出加快了收斂特性，減少了運算時間。 二范數(shù)的應(yīng)用 本次算法中是討論利用PQ算法進(jìn)行配電網(wǎng)的潮流計算的時候，所得到的結(jié)果是否收斂，判斷的依據(jù)是,原有的計算中是在一組解中找出最大的然后進(jìn)行判斷，這樣做固然可以使所有的滿足精度要求，但是誤差太大。因此利用二范數(shù)來處理所得到的，利用二范數(shù)小于無窮范數(shù)來減小迭代次數(shù)，加快潮流計算的時間并且取到了較好的效果。 BX法的介紹及應(yīng)用 在本次的畢業(yè)設(shè)計中是利用PQ算法來對配電網(wǎng)進(jìn)行計算，但是一般說來PQ算法并不適應(yīng)于配電網(wǎng)的潮流計算，故在此不再進(jìn)行說明。下來的具體問題就是如何解決PQ算法對比值的敏感性的問題。在此設(shè)計中采用的BX法其實是指在PQ算法運算的最初階段形成系數(shù)矩陣和的時候?qū)λ木仃噮?shù)進(jìn)行改進(jìn)【8】。原本的兩個系數(shù)矩陣的參數(shù)是電網(wǎng)中的導(dǎo)納矩陣的虛部。而在本次的設(shè)計中分別對這個系數(shù)矩陣進(jìn)行了不同的處理。例如，因此形成的的對角元素就按如下公式計算： (311) (312) 在形成系數(shù)矩陣沒有考慮對地并聯(lián)的導(dǎo)納，忽略了支路電阻，也不考慮變壓器變比的影響，因此形成的的對角元素就按如下的式子進(jìn)行計算： (313)