【文章內容簡介】 大器結構 積分器 圖 。利用 ，現在可得 ,或 。將變量 ｔ 改變?yōu)閱≡e分變量 ，然后兩邊從 0到 t積分得出 （ ） RCii? ? ? ? ?0 / 0 /IOR C d d t??? ? ?? ? ? ? ? ?1/OId t R C t d t???? ?? ? ? ? ? ?01 0tO I OtdRC? ? ? ? ?? ? ??圖 運算放大器積分器 式中 是輸出在 時的值，這個值決定于存儲在電容器中的初始電荷。 ()式表明，輸出是正比于輸入的 時間積分 ，故而得此名。比例常數由 R 和 C設定，它的單位現在是 。借鑒于反相放大器的分析，容易證明 () 因此，如果驅動源有一個輸出電阻 ，為了應用 ()式，必需用 替換 。 運算放大器積分器由于用它實現 ()式能獲得很高的精度，所以也稱作 精密積分器 。它是電子學中的一匹“載重馬”，在函數發(fā)生器 (三角波和鋸齒波發(fā)生器 )、有源濾波器 (狀態(tài)變量和雙二階濾波器，開關電容濾波器 )，模擬 — 數字轉換器 (雙斜率轉換器、量化反饋轉換器 )和模擬控制器 (PID控制器 )中都有廣泛的應用 ? ?0O? 0t?iRR? 0oR ?sRsRR? R1s?如果 ，由 ()式可預計到 =常數值。實際上，當這個積分器在實驗室中試驗時，會發(fā)現它的輸出將漂移不定。直至飽和在接近某一電源電壓值；即便在 接地時都是如此．這是由所謂的運算放大器的輸入失調誤差引起的，這個問題將在第 5章討論．這里就大致說說避免飽和的一種粗糙的方法是放上一個合適的電阻 與 c 并聯(lián)就夠了．這樣所得到的電路稱為 有耗積分器 ，它仍能給出積分功能，但僅在某一有限頻率范圍內。所幸地是，在大多數應用中，積分器是放在某一控制環(huán)路內部而自動設計成讓電路避免飽和，從而消除了需要前面提到的并聯(lián)電阻 ? ? 0I t? ? ? ? ? ?0oot????PRI?負阻轉換器（ NIC） 除了信號處理之外，通過用說明運算放大器的另一重要應用 —— 阻抗變換器 來結束這一節(jié)．為了說明目的，考慮圖(a)的這個簡單電阻．為了用實驗方法求出它的值，現外加一個測試源 v，測出從這個測試源的正端流出的電流 i，然后令 ，這里 就是從源看過去的電阻值。顯然在這種簡單情況下 。再者，這個測試源釋放出功率，而電阻吸收功率。 假設現在將 R的低端提升脫離地并用一個同相放大器驅動它，而 R的另一端接在同相輸入端如圖 (b)所示．現在電流是 。令 ， /eqRi?? epReqRR?? ? ? ?2 1 2 11 / / /i R R R R R R? ? ?? ? ? ? ?????/eqRi??得到 這表明這個電路模仿為一個 負電阻 。這個負號的意義是現在電流是真正 流入 到這個測試源的正端，造成這個源吸收功率，從而一個負電阻 釋放 功率 圖 （ a）正電阻： 。（ b）負阻轉換器： 12eqRRRR??eqRR? ? ?21/eqR R R R??（ ） 如果 ，那么 。在這種情況下，測試源 被這個運算放大器放大到 ，使得 上經有凈電壓 ，右端為正。因此， 。 在電流源設計中可用負阻去中和不需要的一般電阻，而在有源濾波器和振蕩器設計中則用作控制極點位置。 到目前為止回過頭來看看所提到的這些電路可以注意到，利用環(huán)繞一個高增益的放大器外聯(lián)適當的元件就能將它構成各種 運算 ：乘以常數、相加、相減、微分、積分和電阻轉換等．這就說明為什么稱它為運算的 ! 12RR? eqRR?? ?2? R ?? ?//i R R??? ? ? ? 在 。由于大多數運算放大器電路都使用這種反饋類型，所以現在要用一種更為系統(tǒng)的方式來討論它． 圖 。箭頭指出信號的流向，而這個一般性的符號 x代表某個電壓或某個電流信號。除了源和負載之外，還確認下面基本方框圖。 