通信原理第九章ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 02:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 監(jiān)督碼中有一位錯(cuò)碼，對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼組中的 “ 1” 的位置 4 其他組成 錯(cuò)碼多于 1 個(gè) ∴ 校驗(yàn)碼組 = 合成碼組 = 00000 判斷接收無(wú)錯(cuò)碼 合成碼組 = 1 0 0 0 1 ⊕ 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 ∵ 信息碼中含偶數(shù)個(gè) “ 1” ∴ 查表知信息碼第二位錯(cuò) 1 0 1 1 1?? 合成碼組校驗(yàn)碼組特征： 編碼效率低 線性分組碼 漢明碼的編碼原理 一般線性分組碼的編碼原理 線性碼分組碼的數(shù)學(xué)描述 0aaa 02n1n ???? ?? ? 漢明碼的編碼原理 定義： 能糾正一位錯(cuò)碼 ， 且 編碼效率較高 的線性分組碼 問(wèn)題： 在正反碼中，為糾正一位錯(cuò)碼，其監(jiān)督碼位數(shù)與信息碼位數(shù)一樣多，能否減少監(jiān)督碼位數(shù)但糾錯(cuò)能力不變？ 如何實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)？ 思路： 分組碼 ( n , k )只可能出現(xiàn) n 個(gè)一位錯(cuò)碼事件，若某種邏輯組合具有 n 個(gè)狀態(tài)，就能利用這種邏輯組合描述一位錯(cuò)碼事件并予糾正。 例： 分析偶數(shù)監(jiān)督碼，尋找邏輯組合 漢明碼 ∵ 監(jiān)督方程 則接收時(shí)解碼是在計(jì)算 02n1n aaaS ???? ?? ?0 無(wú)錯(cuò) 1 有錯(cuò) 定義： 校正子 S = 只能表示出錯(cuò) 不能描述錯(cuò)碼位置 一位監(jiān)督碼對(duì)應(yīng)一個(gè)監(jiān)督方程 結(jié)論：若增加監(jiān)督碼元，建立多個(gè)監(jiān)督方程，多個(gè)校正子就能形成邏輯組合描述錯(cuò)碼位置 漢明碼 確定監(jiān)督碼元位數(shù) r 確定監(jiān)督關(guān)系表 建立監(jiān)督方程 建立編碼方程 ∵ 分組碼 ( n , k ) 共需 n+1 個(gè)狀態(tài)描述無(wú)錯(cuò)及 n 個(gè)有錯(cuò)事件 ∴ n12 r ??1n82 3 ???為提高編碼效率 ， r 取最小值 例： 已知 ( 7 , 4 )碼， r = 3 ∴ 共有 3個(gè)監(jiān)督方程，構(gòu)成 3個(gè)校正子 S1 S2 S3 S1 S2 S3 0 0 0 無(wú)錯(cuò) 0 0 1 a0 錯(cuò) 0 1 0 a1 錯(cuò) 1 0 0 a2 錯(cuò) 1 1 0 a3 錯(cuò) 0 1 1 a4 錯(cuò) 1 1 1 a5 錯(cuò) 1 0 1 a6 錯(cuò) 0aaaa 2356 ????456034513562aaaaaaaaaaaa?????????例 0aaaa 0456 ????0aaaa 1345 ????例：已知 ( 7 , 4 )漢明碼 ， 求碼組集合 解： S1 S2 S3 0 0 0 無(wú)錯(cuò) 0 0 1 a0 錯(cuò) 0 1 0 a1 錯(cuò) 1 0 0 a2 錯(cuò) 1 1 0 a3 錯(cuò) 0 1 1 a4 錯(cuò) 1 1 1 a5 錯(cuò) 1 0 1 a6 錯(cuò) ∴ 監(jiān)督方程 0aaaa0aaaa0aaaa045613452356????????????∴ 編碼方程 456034513562aaaaaaaaaaaa?????????∵ k = 4， 信息碼組有 16 個(gè) a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ...... 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ∵ r = 3 例： ∵ 漢明碼的監(jiān)督方程為 ∴ 矩陣表達(dá)式 ??????????????????????????????????????????000aaaaaa0 0 11 1 1 00 1 00 1 1 11 0 01 1 0 1123456 一般線性分組碼的編碼原理（矩陣方程） 0aaaa0aaaa0aaaa045613452356????????????記為： 0AH T ??H ：監(jiān)督矩陣 A ：碼組向量 ???????????1 1 1 0 0 0 10 1 1 1 0 1 01 1 0 1 1 0 0H? ?0123456 aaaaaaaA ?當(dāng) 稱 H 為典型矩陣 （含單位陣） ? ?rIPH ?階為 krP ? 階為 rrI r ?思路： 確定編碼矩陣方程， 構(gòu)造 生成矩陣 ? ?QIG k?又 ∵ 根據(jù)監(jiān)督方程確定了 編碼方程 ???????????????????????????????????????????????34563456012aaaaPaaaa1 1 1 00 1 1 11 1 0 1aaa∴ 456034513562aaaaaaaaaaaa?????????兩邊同取轉(zhuǎn)置 QaaaaPaaaaaaa 3456T3456012 ??? ][][][階其中 rkPQ T ??構(gòu)造 生成矩陣 ? ? ? ? GaaaaaaaaaaaA 3456012
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