放大器 ，在控制理論中稱為 誤差放大器 ， 它接受信號 xd，并產生 輸出信號 式中 a為該放大器的正向增益，稱為這個電路的 開環(huán)增益 。 2。 — 個 反饋網絡 ，它對 采樣并產生 反饋信號 odx ax?foxx??圖 一種負反饋系統(tǒng)的方框圖 （ ） ox（ ） 式中 β為該反饋網絡的增益．稱為該電路的 反饋系數 。 3。一個 求和網絡 ，用 表示，它產生差值信號 也稱為 誤差信號 。 負反饋 這個名稱源自于這樣一個事實：實際上，我們是將 的一部分 回授 到輸入端，然后在這里從 中減去它以形成這個減小了的信號 。如果換成相加，則反饋就是正的。有很多理由也將負反饋叫做“ 衰減 ”或“ 退化 ” (degenerative)，而將正反饋稱為“ 再生 ” (regeative)，這點將隨討論的進程而日漸清楚． ?d i fx x x??ox() ixdx從上面各方程中消去 和 并對 求解 式中 A稱為電路的閉環(huán)增益。注意對反饋要是為負就必須有 。結果 A就一定小于 a ，這個 的倍數值也很貼切的稱為反饋量。 當一個信號沿著由放大器、反饋網絡和求和器組成的環(huán)路傳播時，信號經歷的總增益為 或 。它的負值稱為 環(huán)路增益 這樣就能將（ ）式表示為 A=（ 1/β） T/(1+T)。令 T→∞ ，得到理想情況為 fx dx /oiA x x?1aAa?? ?0a? ? 1 a??? ?1a ?? ? ? a??Ta??1li mid e a l TAA ?????（ ） （ ） （ ） 這就是說， A變成與 a無關，并且唯一地由反饋網絡來設定，依賴恰當選擇這個網絡的結構以及它的元件質量，就能將這個電路完成各種不同的應用。例如，給定 0β1就會得出 是 的真實放大，因為 1/β1。相反，若用電抗元件（如電容器）實現這個反饋網絡，一定會得到一個傳遞函數為 H(jf)=1/β(jf)頻率選擇性電路，濾波器和振蕩器就屬于這一類電路。 以后，將把閉環(huán)增益表示成下面具有深刻見解的形式： 如果定義 那么，（ ）式能表示成 ， 式中 是 A距離理想值的 相對偏差 。反饋是 1+T愈大，誤差 愈小，誤差函數愈接近于 1。 增益誤差 是與理想值偏差的百分數。對于T1，有 ox ix11 1 /id e a lAA T?? ?11111 1 / 1TT ?? ? ? ? ???? ?1id e a lAA ??? ? ?1 / 1 T? ???100100 id e a lid e a lAAAT?? ? ?（ ） （ ） 誤差函數 增益誤差（ %） （ ） 11 ( 1 )aaAaa?? ? ?????()公式的推到 對于某一給定的 a值，閉環(huán)增益 A愈小，它偏離理想值的百分比就愈小。 檢查一下負反饋在信號 和 上的效果也是頗有啟發(fā)性的。 我們有 ，或 另外， ，或者 （ ） 當 T→∞ 時，誤差信號 將趨近于零，而反饋信號 將跟蹤輸人信號 。這就是在前節(jié)中所介紹過的已經熟悉的虛短路原理． ? ?/ / /d o i ix x a A x a A a x? ? ?11dixxT? ?f o ix x A x????11 1 /fixxT? ?dx fxixdx fx（ ） 圖 。如圖 所示，反饋信號就是反相輸入電壓 ，這里 。再者，因為這個運算放大器是一個差分放大器，從 中減去 的運算是隱含地由運算放大器本身完成的。 No? ???? ?1 1 2/R R R? ??I? N?圖 作為一個負反饋的同相放大器 降低增益靈敏度 現在希望研究一下在開環(huán)增益 a上的變化是如何影響閉環(huán)增益 A的．將 ()式對 a微分并作化簡后得出 。由于 ，重靳整理后能寫成 ? ?2/ 1 / 1d A d a a ???1/a a A???